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Baccalauréat Malien 2003 Série : M.T.E Page 1 sur 3 Adama Traoré Professeur Lyc

Baccalauréat Malien 2003 Série : M.T.E Page 1 sur 3 Adama Traoré Professeur Lycée Technique Ministère des Enseignements Secondaire, Ministère des Enseignements Secondaire, Ministère des Enseignements Secondaire, Ministère des Enseignements Secondaire, Supérieur et de la Recherche Scientifique Supérieur et de la Recherche Scientifique Supérieur et de la Recherche Scientifique Supérieur et de la Recherche Scientifique C.N.E.C.E République du Mali République du Mali République du Mali République du Mali Un Peuple – Un But – Une Foi E E E E E E E E E E E EX X X X X X X X X X X XA A A A A A A A A A A AM M M M M M M M M M M ME E E E E E E E E E E EN N N N N N N N N N N N : : : : : : : : : : : : Baccalauréat malien B B BA A AC C C S S S S S S S S S S S SE E E E E E E E E E E ER R R R R R R R R R R RI I I I I I I I I I I IE E E E E E E E E E E ES S S S S S S S S S S S MTE MTE MTE MTE S S S S S S S S S S S SE E E E E E E E E E E ES S S S S S S S S S S SS S S S S S S S S S S SI I I I I I I I I I I IO O O O O O O O O O O ON N N N N N N N N N N N Juillet. 2003 É É É É É É É É É É É ÉP P P P P P P P P P P PR R R R R R R R R R R RE E E E E E E E E E E EU U U U U U U U U U U UV V V V V V V V V V V VE E E E E E E E E E E E D D D D D D D D D D D DE E E E E E E E E E E E : : : : : : : : : : : : Mathématiques Mathématiques Mathématiques Mathématiques D D D D D D D D D D D DU U U U U U U U U U U UR R R R R R R R R R R RÉ É É É É É É É É É É ÉE E E E E E E E E E E E : : : : : : : : : : : : 3 heures C C C C C C C C C C C CO O O O O O O O O O O OE E E E E E E E E E E EF F F F F F F F F F F F: : : : : : : : : : : : 5 EXERCICE 1 : (4pts) Ų est la fonction affine par morceau représentée ci-dessus dans un repère orthonormal : Les points M, B, D, C sont donnés par leurs coordonnées : M(0 ;4) , B(5 ;–1), D(9 ;1) , C(11 ;0) a-/ Donner les expressions de Ų(x) sur chacun des intervalles : [0 ; 5] [5 ; 9] et [9 ; 11] En déduire les abscisses des points N et A mentionnés sur la figure. b-/ Calculer les valeurs exactes des intégrales suivantes : ∫ = 11 7 ) ( dx x f I ; ∫ = 5 0 ) ( dx x f J ; ∫ = 7 0 ) ( dx x f K ; dx x f L ) ( 10 0 ∫ = EXERCICE 2 : (6pts) 1-/ Soit la suite (Un) de premier terme U0 définie par : Un+1 = Un + a Un où a est un nombre réel. a-/ Montrer que (Un) est une suite géométrique dont on déterminera la raison. b-/ Exprimer Un en fonction de U0, a et n. B 3 4 D M 0 N A C 9 5 –1 Baccalauréat Malien 2003 Série : M.T.E Page 2 sur 3 Adama Traoré Professeur Lycée Technique 2-/ On considère les suites (Vn) et (Wn) définies par : Vn = (1+b) n V0 où V0 est le premier terme et b un nombre réel. Wn = Un – Vn a-/ Exprimer Wn en fonction de U0 ; V0 ; a ; b ; et n. b-/ On pose U0 = 100.000 ; V0 = 20.000 ; a=0,01 et b= 0,02 Montrer que : Vn > Wn équivaut à n       101 102 > 2 5 En déduire la valeur de n à partir de laquelle on a : Vn > Wn 3-/ En l’an 2000, une ville comptait 100.000 habitants dont 20.000 étrangers. Cette ville voit sa population augmentée de 1% par an et celle de sa communauté