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RÉPUBLIQUE ALGÉRIENNE DÉMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTÈRE DE L'ENSEIGNEMENT SUP

RÉPUBLIQUE ALGÉRIENNE DÉMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTÈRE DE L'ENSEIGNEMENT SUPÉRIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE UNIVERSITÉ DE MENTOURI CONSTANTINE FACULTÉ DES SCIENCES DE L'INGENIEUR DÉPARTEMENT DE GÉNIE MÉCANIQUE N° d’ordre : …... / … / 2009 Série : ……. / GM / 2009 Mémoire Présenté pour obtenir le diplôme de magister en Génie mécanique Option : thermo fluides Convection naturelle bidiffusive dans une enceinte rectangulaire remplie d’une matière poreuse Présenté par : DJEBLI Ahmed Soutenu le : 05 / 05 / 2009 Devant le jury composé de : Président : M. BESSAIH Rachid Prof. Université Mentouri Constantine Rapporteur : M. BENISSAAD Smail M.C. Université Mentouri Constantine Examinateurs : M. BELLAOUAR Ahmed Prof. Université Mentouri Constantine M. TALBI Kamel M.C. Université Mentouri Constantine i A mes Parents. Pour leur dévouement, leurs sacrifices, leurs endurances et leurs souffrances pour moi. A mes frères et à ma sœur. En leur souhaitant beaucoup de bonheur. ii REMERCIEMENTS Je tiens à remercier toutes les personnes qui, par leur participation et leur encouragement, m’ont permis de mener à bonne fin mon travail de mémoire. Plus particulièrement, je remercie mon encadreur Monsieur BENISSAAD Smail pour m’avoir suivi avec patience et intérêt et pour la confiance qu’il a placé en moi tout au long de ce travail. Ses conseils précieux et ses encouragements m’ont été d’une aide très précieuse dans la réalisation de ce projet. Je tiens à exprimer mes vifs remerciements à Monsieur le professeur BESSAIH Rachid pour avoir accepté de présider le jury d’examen de ce mémoire. Je remercie également Monsieur le professeur BELLAOUAR Ahmed et Monsieur TALBI Kamel pour l’honneur qui m’ont fait d’avoir accepté de faire partie du jury et d’avoir consacré de leur temps à la lecture de ce mémoire. Je tiens aussi à remercier mes amis Fatouh, Bachir et Mehdi pour leur aide iii RÉSUMÉ Cette étude concerne la simulation numérique de la convection naturelle bidiffusive, coopérante et opposante, dans une enceinte rectangulaire bidimensionnelle ayant un rapport d’aspect (longueur/ hauteur) égal à 4. L’enceinte est remplie d’une matière poreuse homogène et isotrope. Les parois horizontales de l’enceinte sont adiabatiques imperméables. Les parois verticales sont maintenues à des températures et des concentrations constantes et différentes. Le fluide est l’air et la substance diffusée dans l’air de l’enceinte est la vapeur d’eau. Les conditions aux limites de températures et de concentrations entraînent la convection naturelle bi-diffusive. L’écoulement dans le milieu poreux de l’enceinte est modélisé par le modèle de Darcy-Brinkman-Forchheimer. La méthode numérique des volumes finis est utilisée pour la résolution des équations de continuité, de quantité de mouvement, de l’énergie et de la masse. Un cas de la convection naturelle bidiffusive dans un milieu fluide a été étudié et considérés comme référence. Les résultats obtenus ont permis l’étude de l’influence de certains paramètres sur l’écoulement et sur les transferts de chaleur et de masse, dans les deux cas coopérant et opposant, du système étudié. Une comparaison entre le modèle de Darcy et le modèle de Darcy-Brinkman-Forchheimer est réalisée pour déterminer les effets des termes de Brinkman et Forchheimer. Mots clés : Milieu poreux, Transfert de chaleur et de masse, Modèle de Darcy-Brinkman- Forchheimer, Convection naturelle, Volume finis. iv ABSTRACT This study concerns a numerical simulation of a cooperating and opposing bi-diffusive natural convection in a two-dimensional square enclosure having an aspect ratio (length / height) equal to 4. The enclosure is filled with a homogeneous and isotropic porous media. The horizontal walls of the enclosure are adiabatic and impermeable. The vertical walls are maintained in different temperatures and concentrations constant. Fluid is air and the substance diffused in the air of the enclosure is the vapor. Boundary Conditions of temperatures and concentrations involve the natural convection bi-diffusive. The flow in the porous media in the enclosure is modeled by Darcy-Brinkman-Forchheimer's model. The numerical method of finite volumes is used for the resolution of the equations of continuity, momentums, energy and mass. A case of bi-diffusive natural convection in a fluid medium was study and considered as a reference. Results obtained allow the study of the influence of certain parameter in the flow and the heat and mass transfer, in cooperating and opposing cases, in the studied system. A comparison between Darcy model and Darcy-Brinkman- Forchheimer model is realized to study the Forchheimer-Brinkman terms effects. Key words: Porous medium, Heat and mass transfer, model of Darcy-Brinkman-Forchheimer, Natural convection, finite volumes. v HIMLKـــــــــــــــــ هPP\[ اﻝYراWPPV MRULPPT SRQPPOر a`PP_S^ ﻝLlkPPj اﻝihIUPP^ gfPP_e^ اdcRbPP_ر اﻝkRUPP_ون و اﻝkRp_د }^ ci_ق ﻡzSPy SlIPx یvPOن اﻝiPOل tLPs اdرMrP_ع ی`P_وي 4 . Pifاﻝ _ق ﻡkLPOء SkP_دة c_}PPP\ة ﻡR_c`PPPV . اﻝPPPYاران ا}IPPP_ن ﻝLfiPPP_ق آ _ kPPP_ن وIPPPz c_}PPP\ . اﻝPPPYاران اﻝUkOدیPPP_ن ﻡOﺽOtI_ن }^ درﺝ_ت azارة و MzآI ﻡKRLrV g_SRV . اﻝk_ey هPO اﻝkP_ء و اﻝkP_دة اﻝkfRbPzة }P^ اﻝk_ء داﺥj اﻝfi_ق