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Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique Universit

Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique Université Badji Mokhtar-Annaba (UBMA) Faculté des sciences de l’ingénieur Département Electronique THÈSE DE DOCTORAT EN SCIENCE EN AUTOMATIQUE Présentée à l'Université de Badji Mokhtar Annaba en vue de l’obtention du grade de Docteur en Automatique Par Sabrina Aouaouda Magister en Automatique industrielle-UBMA Titre Membres de Jury M. Djeghaba Professeur-UBMA Président M. Tarek Khadir Professeur-UBMA Rapporteur J. Ragot Professeur-CRAN, France Examinateur M. Faouzi Harkat Maître de Conférences -UBMA Examinateur A. Lachouri Maître de Conférences-Univ. Skikda Examinateur S. Kechida Maître de Conférences-Univ. Guelma Examinateur Année 2012 Modélisation multimodèle et commande prédictive d'une station d’épuration Je dédie cette thèse A mes parents et A Hakim A mes frères et sœurs A mes nièces A mes amis d’enfance Remerciements Ce mémoire présente le travail effectué durant quatre ans et conclut ma thèse de doctorat en Automatique et Informatique Industrielle au sein de l’université de Badji Mokhtar Annaba. Je tiens à remercier Monsieur M. T. Khadir , Professeur au laboratoire LBGED, pour la proposition du sujet de cette thèse et pour ces conseils et son soutien tout au long de ce travail. J’ai été profondément honoré que Monsieur M. Djeghaba , Professeur à l'université de Badji Mokhtar Annaba, ait accepté d’examiner ce travail et de présider ce jury. Je tiens à remercier chaleureusement Monsieur José Ragot, Professeur à l'INPL- France , pour l’intérêt qu’il a porté à ce travail de thèse et pour l’honneur qu’il ma fait en acceptant de l’examiner. Que Monsieur M. Faouzi Harkat, Maître de Conférences à l’université de Badji Mokhtar -Annaba, Monsieur Abderezzak Lachouri, Maître de Conférences à l’Université de Skikda, et Madame S. Kechida Maître de Conférences à l’Université de Guelma, trouvent ici ma respectueuse gratitude pour avoir accepté de prendre d'examiner ce travail de thèse. J’ai été très honoré de présenter mes travaux de thèse devant un jury de cette envergure. Je vous remercie infiniment. Mon passage au CRAN a été une aventure passionnante en quête de savoir et compréhension du monde qui nous entoure. Cela constitue pour moi une formidable expérience sur le plan scientifique et le plan humain. Je remercie vivement Messieurs Tahar Bouarar, et Dalil Ichalal pour leur soutien tout au long de mes travaux de recherche. J’adresse mes vifs remerciements à Monsieur Mohammed Chadli, Maître de conférences à l’Université de Picardie Jules Verne (France), pour l’intérêt qu’il a témoigné à l’égard de mon travail. Que tous mes amis et collègues trouvent ici le témoignage de mon amitié et de ma reconnaissance. Enfin, mes remerciements vont à toute ma famille pour son soutien pendant toutes mes études. Table des matières Introduction générale………………………………………… ...... 1 Chapitre 1 Généralités et position du problème……………………………… 5 1.1 Introduction………………………………………………………………………….. 6 1.2 Présentation de la structure multimodèle (MM)…………………………………….. 6 1.2.1 Multimodèle de Takagi-Sugeno……………………………………………… 8 1.2.2 Obtention des modèles flous de type Takagi-Sugeno (T-S)………………… . 11 1.2.3 Stabilité des modèles Takagi-Sugeno (T-S)………………………………….. 14 1.3 Estimation d’état………………………………………………………………………. 15 1.3.1 Généralité……………………………………………………………………… 15 1.3.2 Observateur pour les systèmes de Takagi-Sugeno……………………………. 17 1.3.2.1 Variable de décision mesurable (VDM)………………………………. 18 1.3.2.2 Variable de décision non mesurable (VDNM)………………………. 19 1.4 Commande tolérante aux défauts………………………………………….………….. 25 1.4.1 Introduction…………………………………………………………………… 25 1.4.2 Classification des approches FTC…………………………………………….. 25 1.5 Motivation et position du problème…………………………………………………… 29 1.6 Conclusion…………………………………………………………………………….. 