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No ENSC-2007/76 TH` ESE DE DOCTORAT DE L’´ ECOLE NORMALE SUP´ ERIEURE DE CACHAN

No ENSC-2007/76 TH` ESE DE DOCTORAT DE L’´ ECOLE NORMALE SUP´ ERIEURE DE CACHAN Pr´ esent´ ee par Denys DUTYKH pour obtenir le grade de DOCTEUR DE L’´ ECOLE NORMALE SUP´ ERIEURE DE CACHAN Domaine: Math´ ematiques Appliqu´ ees Sujet de la th` ese: MOD´ ELISATION MATH´ EMATIQUE DES TSUNAMIS Th` ese pr´ esent´ ee et soutenue ` a Cachan le 3 d´ ecembre 2007 devant le jury compos´ e de: M. Jean-Michel GHIDAGLIA Examinateur M. Jean-Claude SAUT Rapporteur et Pr´ esident M. Didier BRESCH Rapporteur M. Costas SYNOLAKIS Examinateur M. Vassilios DOUGALIS Examinateur M. Daniel BOUCHE Membre invit´ e M. Fr´ ed´ eric DIAS Directeur de th` ese Centre de Math´ ematiques et de Leurs Applications ENS CACHAN/CNRS/UMR 8536 61, avenue du Pr´ esident Wilson, 94235 CACHAN CEDEX (France) tel-00194763, version 2 - 21 Jan 2008 tel-00194763, version 2 - 21 Jan 2008 To my parents, my sister and A.M. tel-00194763, version 2 - 21 Jan 2008 tel-00194763, version 2 - 21 Jan 2008 Remerciements Je tiens ` a remercier, en tout premier lieu, Fr´ ed´ eric Dias qui a encadr´ e ce travail. Il m’a beaucoup soutenu et encourag´ e au cours de ces magniﬁques ann´ ees de recherche. Je lui en suis tr` es profond´ ement reconnaissant. Je remercie tout particuli` erement Jean-Michel Ghidaglia qui m’a beaucoup guid´ e dans mes recherches. Je tiens ` a souligner que par sa grande disponibilit´ e, j’ai pu b´ en´ eﬁcier de ses tr` es grandes comp´ etences scientiﬁques tout au long de mes investigations. Enﬁn, c’est un honneur pour moi qu’il ait accept´ e de pr´ esider le jury de cette th` ese. J’exprime ma gratitude aux Professeurs Jean-Claude Saut et Didier Bresch, qui ont accept´ e d’ˆ etre les rapporteurs, ainsi qu’aux Professeurs Costas Synolakis et Vassilios Dou- galis pour leur int´ erˆ et qu’ils ont port´ e ` a mon travail en ayant accept´ e de faire partie du jury. Mes trois ann´ ees de th` ese se sont d´ eroul´ ees dans un contexte scientiﬁque de grande qualit´ e au Centre de Math´ ematiques et de Leurs Applications de l’ENS Cachan. Je re- mercie son directeur Laurent Desvillettes de m’avoir accueilli et d’avoir cr´ ee d’excellentes conditions de travail. Parmi tout le personnel de ce laboratoire je voudrais plus partic- uli` erement remercier Micheline Brunetti pour son aimabilit´ e et eﬃcacit´ e dans le traitement des questions administratives. Je remercie Fr´ ed´ eric Pascal pour son tutorat p´ edagogique. Ses conseils m’ont beau- coup servis lors de trois ans d’enseignement du calcul scientiﬁque aux agr´ egatifs de l’ENS Cachan. J’en proﬁte aussi pour remercier tous mes ´ el` eves de leur assiduit´ e et intelligence. J’exprime mes plus vifs remerciements ` a Daniel Bouche de m’avoir accueilli au sein de LRC CEA/CMLA. Ses remarques pertinentes et conseils avis´ es, sa gentillesse m’ont beau- coup aid´ e et motiv´ e durant le DEA MN2MC et plus particuli` erement pendant la r´ ealisation de cette th` ese. tel-00194763, version 2 - 21 Jan 2008 ii REMERCIEMENTS Parmi tous mes coll` egues de LRC, Christophe Fochesato, Jean-Michel Rovarch et Denis Gueyﬃer ont occup´ e une place tr` es particuli` ere: en plus de leur amiti´ e, ils m’ont oﬀert de nombreux conseils amicaux et professionnels. Je vous en remercie tr` es sinc` erement. Parmi les personnes qui ont contribu´ e ` a ma formation, je suis tout particuli` erement reconnaissant envers Vladimir Lamzyuk qui m’a fait d´ ecouvrir le monde de la mod´ elisation math´ ematique et des math´ ematiques appliqu´ ees en g´ en´ eral. Il m’a soutenu constamment durant mes ´ etudes ` a l’Universit´ e Nationale de Dniprop´ etrovsk. Mes pens´ ees vont ´ egalement ` a tous mes concurrents qui m’ont constamment pouss´ e dans mes recherches et m’ont donn´ e les forces pour continuer ce travail. Je dis grand merci ` a Yann, Joachim, Lavinia, Serge, Nanthilde, Thomas, Alexandra et aux autres doctorants du LMT pour leur amiti´ e et tous les instants de d´ etente partag´ es ensemble. Je tiens ` a remercier particuli` erement Alexandra Pradeau de nos discussions pas- sionnantes ainsi qu’enrichissantes. Sans ces personnes cette th` ese n’aurait pas eu la mˆ eme saveur. Je remercie ma famille et leur d´ edie cette th` ese pour leurs encouragements permanents et toutes autres raisons qui s’imposent. Je conclurai en remerciant de tout coeur Anna Maria pour la patience et le soutien sans limite dont elle fait preuve quotidiennement. tel-00194763, version 