Biostistique Mehdi naimi Table des gures 1.1 Représentation schématique de
Biostistique Mehdi naimi Table des gures 1.1 Représentation schématique de A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Représentation schématique de A ∪B,(a) A, B s'excluent mutuelle- ment ; (b) A, B ne s'excluent pas mutuellement . . . . . . . . . . . . 4 1.3 Représentation schématique de A ∩B . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4 Représentation graphique de la distribution associée à la table 1.2.3 . 9 1.5 fonction de répartition pour le nombre d'épisodes d'otite moyenne au cours des deux premières années de vie. . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.6 Graphe d'une distribution continue montre la surface entre a et b. . 20 1.7 la fonction de densité pour Le niveau de triglycéride sérique . . . . . 20 1.8 la fonction de densité pour une loi normale de moyen µ = 50 et une variance σ2 = 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.9 Comparaison de deux distributions normales avec la même variance et des moyennes diérentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.10 Comparaison de deux distributions normales avec les mêmes moyennes et des variances diérentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.11 Fonction de densité de la loi normale centrée et réduite . . . . . . . . 26 1.12 Fonction de répartition φ(z) pour la loi normale centrée et réduite . 27 1.13 φ(0.64) dans table de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.14 Évaluation des probabilités pour toute distribution normale à l'aide de la normalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 i Liste des tableaux 1.1 Distribution de probabilité des programmes utilisés par les familles parmi les sujets décrits dans l'exemple 1.2.3 . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2 Distribution de probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3 les ordres possibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.4 Un exemple de l'approximation de Poisson à la distribution binomiale pour n = 100, p = 0, 01, k = 0, 1, .., 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 ii Table des matières Introduction 1 1 Rappel sur la théorie des probabilités 2 1.1 Vocabulaire et axiomes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.1 Opérations sur les événements . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 Probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Variable aléatoire discrète . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.1 L'espérance mathématique et la variance d'une variable aléa- toire discrète . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3 Lois usuelles de probabilités discrètes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.1 Loi de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.2 Loi binomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.4 Loi de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.4.1 Approximation de la loi binomiale (par la loi de Poisson) . . . 18 1.5 Variable aléatoire continue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.6 Loi normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.6.1 Fonction de densite et fonction de repartition de la loi normale 23 1.6.2 Des caractéristiques de la distribution normale . . . . . . . . . 24 1.6.3 La fonction de répartition de la loi normale centrée réduite . . 27 1.6.4 standardisation d'une loi normale quelconque N(µ, σ) . . . . . 29 A LES TABLES DE STATISTIQUE 32 A.1 Table de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 A.2 Table de Student . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 iii A.3 Table de Chi-2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Bibliographie 36 iv Introduction Même la science est incertaine. Les scienti ques ont parfois tort. Ils arrivent à des conclusions diérentes dans de nombreux domaines diérents : les eets d'un certain ingrédient alimentaire ou d'une faible radioactivité, le rôle des graisses dans les ré- gimes alimentaires, et ainsi de suite. De nombreuses études ne sont pas concluantes. Par exemple, pendant des décennies, les chirurgiens ont cru qu'une mastectomie ra- dicale était le seul traitement du cancer du sein. Plus récemment, des essais cliniques soigneusement conçus ont montré que des traitements moins drastiques semblaient tout aussi e caces. Mais le plus important, c'est qu'il faut toujours faire face à des informations incom- plètes : il est soit impossible, soit trop coûteux, soit trop long, d'étudier l'ensemble de la population ; il faut souvent s'appuyer sur des informations obtenues à partir d'un échantillon, c'est-à-dire un sous-groupe de la population faisant l'objet de l'en- quête. Donc, une certaine incertitude prévaut presque toujours. La science et les scienti ques font face à l'incertitude en utilisant le concept de probabilité. En cal- culant les probabilités, ils sont en mesure de décrire ce qui s'est passé et de prévoir ce qui devrait se produire à l'avenir dans des conditions semblables. 1 Chapitre 1 Rappel sur la théorie des probabilités 1.1 Vocabulaire et axiomes La théorie des probabilités à pour but l'étude des phénomènes ou les expériences aléatoires .Une expérience est appelée aléatoire s'il est impossible de prévoir son résultat et si, répétée dans des conditions identiques, elle peut donner, ou aurait pu donner, si l'expérience est unique, des résultats diérents. Dé nition 1.1.1 (ensemble fondamental). L'ensemble de tous les résultats possibles d'une expérience aléatoire est appelé ensemble fondamental et on le note souvent par Ω. Lorsqu'on jette un dé (à six faces numérotées), si on s'intéresse au nombre obtenu sur la face supérieure, l'ensemble fondamental est Ω= {1, 2, 3, 4, 5, 6} Le résultat d'une expérience, c'est-a-dire d'une combinaison de résultats possibles, constitue un évènement. Dé nition 1.1.2 (évènement). Un événement de Ωest un sous ensemble de Ω. Un évènement peut être élémentaire (un seul élément) ou composée (plusieurs éléments). Exemple 1.1.1. Si nous considérons l'expérience qui consiste a lancer un dé à six faces numérotées Ω= {1, 2, 3, 4, 5, 6} l'évènement A : "avoir le chire 2", est un évènement élémentaire A = {2} ⊂Ω. l'évènement B : "avoir un chire pair ", est un évènement composé B = {2; 4; 6} ⊂ Ω. Toute expérience aléatoire comprend un événement certain uploads/Histoire/ ch-1 1 .pdf
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- Publié le Aoû 27, 2021
- Catégorie History / Histoire
- Langue French
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