30 Chapitre 2 Commande tolérante aux défauts des systèmes Takagi-Sugeno incertains et perturbés ………………………………………......... 32 2.1 Introduction…………………………………………………………………………… 33 2.2 Commande tolérante aux défauts par poursuite de trajectoire………………………... 33 2.2.1 Définition des modèles T-S incertains et perturbé (TSIP)……………………. 34 2.2.2 Stratégie de commande tolérante aux défauts…………………………………. 35 2.2.3 Objectif………………………………………………………………………... 36 2.2.4 Variable de décision mesurable……………………………………………….. 37 2.2.4.1 Variable de prémisse non défectueux………………………………... 37 2.2.4.2 Variable de prémisse défectueux……………………………………... 45 2.2.5 Variable de décision non mesurable…………………………………………... 52 2.3 Conclusion…………………………………………………………………………….. 60 Chapitre 3 Application à une station d’épuration…………………………..... 62 3.1 Introduction…………………………………………………………………………… 63 3.2 Description du procédé d’épuration d’eaux…………………………………………… 64 3.2.1 Le procédé d’épuration par boues activées……………………………………. 64 3.2.2 Modélisation du procédé………………………………………………………. 68 3.2.3 Écriture du modèle ASM1……………………………………………………. 73 3.3 Analyse de sensibilité…………………………………………………………………. 75 3.3.1 Introduction……………………………………………………………………. 75 3.3.2 Modèle ASM1 réduit………………………………………………………….. 77 3.3.3 Analyse de sensibilité du modèle ASM1 réduit……………………………….. 79 3.3.4 Linéarisation du modèle ASM1 réduit………………………………………… 81 3.4 Approche MM pour la commande tolérante aux défauts 87 3.4.1 Modèle ASM1 réduit………………………………………………………….. 87 3.4.2 Obtention d’un MM de type T-S pour le modèle ASM1 réduit………………. 89 3.4.3 Commande tolérante aux défauts pour le modèle ASM1 réduit………………. 92 3.5 Conclusion…………………………………………………………………………….. 96 Chapitre 4 Commande prédictive floue sous contraintes "Approche LMI".. 98 4.1 Introduction…………………………………………………………………………… 99 4.2 Commande prédictive………………………………………………………………… 101 4.2.1 Position du problème……………………………………………………….… 102 4.2.2 Etat de l’art de la stabilité des MBPC………………………………………… 104 4.3 La stratégie proposée…………………………………………………………………. 106 4.3.1 La transformation sous forme LMI…………………………………………… 109 4.4 Application……………………………………………………………………………. 110 4.4.1 Mise sous forme multimodèle………………………………………………… 111 4.4.2 Commande prédictive MBPC stabilisante…………………………………… 112 4.5 Conclusion…………………………………………………………………………….. 116 Conclusion générale et perspectives………………………… … 118 Références bibliographiques............................................................ 121 Annexe A............................................................................................ 132 Annexe B............................................................................................ 134 Table des figures Figure 1.1. Structure et implémentation d’un modèle T-S Standard…………………..... 11 Figure 1.2. Secteur non linéaire global………………………………………………….. 12 Figure 1.3. Secteur non linéaire local……………………………………………………. 12 Figure 1.4. Principe de l’estimation d’état en présence d’entrées inconnues………….... 16 Figure 1.5. Architecture FTC……………………………………………………………. 27 Figure 2.1. Architecture de la commande tolérante par poursuite de trajectoire………... 36 Figure 2.2. Evolution des fonctions d’appartenance…………………………………...... 49 Figure 2.3. Comparaison des défauts et leurs estimés…………………………………... 50 Figure 2.4. Commande sans défaut et commande tolérante…………………………....... 50 Figure 2.5. Erreurs d’estimation d’état et de poursuite de trajectoire (Théorème 2.1 en Haut) et (Théorème 2.2 en bas)…………………………………………....... 51 Figure 2.6. Comparaison entre la sortie du système de référence (sans défaut), sortie du Système avec FTC (Théorème 2.1) et sortie du système avec FTC (Théo- rème 2.2)…………………………………………………………………...... 51 Figure 2.7. Comparaison entre les états du système de référence (sans défaut), états du système avec FTC (Théorème 2.1) et états du système avec FTC (Théorème 2.2)…………………………………………………………………………... 52 Figure 3.1. Schéma du procédé d’épuration par boues activées……………………….... 