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République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l'Enseignement Sup

République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l'Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique Université A.MIRA Bejaïa Faculté de technologie Département de Génie Electrique Mémoire de fin de cycle En vue de l’obtention du diplôme de Licence en Automatique Thème Commande par retour d’état et observateur d’un système bille sur rail Préparé par : Dirigé par : Mlle. TENNICHE Nesrine Dr. LEHOUCHE Hocine Mlle. TAKABAIT Tinhinane M. OUARET Ahmed Devant le jury composé de : Dr. GUENOUNOU Ouahib Année universitaire 2018/2019 Remerciements Nous tenons à remercier tout d’abord le Dieu tout puissant pour la volonté, la santé et la patience qu’il nous a données durant toutes ces longues années. Nous tenons à remercier vivement Dr LEHOUCHE Hocine et Mr OUARET Ahmed pour nous avoir honorés par leurs encadrements, leurs orientations, leurs précieux conseils et leurs encouragements qui nous ont permis de mener à bien ce travail. Nous tenons à remercier Mr HADDAR Hocine qui nous a bien initiés à comprendre le module de commande des systèmes linéaires ainsi que Dr GUENOUNOU Ouahib qui nous a bien initiés à comprendre les modules d’identification et des systèmes asservis linéaires (continus et échantillonnés). Un énorme merci à nos familles et amis pour leurs éternel soutien et la confiance qu’ils ont en nos capacités. Nous tenons à exprimer notre gratitude aux membres de jury pour avoir accepté de juger ce travail. Dédicaces On dédie ce modeste travail : A nos chers parents que nous remercions énormément pour leurs aides et leurs patiences ; A nos sœurs et frères qui nous souhaitent un avenir prospère ; A nos familles sans exception ; A nos enseignants ; A toutes les personnes qui nous ont apporté de l’aide. Table des matières Liste des figures .............................................................................................................................i Liste des tableaux ......................................................................................................................... ii Introduction générale ................................................................................................................. 1 Etat de l’art ................................................................................................................................... 2 Chapitre I : Modélisation de système bille sur rail I.1. Introduction.............................................................................................................................. 3 I.2. Modèle mécanique du système ................................................................................................ 3 I.3. Conclusion ............................................................................................................................... 6 Chapitre II : Commande par retour d’état II.1. Introduction ........................................................................................................................... 7 II.2. Représentation d’état ............................................................................................................. 7 II.3. Définition de la commande par retour d’état ......................................................................... 7 II.4. Principe de la commande par retour d’état ............................................................................ 8 II.5. Commandabilité ..................................................................................................................... 9 II.5.1. Définition......................................................................................................................... 9 II.5.2. Critère de Kalman .................................................................................................... ….10 II.6. Méthodologie de placement des pôles................................................................................. 10 II.6.1. Formule d’Ackerman .................................................................................................... 11 II.7. Conception du régulateur par retour d’état et intégrateur ................................................... 12 II.8. Représentation d’état de système bille sur rail .................................................................... 13 II.8.1. Linéarisation du système bille sur rail autour de point (x0, τ0) ................................... 14 II.9. Paramètres du système bille sur rail ..................................................................................... 15 II.10. Modélisation du système bille sur rail en boucle ouverte .................................................. 16 II.10.1. Interprétations des résultats……………………………………………...……….....17 II.11. Modélisation de système bille sur rail avec un retour d’état ...................................... …..17 II.11.1. Interprétations des résultats……………….................................................................18 II.12. Modélisation du système bille sur rail avec un retour d’état et un gain ........................... 18 II.12.1. Interprétations des résultats……………….................................................................19 II.13. Effet des pôles sur les performances de système bille sur rail .......................................... 20 II.13.1. Interprétations des résultats……………….................................................................20 II.14. Conclusion .......................................................................................................................... 21 Chapitre III : Commande par retour d’état et observateur III.1. Introduction .......................................................................................................................... 22 III.2. Observateur d’état ............................................................................................................. 22 III.2.1. Définition de l’observateur ........................................................................................ 22 III.2.2. Architecture d’un système avec un observateur ........................................................ 22 III.2.3. Observateur linéaire d’ordre complet ........................................................................ 23 III.2.4. Principe de fonctionnement de l’observateur .............................................................. 24 III.3. Observabilité ....................................................................................................................... 25 III.3.1. Définition .................................................................................................................... 25 III.3.2. Critère de Kalman ....................................................................................................... 25 III.4. Calcul du gain de l’observateur .......................................................................................... 25 III.4.1. Méthode directe ........................................................................................................... 25 III.4.2. Formule d’Ackerman .................................................................................................. 