Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Sorbonne Université Biostatistique PACES ADAPTÉE - UE4 2019 - 2020 Responsables

Sorbonne Université Biostatistique PACES ADAPTÉE - UE4 2019 - 2020 Responsables : P.Y. Boëlle, F Carrat Auteurs : F. Carrat, A. Mallet, V. Morice Relecture : PY Boëlle, F Carrat, N Lapidus, S Tezenas du Montcel 2019-2020 2/181 Biostatistique - Boelle, Carrat Sommaire Sommaire 2019-2020 3 9 Sommaire Avant-propos Introduction 11 1 La variabilité et l’incertain 2La mesure d’une grandeur 2.1Unités et équations aux dimensions 2.2Erreurs de mesure 14 3 La décision dans l’incertain Chapitre 1 : Statistique(s) et Probabilité(s) 15 1.1 Statistique 1.2Population et échantillon 1.3Statistique et probabilité Chapitre 2 : Rappels mathématiques 2.1Ensembles, éléments 2.2Opérations sur les ensembles 2.3Ensembles finis, dénombrables, non dénombrables 2.4Ensembles produits 2.5Familles d’ensembles 2.6Autres rappels mathématiques 2.6.1Rappel sur les sommes 2.6.2Rappel sur les intégrales 2017 - 2018 25 Chapitre 3 : Eléments de calcul des Probabilités 25 3.1 Introduction 3.2Expérience aléatoire, ensemble fondamental et événements 3.3Opérations sur les événements 3.4Règles du calcul des probabilités 29 3.5 Remarque 3.6Illustration de quelques ensembles probabilisés 3.6.1Ensemble probabilisé fini 3.6.2Ensemble fini équiprobable 3.6.3Ensembles probabilisés infinis Biostatistique - Boelle, Carrat 3/181 Sommaire 2019-2020 3.6.3.1Cas dénombrable 3.6.3.2Cas d’un ensemble probabilisé infini non dénombrable Chapitre 4 : Probabilité Conditionnelle ; Indépendance et Théorème de Bayes 4.1Probabilité conditionnelle 4.2Théorème de la multiplication 4.3Diagramme en arbre 4.4Théorème de Bayes 4.5Indépendance entre événements 4.6Indépendance, inclusion et exclusion de deux événements Chapitre 5 : Evaluation de l’intérêt diagnostique des informations médicales 41 5.1 Introduction 5.1.1Le diagnostic 5.1.2Les informations médicales 5.1.3Situation expérimentale et estimation 5.2Les paramètres de l’évaluation 5.2.1Sensibilité et spécificité 5.2.2Valeurs prédictives 5.2.3Comparaison des deux couples de paramètres 5.2.4Choix d’un seuil : courbes ROC 5.3Estimation des paramètres de l’évaluation 5.3.1Un échantillon représentatif 47 5.3.1.1 Les données 5.3.1.2Estimation de la sensibilité et de la spécificité 5.3.1.3Estimation des valeurs prédictives 5.3.2Deux échantillons représentatifs Chapitre 6 : Variables aléatoires 6.1Définition d’une variable aléatoire 6.2Variables aléatoires finies 6.2.1Représentation d’une loi de probabilité finie 6.2.2Espérance mathématique d’une variable finie 6.2.3Variance et écart-type d’une variable finie 6.2.4Loi de probabilité produit 6.2.5Variables aléatoires indépendantes 6.2.6Fonction de répartition 6.3Variables infinies dénombrables (hors programme) 6.4Variables aléatoires continues 6.5Extension de la notion de variable aléatoire 4/181 Biostatistique - Boelle, Carrat Sommaire 2019-2020 Chapitre 7 : Exemples de distributions 7.1Lois discrètes 7.1.1Loi de Bernoulli 7.1.2Loi binomiale 7.1.3Loi de Poisson 7.2Lois continues 7.2.1Loi normale 67 7.2.1.1 Définition 67 7.2.1.2 Propriétés 7.2.2Loi du 2 (chi-2) 70 7.2.2.1 Définition 71 7.2.2.2 Propriétés 7.2.3Loi de Student (hors programme) 7.2.4Loi exponentielle (hors programme) 7.3Application de la Loi de Poisson à l’interprétation d’un risque sanitaire possible qui n’a pas encore été observé 73 7.3.1 Introduction 7.3.2Le problème « direct » 7.3.3Problème inverse 7.3.4Application numérique 75 7.3.5 Remarque Chapitre 8 : Statistiques descriptives 8.1Rappels et compléments 8.2Représentation complète d’une série d’expériences 8.2.1Cas d’une variable qualitative 8.2.2Cas d’une variable quantitative discrète 8.2.3Cas