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Ce document a été produit par Samabac et téléchargé sur le site web www.samabac.com Ce document a été produit par Samabac Tel : +221 78 127 84 38 contact@samabac.com Site : www.samabac.com UNIVERSITE CHEIKH ANTA DIOP DE DAKAR 1/2 15 T 37 A 01        Durée : 4 heures OFFICE DU BACCALAUREAT Série : G – Coef. 5 Téléfax (221) 824 65 81 - Tél. : 824 95 92 - 824 65 81 Epreuve du 1er groupe M A T H E M A T I Q U E S EXERCICE 1 (05 points) Soit la matrice A =              3 2 1 5 1 2 1 2 1 . Calculer A , le déterminant de A. (0,5 pt) 1) Déterminer A-1, l’inverse de la matrice A, par la méthode du pivot de Gauss. (03 pts) 2) Soit le système (E)               0 3z 2y x 6 5z y 2x 2 z 2y x a) Donner l’écriture matricielle de (E). (0,5 pt) b) En déduire la résolution de (E) dans 3. (1 pt) EXERCICE 2 (04 points) Un atelier produit des articles de type A et des articles de type B. On note x le nombre d’articles de type A produits et y le nombre d’articles de type B produits. Les contraintes de la production sont données par le système suivant :                0 y 0, x 28 4y 2x 40 5y 5x 36 2y 6x et la fonction profit de la production est f = 5x + 3y. Déterminer, par l’algorithme du simplexe, le nombre d’articles de type A et le nombre d’articles de type B que cet atelier doit produire pour s’assurer un profit maximal. .../...2 M A T H E M A T I Q U E S 2/2 15T 37 A 01 Série : G Epreuve du 1er groupe PROBLEME (11 points) Soit la fonction f définie sur ℝ par f(x) = (x2 – 3) e-x et (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormé  j , i O,   , (unité : 1 cm). 1) a) Calculer       x f(x) lim et x limf(x) . (0,25) (0,25) b) Préciser l’asymptote de (C) et étudier la branche infinie en - ∞ de (C). (0,25) (0,5) 2) a) Calculer f’(x) . (0,5 pt) b) Résoudre dans , l’équation f’(x) = 0. (0,5 pt) c) Dresser le tableau de variation de f. (0,75 pt) 3) a) Déterminer les points d’intersection de (C) avec l’axe des abscisses. (0,5 pt) b) Déterminer le point d’intersection E de (C) avec l’axe des ordonnées. (0,25 pt) c) Donner une équation cartésienne de la tangente (T) à (C) en E. (0,75 pt) 4) a) Montrer que la restriction de f à l’intervalle J = [-1, 3] est une bijection de J dans un intervalle K, à préciser. (0, 5 pt) (0,5 pt) b) Calculer (f 1)’ (-3). (0,5 pt) 5) On note (C’) la courbe de f 1 dans le repère   j , i O,   , tracez (C), (T) et (C’) dans le repère   j , i O,   . (01) (0,25) (0,5) = (01, 75 pts) 6) Déterminer graphiquement le nombre de solutions de l’équation f (x) = m, m. (01 pt) 7) Soit la fonction F définie sur , par F(x) = (ax2+ bx + c) e –x. a) Déterminer a, b et c pour que F soit une primitive de f sur . (0,75 pt) b) Pour α>3, calculer A(α)= ∫f(x)dx α 3 et donner une interprétation géométrique de A(α). (01 pt) 8) Calculer : . α α A lim    (0,5 pt) s Université Cheikh Anta Diop de Dakar 1/2 15 G 01 A 01 Durée : 4 heures OFFICE DU BACCALAUREAT Séries : L1a L1b- L’1-coef :6 Téléfax (221) 824 65 81 – Tél. : 824 95 92 – 824 65 81 Séries : L2 – coef : 5 Epreuve du 1er groupe F R A N Ç A I S (Un sujet au choix du candidat) SUJET I RESUME – DISCUSSION. Texte : Encore une fois, par-delà ces différences de dogme et de pratique, l’Islamisme et le Christianisme prêchent les mêmes vertus, et tendent vers le même but. Le grand précepte du Christianisme est d’aimer Dieu par-dessus tout, et le prochain, c’est-à-dire les autres hommes, comme soi-même. Et Mahomet a dit : « Personne d’entre vous ne sera croyant s’il n’aime pas son frère comme il s’aime lui-même ». Jésus et Mahomet ont lutté, l’un et l’autre, contre le matérialisme et l’égoïsme individualiste, qui ont caractérisé, de tout temps, les civilisations athées et qui sont les marques de la civilisation du XXe siècle. Le but de l’Islamisme et du Christianisme, dans cette lutte, est de réaliser