26 III.5. Commande par retour d’état reconstruit par un observateur d’état.................................... 26 III.6. Modélisation de système bille sur rail en boucle ouverte avec un observateur d’état ....... 28 III.6.1. Interprétation des résultats .......................................................................................... 29 III.7. Modélisation de système bille sur rail par retour d’état et observateur ............................ 29 III.7.1. Interprétation des résultats ......................................................................................... 31 III.8. Conclusion ......................................................................................................................... 31 Conclusion générale ................................................................................................................ 32 Bibliographie ............................................................................................................................ 33 Annexes i Liste des figures I.1 : Système bille sur rail ........................................................................................................... 3 I.2 : Les coordonnées cartésiennes et les coordonnées généralisées .......................................... 4 II.1 : Principe de retour d’état .................................................................................................... 8 II.2 : Représentation d’un système en espace d’état« sans retour d’état » ............................... 8 II.3 : Représentation d’un système en espace d’état « avec retour d’état » ............................. 9 II.4 : Trajectoire de l’état x(t0) vers un état x(t1) .................................................................. 10 II.5 : Représentation d’un système avec retour d’état et contrôle intégral ............................... 12 II.6 : Schéma Simulink du système bille sur rail en boucle ouverte ....................................... 16 II.7 : Résultats de simulation du système bille sur rail en boucle ouverte ............................... 16 II.8 : Schéma Simulink du système bille sur rail avec retour d’état ........................................ 17 II.9 : Résultats de simulation de système bille sur rail avec un retour d’état .......................... 18 II.10 : Schéma Simulink du système bille sur rail avec un retour d’état et un gain ............... 19 II.11 : Résultats de simulation de système bille sur rail avec un retour d’état et un gain ........ 29 II.12 : Effet des pôles sur les performances de système bille sur rail ...................................... 20 II.13 : Les réponses de système bille sur rail en position et en angle ..................................... 21 III.1 : Architecture générale d’un observateur ......................................................................... 22 III.2 : Structure d’un observateur d’ordre complet pour un système linéaire .......................... 24 III.3 : Schéma fonctionnel d’un observateur d’état ................................................................. 24 III.4 : Schéma d’un système commandé par un retour d’état et un observateur ..................... 27 III.5 : Schéma Simulink du système bille sur rail en boucle ouverte avec un observateur ….28 III.6 : Résultats de simulation de système bille sur rail en boucle ouverte avec un observateur .................................................................................................................................................. 29 III.7 : Schéma Simulink du système bille sur rail par retour d’état et observateur .................. 30 III.8 : Résultats de simulation de système bille sur rail par retour d’état et observateur ....... 31 ii Liste des tableaux II.1 : Paramètres du système bille sur rail ................................................................................ 15 II.2 : Choix des pôles du système bille sur rail ....................................................................... 20 Introduction générale Introduction générale 1 Introduction générale Le contrôle des systèmes instables est très important pour beaucoup de problèmes de contrôle ; comme de tels systèmes qui s’avèrent dangereux pour tester leur contrôle de la position verticale (avions aérospatiaux et aériens). Le système « Bille sur rail » est également appelé « Balancer une bille sur le rail », il peut généralement être trouvé dans la plupart des laboratoires de contrôle universitaire. Ce système est généralement lié au contrôle réel des problèmes tels que la stabilisation horizontale d’un avion lors de l’atterrissage et aussi dans un flux d’air turbulent. On trouve deux degrés de liberté dans ce système, l’un est la bille qui roule de haut en bas sur le rail, et l’autre est le rail roulant à travers son axe central. Il est important de souligner que la boucle ouverte de système est instable et non linéaire ; Le problème de l’instabilité peut être résolu en fermant la boucle ouverte par un retour d’état (feedback control).Les états de système peuvent être estimés en intervenant un observateur d’état. Le but du système consiste à contrôler la position de la bille par rapport à un point de référence souhaité, et rejeter les perturbations telles qu’une poussé d’un doigt. Ce travail est organisé en trois chapitres : − Dans le premier chapitre, un modèle mathématique sous forme d’équations différentielles du système bille sur rail est élaboré en utilisant la mécanique lagrangienne. − Le deuxième chapitre concerne l’étude de système bille sur rail par un retour d’état pour cela la méthode moderne de l’espace d’état est utilisée pour représenter le système ; suivi d’une interprétation des résultats obtenus. − Le troisième chapitre traite le cas ou une partie de l’état n’est pas disponible et cela on implémentant un observateur d’état ; suivi d’une interprétation des résultats obtenus. − Et en fin, on terminera ce manuscrit par une conclusion générale et des perspectives. Etat de l’art Etat de l’art 2 Etat de l’art De nombreuses méthodes de contrôle classiques et avancées ont été utilisées pour la commande de système bien connu en automatique comme « bille sur rail » : le régulateur proportionnel dérivé (PD) [1],le régulateur proportionnel intégral dérivé (PID) [2], Un contrôleur linéaire quadratique (angl. Linear Quadratic Regulator, LQR) basé sur un observateur d’état étendu (angl. Extented State Observer, ESO) a été proposé dans [3] : l’estimation d’un état virtuel (perturbation) est réalisée en ligne avec l’observateur d’état et ils sont utilisés dans le contrôleur pour annuler les effets des perturbations et les incertitudes réelles dans l’installation et tout terme non linéaire et paramètre inconnu peuvent être considéré comme une perturbation interne ou externe. Un contrôleur fractionnaire a deux degrés de liberté a été proposé dans [4] afin d’avoir une marge de phase constante dans la boucle ouverte pour assurer la robustesse des contrôleurs aux variations de gain du système. Une méthode de conception de contrôleur récemment développée Coeiffient Diagram Method (CDM) qui est basé sur une approche algébrique et facilite la uploads/Geographie/commande-par-retour-d-etat-et-observateu.pdf