d’une variable quantitative continue. Notion d’HISTOGRAMME 8.3Représentation simplifiée d’une série d’expériences 8.3.1Indicateurs de localisation des valeurs 8.3.2Indicateurs de dispersion des valeurs 8.4Reformulation de la moyenne et de la variance observées 8.4.1Reformulation de la moyenne observée 8.4.2Reformulation de la variance observée 8.5Cas particulier d’une variable à deux modalités - Proportion 8.5.1Expression de l’espérance mathématique de X 8.5.2Expression de la variance de X 8.5.3Interprétation de la moyenne observée 8.6Conclusion : la variable aléatoire moyenne arithmétique Résumé du chapitre Biostatistique - Boelle, Carrat 5/181 Sommaire 2019-2020 Chapitre 9 : Fluctuations de la moyenne observée : la variable aléatoire moyenne arithmétique 9.1Première propriété de la variable aléatoire moyenne arithmétique 9.1.1Un exemple 90 9.1.2 Généralisation 9.2Seconde propriété de la variable aléatoire moyenne arithmétique : le théorème central limite 9.3Etude de la distribution normale (rappel) 9.4Application du théorème central limite. Intervalle de Pari (I. P.) 9.4.1Définition de l’intervalle de pari (I. P.) d’une moyenne observée 9.4.2Les facteurs de dépendance de la longueur de l’intervalle de pari (IP) 9.4.3L’intervalle de pari d’une variable aléatoire Résumé du chapitre Chapitre 10 : Estimation - Intervalle de confiance 99 10.1 Introduction 10.2Estimation ponctuelle 100 10.2.1 Définition 100 10.2.2 Propriétés 100 10.2.2.1 Biais 10.2.2.2Variance 10.2.2.3Erreur quadratique moyenne 101 10.2.3 Exemple 10.3Estimation par intervalle - Intervalle de confiance 10.3.1Exemple d’une proportion 10.3.2Intervalle de confiance approché d’une proportion « vraie » 10.3.3Intervalle de confiance approché d’une moyenne « vraie » (variable continue) 10.3.4Applications 10.3.4.1Précision d’un sondage 10.3.4.2Précision d’une moyenne Chapitre 11 : Les tests d’hypothèses. Principes 11.1Un exemple concret (emprunté à Schwartz) 11.2Principe général des tests d’hypothèses 11.2.1Les étapes de mises en œuvre 11.2.2Justification de la règle de décision. Choix de 11.2.2.1Interprétation de 11.2.2.2Effet d’un changement de valeur de 11.2.3Justification des conclusions du test. Puissance d’un test 11.2.4Amélioration de l’interprétation du rejet de H0 11.2.4.1Notion de degré de signification 6/181 Biostatistique - Boelle, Carrat Sommaire 11.2.4.2Orientation du rejet 11.3Rappels et précisions Résumé du chapitre Chapitre 12 : Quelques tests usuels 2019-2020 12.1Tests concernant des variables de Bernoulli 12.1.1Test d’égalité d’une proportion « vraie » à une valeur donnée (ou test de comparaison d’une proportion observée à une valeur donnée) 12.1.1.1Mise en place du test 12.1.1.2Autre interprétation du paramètre z 12.1.1.3Nombre de sujets nécessaires 12.1.2Test d’égalité de deux proportions « vraies » (ou test de comparaison de deux proportions observées) 12.1.2.1Mise en place du test 12.1.2.2Nombre de sujets nécessaires 12.2Tests concernant des variables quantitatives 12.2.1Tests impliquant une valeur donnée 12.2.1.1Test d’égalité d’une moyenne « vraie » à une valeur donnée (ou test de comparaison d’une moyenne observée à une valeur donnée) 12.2.1.2Test de symétrie d’une variable (X) par rapport à une valeur donnée ( 0) : test de Wilcoxon 12.2.2Tests de comparaison de variables quantitatives 12.2.2.1Test d’égalité de deux moyennes « vraies » (ou test de comparaison de deux moyennes observées) 12.2.2.2Test d’égalité de deux distributions (ou test de comparaison de deux distributions observées) : test de Mann-Whitney-Wilcoxon 12.2.3Cas des séries appariées 12.2.3.1Test de comparaison de deux moyennes observées sur séries appariées 12.2.3.2Test de symétrie de la distribution des différences Résumé du