étrangère de 2%. a-/ Recopier et compléter le tableau suivant : Année 2000 Année 2001 Année 2002 Rang de l’année 0 1 2 Population totale 100.000 Population étrangère 20.000 Population autochtone b-/ Pour l’année de rang n, avec n entier naturel, on note : Pn, la population totale de la ville ; En, la population étrangère ; An, la population autochtone (c’est-à-dire la population originaire de la ville). Exprimer Pn, En, et An en fonction de n. c-/ La population étrangère peut-elle dépasser la population autochtone ? Si oui, à partir de quelle année ? PROBLEME : A-/ 1-/ On considère la fonction f définie sur 0 ; 1 par : ƒ(x) = ) 3 ( 2 1 2 − − x x a-/ Étudier les variations de ƒ ; Dresser son tableau de variation et représenter sa courbe (C) dans un repère orthonormé (on prendra pour unité 10cm). b-/ Représenter dans le même repère la droite (D) d’équation y = x. c-/ Résoudre dans [0 ; +∞[ l’inéquation : y – f(x) ≤ 0 En déduire la position de la courbe (C) par rapport à la droite (D) dans [0 ; 1]. d-/ Calculer l’aire A du domaine compris entre la courbe (C) et la droite (D). Baccalauréat Malien 2003 Série : M.T.E Page 3 sur 3 Adama Traoré Professeur Lycée Technique 2-/ Soit la fonction g définie sur [0 ;1] par 2 4 2 3 ) ( − + + = x x x g a-/ Étudier les variations de g ; Dresser son tableau de variation et représenter sa courbe (Г) dans le même repère que (C). b-/ Soit la fonction h définie sur [0 ; 1] par : h (x) = 7 2 ln 4 2 2 3 2 + − + + x x x Vérifier que h est une primitive de g. c-/ Calculer l’aire B du domaine compris entre la courbe (Г) et la droite (D). d-/ Comparer les aires A et B. B-/ 1-/ La fonction f décrit la distribution de la masse salariale de l’entreprise BABLÉ entre ses salariés, classés suivant le montant croissant de leur salaire. Sa courbe (C) représente la courbe de concentration (ou courbe de Gini) de la masse salariale de l’entreprise. ƒ (x) désigne le pourcentage de la masse salariale perçue par le pourcentage x des employés les moins payés. Ainsi, le pourcentage de la masse salariale perçue par 10% des employés les moins payés est donné par ƒ (0,1). a-/ Déterminer le pourcentage de la masse salariale perçue par : 10% des employés les moins payés 20% des employés les moins payés b-/ Calculer et interpréter ƒ (0,5) ; ƒ (0,65) ; ƒ (0,1) ; ƒ (0) ; et ƒ (1) . 2-/ On appelle indice de Gini ou indice de concentration, le rapport A a ou A désigne l’aire du domaine compris entre la courbe (C) et la droite et a l’aire du triangle AOB avec A(0 ;1), O(0 ;0), B(1 ;1). Plus l’indice est grand, plus la courbe (C) s’éloigne de la droite (D) et plus la répartition des salaires est inégale. a-/ Interpréter le cas d’une distribution dont la courbe (C) est confondue avec la droite (D). b-/ Calculer l’indice de Gini pour l’entreprise BABLÉ. 3-/ Pour l’entreprise BAFING, la distribution de la masse salariale entre ses salariés est modélisée par la fonction g définie sur [0 ; 1] par : 2 4 2 3 ) ( − + + = x x x g Calculer l’indice de Gini pour l’entreprise BABLÉ et BAFING 4-/ Laquelle des deux entreprises BABLÉ et BAFING a une meilleure répartition des salaires ?. uploads/Geographie/ teba-2003 1 .pdf