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HAL Id: tel-00148969 https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00148969 Submitted on 23 May 2007 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés. SIMULATION NUMERIQUE DU TRANSFERTDE CHALEUR ET DE MASSE EN MILIEUXFLUIDES ET POREUX Ramdane Younsi To cite this version: Ramdane Younsi. SIMULATION NUMERIQUE DU TRANSFERTDE CHALEUR ET DE MASSE EN MILIEUXFLUIDES ET POREUX. Sciences de la Terre. Université des Sciences et de la Tech- nologie Houari Boumediene, 2002. Français. tel-00148969 N° d’ordre: 04/2002-E/PH UNIVERSITE DES SCIENCES ET DE LA TECHNOLOGIE HOUARI BOUMEDIENNE FACULTE DES SCIENCES PHYSIQUES DEPARTEMENT DE MECANIQUE DES FLUIDES ET ENERGETIQUE LABORATOIRE DE MECANIQUE DES FLUIDES THEORIQUE ET APPLIQUEE THSE POUR OBTENIR LE GRADE DE DOCTEUR D’TAT EN PHYSIQUE Spécialité: Mécanique des Fluides Par Ramdane YOUNSI SIMULATION NUMERIQUE DU TRANSFERT DE CHALEUR ET DE MASSE EN MILIEUX FLUIDES ET POREUX Soutenue le 18 Décembre 2002 devant la Commission d’Examen: Mr. M. BOUHADEF Professeur ( U.S.T.H.B.) Président Mr. D. KALACHE Professeur ( U.S.T.H.B.) Rapporteur Mr. E. K. SI AHMED Professeur ( U.S.T.H.B.) Examinateur Mr. F. SOUIDI Maître de conférences ( U.S.T.H.B.) Examinateur Mr. L. OUFER Maître de conférences ( U.S.T.H.B.) Examinateur Mr. N. ZERAIBI Maître de conférences ( U.B.) Examinateur DEDICACES A Mes parents, Ma grand-mère, Mes frères, Ma fiancée, Tous mes proches, Tous mes amis, Tous ceux qui m’ont aidé et encouragé. Avant - Propos Le présent travail a été réalisé au Laboratoire de mécanique des fluides théorique et appliquée, sous la direction de monsieur D. KALACHE. Qu’il me soit permis de lui exprimer ma profonde gratitude et mes sincères remerciements de m’avoir guidé et encouragé tout au long de ce travail. Monsieur le professeur M. BOUHADEF m’a fait l’honneur d’accepter la présidence du jury, malgré ses multiples occupations, qu’il veuille trouver ici, l’expression de ma gratitude pour l’intérêt qu’il a porté à mon travail. Je suis très sensible à l’honneur que me fait monsieur le Professeur E. K. SI AHMED, en acceptant, malgré ses nombreuses charges, de participer à ce jury. Je suis extrêmement reconnaissant à monsieur F. SOUIDI, maître de conférence à l'U.S.T.H.B et je le remercie d’avoir bien voulu accepter de juger ce travail. J'ai vivement apprécié la considération que m'a témoigné Monsieur L. OUFER, maître de conférence à la Faculté des génie des procédés de l'U.S.T.H.B, en acceptant de faire partie de ce jury. Mes remerciements vont également à monsieur N. ZERAIBI, maître de conférence à l'université de Boumerdes, pour l’intérêt qu’il a porté à ce travail et pour sa participation au jury d’examen. Enfin, je ne saurais oublier mes collègues du laboratoire en particulier N. KADEM, , N. CHALLAL, D. BAAZIZ, et tous mes amis notamment A. HARKATI qui, aux diverses circonstances, m’ont apporté leur aide dans le déroulement de ce travail. Je suis heureux de leur témoigner ici toute ma reconnaissance et ma sympathie. PAGE I Sommaire Introduction générale…..............................….........…........……1 Chapitre I: Généralités et revue bibliographique I.1. Considérations préliminaires…………………..…............…….....…3 I.2. Le volume élémentaire représentatif .................…..............………3 I.2.1. Porosité ………………...................……………….…………..5 I.2.2.Perméabilité………………................………………..…..…….6 I.3. Loi de Darcy généralisée …..…................................………..…….7 I.4. Revue bibliographique ......…….…....................………….……….10 I.5. Conclusion..........……….…………….……………….....