chapitre Chapitre 13 : Tests concernant des variables qualitatives 13.1Comparaison d’une répartition observée à une répartition donnée ou test du 2 d’ajustement 13.1.1Les étapes de mise en œuvre 13.1.2Cas particulier : variable à deux modalités 13.2Comparaison de plusieurs répartitions observées ou test du 2 d’homogénéité 146 13.2.1 Cas particulier : deux répartitions appariées, test du 2 de Mac Nemar 148 13.3 Test d’indépendance entre deux variables qualitatives 152 Résumé du chapitre Biostatistique - Boelle, Carrat 7/181 2019-2020 Sommaire 153 Chapitre 14 : Liaison entre deux variables continues : notion de corrélation 153 14.1 Introduction 154 14.2 Abord du problème 156 14.3 Un indicateur de covariation : le coefficient de corrélation 160 14.4 Le coefficient de corrélation « vrai » 161 14.5 Test d’égalité du coefficient de corrélation « vrai » à 0 163 Résumé du chapitre 165 Chapitre 15 : Méthodologie des études épidémiologiques 165 15.1 La causalité 166 15.2 Démarche expérimentale et démarche d’observation 167 15.3 Les essais randomisés 167 15.3.1 Définition 167 15.3.2 Comment limiter les biais dans le déroulement d’un essai thérapeutique randomisé ? Aveugle et placebo 168 15.3.3 Comment limiter les biais dans l’analyse d’un essai thérapeutique randomisé ? Intention de traiter 169 15.4 Les études d’observation 169 15.4.1 Cohortes - Cas-témoins et études transversales 170 15.4.2 Etudes prospectives et rétrospectives 170 15.4.3 Données longitudinales 171 15.4.4 En pratique 171 15.5 Mesures d’association utilisées en épidémiologie 172 15.6 Risque attribuable, proportion de cas évitables 174 Résumé du chapitre 175 Annexe A : Tables statistiques 176 A.1 TABLE DE LA VARIABLE NORMALE REDUITE Z 177 A.2 TABLE DU TEST DE WILCOXON 178 A.3 TABLE DU TEST DE MANN-WHITNEY-WILCOXON 179 A.4 TABLE DE 2 180 A.5 TABLE DU COEFFICIENT DE CORRELATION 181 A.6 TABLE DU t DE STUDENT 8/181 Biostatistique - Boelle, Carrat Avant-propos Avant-propos 2019-2020 Ce polycopié contient le cours de biostatistique de la PACES - UE4 - de la Faculté de Médecine Pierre et Marie Curie (Paris VI). On pourra trouver des compléments dans le livre de A. J. Valleron : A.J. Valleron. UE4 : évaluation des méthodes d’analyse appliquées aux sciences de la vie et de la santé. Elsevier-Masson (collection Pass’Santé) Des QCM corrigées sont en particulier disponibles dans le livre : V. Morice & A. Mallet. QCM corrigées et commentées de Biostatistique. Ellipses 2012 Pour en savoir plus : R. Beuscart et Collège des Enseignants de Biostatistique. Biostatistique. Omniscience, 2009 Biostatistique - Boelle, Carrat 9/181 Avant-propos 2019-2020 10/181 Biostatistique - Boelle, Carrat Introduction Introduction 2019-2020 La statistique constitue, en médecine, l’outil permettant de répondre à de nombreuses questions qui se posent en permanence au médecin : Quelle est la valeur normale d’une grandeur biologique, taille, poids, glycémie ? Quelle est la fiabilité d’un examen complémentaire ? Quel est le risque de complication d’un état pathologique, et quel est le risque d’un traitement ? Le traitement A est-il plus efficace que le traitement B ? 1 La variabilité et l’incertain Toutes ces questions, proprement médicales, reflètent une propriété fondamentale des systèmes biologiques qui est leur variabilité. Cette variabilité est la somme d’une variabilité expérimentale (liée au protocole de mesure) et d’une variabilité proprement biologique. On peut ainsi décomposer la variabilité d’une grandeur mesurée en deux grandes composantes : variabilité totale = variabilité biologique + variabilité métrologique La variabilité biologique peut être elle-même décomposée en deux termes : d’une part uploads/Histoire/ 2019-polycopie-biostatistique-ok.pdf