la volonté de Dieu. Car pour la réaliser, cette volonté, en gagnant le ciel, il faut réaliser ici-bas, la fraternité entre les hommes par la justice pour tous les hommes. Or qu’est-ce que la justice si ce n’est l’égalité de chances donnée, au départ, à tous les hommes quelles que soient leur race ou leur condition, si ce n’est, avec le travail, la répartition équitable du revenu national entre les citoyens, du revenu mondial entre les nations, si ce n’est, enfin, la répartition équitable du savoir entre tous les hommes et toutes les nations ? Comme quoi, les principes préconisés par le Socialisme ont été prêchés, depuis des siècles, par le Christianisme et l’Islam. Si le Socialisme européen nous a apporté des techniques efficaces à combattre la maladie, la misère et l’ignorance, son erreur a été de prendre les moyens pour des fins et, dans la recherche et l’élévation du niveau de vie, d’oublier celle du niveau de culture. Son erreur a été de confondre Science et Culture, accumulation des connaissances et style de vie. Son erreur a été de croire que le problème était de « domestiquer la nature », non de perfectionner l’Homme en le faisant vivre, harmonieusement, en symbiose avec la Nature et Dieu. L’Islam et le Christianisme peuvent nous aider à corriger les déviations de la civilisation scientiste, mécaniste et matérialiste du XXe siècle. Les philosophes et poètes de la seconde moitié du XIXe siècle ont perçu ces déviations quand ils nous invitaient à retourner aux sources : à cet Orient, qui a été le berceau des grandes religions de l’Humanité, et d’abord du Christianisme et de l’Islam, à cette spiritualité sans laquelle nous ne serions que des animaux supérieurs. Léopold Sédar Senghor, Liberté 1, Négritude et Humanisme, Edition du Seuil, 1964, p. 305-306. RESUME : Résumez ce texte en 106 mots avec une marge de plus ou en moins 10 %. DISCUSSION Discutez l’idée selon laquelle les religions peuvent nous aider à corriger les déviations de la civilisation nées de la science. F R A N Ç A I S 2/2 15 G 01 A 01 Séries : L Epreuve du 1er groupe SUJET II COMMENTAIRE ASSEYEZ-VOUS, PEUPLES DE LOUPS Asseyez-vous, peuples de loups, sur les frontières et négociez la paix des roses, des ruisseaux, l’aurore partagée. Que les larmes, les armes s’égarent dans la rouille et la poussière. Que la haine crachée soit bue par le soleil. La terre ouvre sa robe de ténèbres, sa nudité enchante les oiseaux, le jour se fend comme fille amoureuse. Sous un ciel ébloui viennent alors après tant de saccage les épousailles de la terre et du feu, le temps des sources, des naissances. Après le sang, la traîtrise et le cri, ah, tant rêvé ! le règne des moissons pour le bonheur des granges. A nous qui hébergeons l’aube de la parole de rassembler le grain, les mots de l’espérance. Un jour d’été, l’enfant plonge dans la rivière, joue avec le soleil sous le regard apaisé d’une mère, le héron danse sur son nid de sable, le renard ouvre des ailes d’ange et le serpent, le mal aimé, forçat de la poussière, sauvé, s’étire entre les seins du jour. Jean Joubert in Anthologie de la poésie française contemporaine de Jean ORIZET Paris, Larousse, 2007. Vous ferez de ce texte un commentaire suivi ou composé. Dans le cadre du commentaire composé, vous montrerez, par exemple, comment, par une exploitation judicieuse des éléments de la Nature, le poète rejette la violence et la haine et en appelle à la genèse d’un monde réconcilié. SUJET III DISSERTATION La poésie se définit-elle comme une vision ou comme une maîtrise de la langue ? Dans un développement structuré, argumenté et illustré d’exemples littéraires précis, vous répondrez à cette question. UNIVERSITÉ CHEIKH ANTA DIOP DE DAKAR 1/1 15 G 02 A 01 Durée :4 heures OFFICE DU BACCALAUREAT Séries : L’1- Coef 4 Téléfax (221) 824 65 81 - Tél. : 824 95 uploads/Industriel/ annale-2015 1 .pdf