2 - 21 Jan 2008 R´ esum´ e Cette th` ese est consacr´ ee ` a la mod´ elisation des tsunamis. La vie de ces vagues peut ˆ etre conditionnellement divis´ ee en trois parties: g´ en´ eration, propagation et inondation. Dans un premier temps, nous nous int´ eressons ` a la g´ en´ eration de ces vagues extrˆ emes. Dans cette partie du m´ emoire, nous examinons les diﬀ´ erentes approches existantes pour la mod´ elisation, puis nous en proposons d’autres. La conclusion principale ` a laquelle nous sommes arriv´ es est que le couplage entre la sismologie et l’hydrodynamique est actuellement assez mal compris. Le deuxi` eme chapitre est d´ edi´ e essentiellement aux ´ equations de Boussinesq qui sont souvent utilis´ ees pour mod´ eliser la propagation d’un tsunami. Certains auteurs les utilisent mˆ eme pour mod´ eliser le processus d’inondation (le run-up). Plus pr´ ecisement, nous discu- tons de l’importance, de la nature et de l’inclusion des eﬀets dissipatifs dans les mod` eles d’ondes longues. Dans le troisi` eme chapitre, nous changeons de sujet et nous nous tournons vers les ´ ecoulements diphasiques. Le but de ce chapitre est de proposer un mod` ele simple et op´ erationnel pour la mod´ elisation de l’impact d’une vague sur les structures cˆ oti` eres. En- suite, nous discutons de la discr´ etisation num´ erique de ces ´ equations avec un sch´ ema de type volumes ﬁnis sur des maillages non structur´ es. Finalement, le m´ emoire se termine par un sujet qui devrait ˆ etre pr´ esent dans tous les manuels classiques d’hydrodynamique mais qui ne l’est pas. Nous parlons des ´ ecoulements viscopotentiels. Nous proposons une nouvelle approche simpliﬁ´ ee pour les ´ ecoulements faiblement visqueux. Nous conservons la simplicit´ e des ´ ecoulements potentiels tout en ajoutant la dissipation. Dans le cas de la profondeur ﬁnie nous incluons un terme correcteur dˆ u ` a la pr´ esence de la couche limite au fond. Cette correction s’av` ere ˆ etre non locale en temps. Donc, la couche limite au fond apporte un certain eﬀet de m´ emoire ` a l’´ ecoulement. Mots cl´ es: Ondes de surface, g´ en´ eration des tsunamis, ´ equations de Boussi- nesq, ´ ecoulements diphasiques, ´ ecoulements viscopotentiels, volumes ﬁnis tel-00194763, version 2 - 21 Jan 2008 tel-00194763, version 2 - 21 Jan 2008 Abstract This thesis is devoted to tsunami wave modelling. The life of tsunami waves can be conditionally divided into three parts: generation, propagation and inundation (or run- up). In the ﬁrst part of the manuscript we consider the generation process of such extreme waves. We examine various existing approaches to its modelling. Then we propose a few alternatives. The main conclusion is that the seismology/hydrodynamics coupling is poorly understood at the present time. The second chapter essentially deals with Boussinesq equations which are often used to model tsunami propagation and sometimes even run-up. More precisely, we discuss the importance, nature and inclusion of dissipative eﬀects in long wave models. In the third chapter we slightly change the subject and turn to two-phase ﬂows. The main purpose of this chapter is to propose an operational and simple set of equations in order to model wave impacts on coastal structures. Another important application includes wave sloshing in liquiﬁed natural gas carriers. Then, we discuss the numerical discretization of governing equations in the ﬁnite volume framework on unstructured meshes. Finally, this thesis deals with a topic which should be present in any textbook on hydro- dynamics but it is not. We mean visco-potential ﬂows. We propose a novel and suﬃciently simple approach for weakly viscous ﬂow modelling. We succeeded in keeping the simplicity of the classical potential ﬂow formulation with the addition of viscous eﬀects. In the case of ﬁnite depth we derive a correction term due to the presence of the bottom boundary layer. This term is nonlocal in time. Hence, the bottom boundary layer introduces a memory eﬀect to the governing equations. Keywords: Water waves, tsunami generation, Boussinesq equations, two- phase ﬂows, visco-potential ﬂows, ﬁnite volumes tel-00194763, version 2 - 21 Jan 2008 tel-00194763, version 2 - 21 Jan 2008 Contents Remerciements i Contents vii List of Figures xiii List of Tables xv Introduction xvii Propagation of tsunamis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xviii Classical formulation . . . . . . . . . . uploads/Geographie/ these-dutykhy-mod-elisation-mathematique-des-tsunamis.pdf