هP^ SKP_ر اﻝkP_ء . ّz اﻝbPzوط tfPY اﻝlPYود ﻝPYرﺝ_ت اﻝlPzارة واﻝRzآIP M`PI اﻝlkj اﻝihIU^ gfP_e^ ا dcRbP_ر . اﻝzیP_ن }P^ اﻝkP_دة اﻝf_}P\ة }P^ اﻝfiP_ق أﺥP\ SfkPOذج دارWP^- Szcvk_ن- zkI}Oرﺵ . اﻝizیV اﻝzkIV ﻝLlPOم اﻝkfRIPV اWPRUkL ﻝlPj ﻡUP_دdت اdWPRkzاریV، آkIV اﻝlzآPV، اﻝi_PV واﻝkP_دة . ا ﻝlkPj اﻝihIUP^ gfP_e^ اdcRbP_ر }P^ ciP_ق ﻡP_ey MkP دراWPR وأﺥPP\[ آkzﺝPPy . اﻝfRPP_e اﻝklQPPLV tLIPP_ M`PPk SYراWPPV MPPgIz tPPYة tOاﻡPPj tLPPs اﻝzیPP_ن و اcRbPP_ر اﻝlPPzارة واﻝkPP_دة }PP^ اﻝlPP_ﻝRI اﻝkRpPP_دة واﻝkRU_وcPPV }PP^ اﻝfPP_م اﻝkUPPzف . ﻡ_رcPPV SPPI ckOذج دارW^ وckOذج دارW^-Szcvk_ن- I}OرﺵPIkz crP\ت ﻡP اﺝPj دراWPV MPgIz اﻝUfQPzی Szcvk_ن و }OرﺵIkz . آ&%$ت ا "ا ــ : وW c_}\، اdcR_ل اﻝlzاري واﻝk_دي، ckOذج دارW^- Szcvk_ن- ،zkIP}Oرﺵ اﻝlkj اﻝihIU^، اﻝlOم اﻝkfRIV . vi TABLE DES MATIERES DÉDICACE…………………………………………………………………………………… i REMERCIEMENTS…………………………………………………………………………. ii RÉSUMÉS…………………………………………………………………………………… iii TABLES DE MATIERES…………………………………………………………………… vi NOMENCLATURE…………………………………………………………………………. ix 1. INTRODUCTION ................................................................................................................. 1 1.1 GÉNÉRALITÉS .................................................................................................................. 1 1.2 CONTENU DU MÉMOIRE ............................................................................................... 2 1.3 REVUE BIBLIOGRAPHIQUE .......................................................................................... 3 2. MODÉLISATION PHYSIQUE ........................................................................................... 18 2.1 DESCRIPTION DU PROBLÈME…………………………………..…………………..18 2.2 HYPOTHÈSES SIMPLIFICATRICES ............................................................................ 19 2.3 MODÉLISATION MATHÉMATIQUE ........................................................................... 19 2.3.1 Equation de continuité..................................................................................................... 20 2.3.2 Equations de quantité de mouvement dans les milieux poreux ...................................... 20 2.3.2.1 L’équation de la quantité de mouvement suivant x .................................................... 20 2.3.2.2 L’équation de quantité de mouvement suivant y ........................................................ 20 2.3.3 Equation de l’énergie ...................................................................................................... 20 2.3.4 Equation de transfert de matière ..................................................................................... 21 2.4 MISE EN FORME ADIMENSIONNELLE DES ÉQUATIONS ..................................... 21 2.4.1 Variables adimensionnelles ............................................................................................. 21 2.4.2 Equations adimensionnelles ............................................................................................ 22 2.4.2.1 Equation de continuité ................................................................................................ 22 2.4.2.2 Equation de la quantité de mouvement suivant x ....................................................... 22 2.4.2.3 Equation de quantité de mouvement suivant y ........................................................... 22 2.4.2.4 Equation de l’énergie.................................................................................................. 22 2.4.2.5 Equation de transfert de matière ................................................................................. 22 2.5 CONDITIONS INITIALES ET AUX LIMITES .............................................................. 23 2.5.1 Conditions initiales ......................................................................................................... 23 2.5.2 Conditions aux limites .................................................................................................... 23 2.5.2.1 Cas coopérant ............................................................................................................. 23 vii 2.5.2.2 Cas opposant............................................................................................................... 23 2.6 TRANSFERTS THERMIQUE ET MASSIQUE .............................................................. 24 3. RÉSOLUTION NUMÉRIQUE ............................................................................................ 25 3.1 INTRODUCTION .............................................................................................................. 25 3.2 PRÉSENTATION GÉNÉRALE ........................................................................................ 25 3.2.1 Différences finies ............................................................................................................. 25 3.2.2 Eléments finis .................................................................................................................. 26 3.2.3 Volumes finis ................................................................................................................... 26 3.3 MÉTHODE DES VOLUMES FINIS ................................................................................. 27 3.3.1 Introduction ..................................................................................................................... 