……………22 Chapitre II : Formulation mathématique II.1. Introduction .....................................................………………..23 II.2. Modèle physique ................................................………...…….23 II.3. Hypothèses simplificatrices...............…............…………….…...24 II.4. Equations du problème........................................….........……..25 II.5. Adimensionnement des équations de conservation........….………28 II.6. Conditions aux limites..............................…………………….….31 II.7. Conclusion ....................................................…......……………31 Chapitre III : Modélisation numérique III.1. Introduction .........................................…..........………….…..32 III.2. Principe de la méthode des volumes finis …..............……….....32 III.2.1. Equation différentielle gouvernante.…..........…………….32 III.2.2. Maillage et volume de contrôle ........…............……...….33 PAGE II III.2.3. Discrétisation des équations de conservation ...........……33 A. Flux de diffusion -convection ...................….......……34 B. Simplification de l’expression du flux ........…....……..35 C. Linéarisation du terme source .................……..……….35 D. Equation finale de discrétisation .............…….…...…..36 E. Non linéarités ..................................……….….………37 F. Solution des équations algébriques ..................…...…..38 III.2.4. Considérations pour le champ dynamique ............….……38 A. Difficultés .........................…...........……….…….…...38 B. Notion de maillage décalé ........................….…….……39 III.2.5. Discrétisation des équations dynamiques .............……....39 A. Equations du mouvement .......................……….….…..39 B. Equation de correction de vitesse ............……...………41 C. Equation de correction de pression .........…………..…..41 D. Algorithme SIMPLER ..........................…………..…...43 E. Critère de convergence .........................………….…....44 III.2.6. Schéma d’interpolation ........................………….…….…45 III.3. Application de la méthode des volumes finis à notre problème …………………………………………………………………….…………..47 III.3.1. Discrétisation des équations du mouvement ...……….…...47 III.3.1.1. Équation du mouvement en X ........…...………...47 III.3.1.2. Équation du mouvement en Y.…....……………...48 III.3.1.3. Équation de correction de pression ........…..……49 III.3.2. Discrétisation de l’équation de l’énergie ………...….……51 III.3.3. Discrétisation de l’équation de la soluté ..........………….52 III.4. Sensibilité de la solution au maillage…….…………….……….…52 III.5. Validation du code de calcul ……….……………..………..…..….54 III.6. Conclusion ..................................…......................…………….56 PAGE III Chapitre IV : Résultats et discussions IV.1. Introduction................………...............….........…............….…57 IV.2. Effet de la perméabilité de la couche poreuse « Da »…….……...58 IV.2.1. Structure de l’écoulement……………...…………..………..58 IV.2.2. Profils de vitesse, température et concentration…..………62 IV.2.3. Transfert de chaleur et de matière………….……..………..66 IV.3. Effet de la couche poreuse « Xp ».…...................……….....…...68 IV.3.1. Structure de l’écoulement……………...……………..……..68 IV.3.2. Profils de vitesse, température et concentration….…..…..71 IV.3.3. Transfert de chaleur et de matière..................…......….…74 IV.4. Effet du Nombre de Rayleigh (Ra)….......................………….…79 IV.4.1. Structure de l’écoulement…………………………………....79 IV.4.2. Profils de vitesse, température et concentration………..…81 IV.4.3. Transfert de chaleur et de matière....................…..…..