27 3.3.2 Présentation générale de la méthode ............................................................................... 27 3.4 FORME GÉNÉRALE DE L’ÉQUATION DE TRANSPORT .......................................... 30 3.5 DISCRÉTISATION ........................................................................................................... 30 3.5.1 Intégration l’équation générale de transport .................................................................... 30 3.5.2 Différentes schémas de discrétisation ............................................................................. 32 3.5.3 Équation de continuité ..................................................................................................... 34 3.5.4 Équations de quantité de mouvement .............................................................................. 34 3.5.5 Équation de l’énergie ....................................................................................................... 36 3.5.6 Équation de transfert de matière ...................................................................................... 37 3.5.7 Résolution des systèmes d’équations de discrétisation UPu et VPv .................................. 37 3.6 MÉTHODE DE RÉSOLUTION ........................................................................................ 40 3.7 SOLUTION DES SYSTÈMES D’ÉQUATIONS DISCRÉTISÉES .................................. 42 3.8 CRITÈRE DE CONVERGENCE ...................................................................................... 42 3.9 DÉTAILS NUMÉRIQUES ................................................................................................ 43 4. RÉSULTATS ET DISCUSSIONS………………………………………………...……... 44 4.1 EFFET DE MAILLAGE ................................................................................................... 44 4.2 VALIDATION DU CODE DE CALCUL ........................................................................ 46 4.3 RÉSULTATS ET DISCUSSIONS .................................................................................... 49 4.3.1 Cas coopérant : milieu fluide avec Grc=105 .................................................................... 49 4.3.2 Modèle de Darcy-Brinkman-Forchheimer ...................................................................... 59 4.3.2.1 Première partie : cas coopérant ................................................................................. 59 4.3.2.1.1 Cas de Grc=105 ......................................................................................................... 59 4.3.2.1.1.1 Structure d’écoulement et distributions de la pression, de la température et de la concentration ............................................................................................................................ 59 viii 4.3.2.1.1.2 Variation temporelle des nombres de Nusselt et de Sherwood ............................. 68 4.3.2.1.2 Cas de Grc=5.105 ...................................................................................................... 70 4.3.2.1.2.1 Structure d’écoulement et distributions de la pression, de la température et de la concentration ............................................................................................................................ 70 4.3.2.1.2.2 La variation temporelle des nombres de Nusselt et de Sherwood ......................... 79 4.3.2.1.3 Cas de Grc=106 ......................................................................................................... 81 4.3.2.1.3.1 Structure d’écoulement et distributions de la pression, de la température et de la concentration ............................................................................................................................ 81 4.3.2.1.3.2 La variation temporelle des nombres de Nusselt et de Sherwood ......................... 90 4.3.2.1.4 Cas de Da=5.10-7 et Grc=105 .................................................................................... 92 4.3.2.1.4.1 Structure d’écoulement et distributions de la pression, de la température et de la concentration ............................................................................................................................ 92 4.3.2.1.4.2 La variation temporelle des nombres de Nusselt et de Sherwood ....................... 100 4.3.2.2 Deuxième partie : cas opposant, Da=10-2 ................................................................ 102 4.3.2.2.1 Cas de Grc=105 ....................................................................................................... 102 4.3.2.2.2 Cas de Grc=5.105 .................................................................................................... 107 4.3.3 Modèle de Darcy, cas coopérant ................................................................................... 113 4.3.3.1 Cas de Da=10-2 ......................................................................................................... 113 4.3.3.1.1 Cas de Grc =105 ...................................................................................................... 113 4.3.3.1.2 Cas de Grc=5.105 .................................................................................................... 122 4.3.3.2 Cas de Da=5.10-7 et Grc=105 .................................................................................... 129 4.3.4 Comparaisons des deux modèles Darcy-Brinkman-Forchheimer uploads/Geographie/dje5329.pdf