….81 IV.5. Effet du Nombre de Lewis et du rapport de poussée...........…….84 IV.5.1. Structure de l’écoulement……………………..……….…….84 IV.5.2. Transfert de chaleur et de matière..................…....……...92 III.6. Conclusion ..................................…......................…………….95 Conclusion générale...……….........................…….......…..………..96 Références bibliographiques...………..........................…..…….…99 Annexe ………..........................….………...............……….........…106 PAGE IV NOMENCLATURE A : Rapport d’allongement de la cavité =H/L C : Concentration dimensionnelle du soluté Cp : Chaleur spécifique [J kg-1 K-1] D : Diffusivité massique [m2 s-1] Da : Nombre de Darcy= 2 H K g : Accélération de la pesanteur [m s-2] H : Hauteur de la cavité [m] h : Coefficient d’échange convectif h : Coefficient d’échange convectif moyen J : Flux total (diffusion+convection) k : Conductivité thermique [w m-1K-1] keff : Conductivité thermique effective= p f k ) 1 ( k ε − + ε [w m-1K-1] K : Perméabilité du milieu poreux [m2] L : Largeur de la cavité [m] Le : Nombre de Lewis= D α N : Rapport des forces de volume= T C T s ∆ β ∆ β Nu : Nombre de Nusselt moyen P : Pression P' : Correction de pression Pr : Nombre de Prandtl = α ν RD : Rapport de diffusivité massique Rk : Rapport de conductivité thermique RV : Rapport des viscosité dans le terme de Brinkman Ra : Nombre de Rayleigh = ν α ∆ β p 3 T TH g S : Terme source Sh : Nombre de Sherwood moyen SC : Partie constante du terme source linéarisé PAGE V SP : Coefficient de Φp dans l’expression du terme source linéarisé t : Temps [s] T : Température dimensionnelle [K] U : Composante adimensionnelle horizontale du vecteur vitesse U' : Correction de la vitesse U V : Composante adimensionnelle verticale du vecteur vitesse V' : Correction de la vitesse V V : Vecteur vitesse X : Coordonnée horizontale adimensionnelle Xp : Epaisseur de la couche poreuse Y : Coordonnée verticale adimensionnelle Symboles Grecs: α : Diffusivité thermique = f p eff ) C ( k ρ Ω α : Coefficient de sous relaxation T β : Coefficient d’expansion thermique [K-1] s β : Coefficient d’expansion solutale [K-1] ρ : Masse volumique [kg m-3] µ : Viscosité dynamique [kg m-1 s-1] µeff : Viscosité équivalente dans le modèle de Brinkman [kg m-1 s-1] ν : Viscosité cinématique[m2 s-1] ε : Porosité T ∆ : Différence de température entre les parois verticales=T1-T2 C ∆ : Différence de concentration entre les parois verticales=C1-C2 Ω : Fonction généralisée Θ : Température adimensionnelle = T 2 / ) T T ( T 2 1 ∆ + − Φ : Concentration adimensionnelle = C 2 / ) C C ( C 2 1 ∆ + − Γ : Coefficient de diffusion ω : Domaine de calcul PAGE VI τ ∆ : Pas de temps τ : Temps adimensionnelle= α 2 tH X δ : Distance dans la direction X entre deux nœuds consécutifs Y δ : Distance dans la direction Y entre deux nœuds consécutifs X ∆ : Longueur dans la direction X du volume de contrôle Y ∆ : Longueur dans la direction Y du volume de contrôle Indices : eff : Effectif i : Initiale l : Liquide M : Moyen P: Poreux 1 : Chaude 2 : Froide Symbole spécial : [a , b] : Maximum entre les deux valeurs de a et b PAGE VII Liste des Figures Figure (I.1): Représentation du volume élémentaire représentatif, sur lequel est moyennée la propriété P…………………………………….....4 Figure (I.2): Cavité poreuse dont les parois horizontales sont soumises à des conditions de Dirichlet en température et concentration…..…………………………………………………….…….11 Figure (I.3): Cavité poreuse dont les parois verticales sont soumises à des conditions de Dirichlet en température et concentration…..…….11 Figure (I.4): Cavité partiellement occupée uploads/Geographie/ theseyounsi.pdf