67 Figure 3.2. Matrice des cinétiques du modèle ASM1…………………………………… 71 Figure 3.3. Méthodologie de Simplification du modèle………………………………… 76 Figure 3.4. Structure d’un algorithme évolutionnaire………………………………….... 84 Figure 3.5. Evolution des entrées du système………………………………………….... 86 Figure 3.6. Les sorties du modèle linéaire (--) et celle du modèle non linéaire (__)……. 86 Figure 3.7. Evolution des fonctions d’appartenance…………………………………...... 91 Figure 3.8. Les entrées réelles du modèle ASM1……………………………………….. 94 Figure 3.9. Défaut et son estimé - commande sans défaut et commande tolérante……... 95 Figure 3.10. Erreurs d’estimation d’état et de poursuite de trajectoire…………………… 95 Figure 3.11. Comparaison entre les états du système de référence (sans défaut), états estimées et états du système avec FTC……………………………………… 96 Figure 4.1. Principe de la commande prédictive sur un horizon fixe et glissant............... 101 Figure 4.2. Schéma de principe de la commande prédictive.............................................. 104 Figure 4.3. Evolution de la sortie .................................................................................. 113 Figure 4.4. Evolution de la sortie .................................................................................. 114 Figure 4.5. Evolution de la commande ........................................................................... 114 Figure 4.6. Evolution des erreurs de prédiction................................................................. 115 Figure 4.7. Evolution des fonctions d’appartenance.......................................................... 115 Notations Acronymes LMI(s) Inégalité(s) matricielle(s) linéaire(s) LPV Linéaire à paramètres variants LTI Linéaire à temps invariant MM(s) Multimodèle(s) MIMO Multi-entrée multi-sortie (Multiple Input Multiple Output) SISO Mono-entrée mono-sortie (Single Input Single Output) STEP Station d’épuration T-S Takagi-Sugeno PIO Observateur proportionnel-intégral MFC Modèle Flou Continu MFD Modèle Flou Discret Ensembles ℝ Ensemble de nombre réels ℝ Ensemble de nombre réels positifs ℝ Espace réel Euclidien de dimension n ℝ Ensemble des matrices à éléments réels de dimension nq Vecteurs et matrices Matrice nulle de dimension Matrice identité de dimension n Matrice symétrique, définie positive Transposée de Inverse de X Matrice symétrique dont le symbole ∗ représente 1 Introduction générale L’automatique repose sur la notion de systèmes, représentant un ensemble d’objets ou de phénomènes liés entre eux et isolés artificiellement du monde extérieur. L’un des enjeux de l’automatique est de proposer un contrôleur adapté au système à piloter garantissant la réalisation de la tâche souhaité. De nombreuses approches, pour les systèmes continus, ont été proposées pour la synthèse de lois de commande et peuvent être classées en deux catégories dites « linéaires » où « non linéaire ». L’automatique linéaire considère le fonctionnement du système autour d’un point de fonctionnement donné. La synthèse d’une loi de commande linéaire se base alors sur une théorie bien maîtrisée mais ne garantit pas la stabilité du système sur tout l’espace d’état. L’automatique non linéaire repose quant à elle sur des outils plus complexes et qui nécessitent parfois de nouveaux développements théoriques. L’objectif est de garantir la stabilité des systèmes pour lesquels le cas linéaire n’est pas adapté, notamment lorsqu’il s’agit de traiter des problèmes de stabilité ou d’asservissement sur une plus large région de l’espace d’état. Lors de l’étape de modélisation, le défi de l’automaticien est de proposer un modèle de connaissance capable de représenter fidèlement les phénomènes physiques rencontrés. Dans ce contexte, il peut être intéressant de tenir compte des imprécisions et incertitudes de modélisation pour pouvoir assurer les performances désirées par le biais de la synthèse de lois de commande robustes [Zhou et Doyle, 1998]. Notons par ailleurs qu’un modèle trop simplifié est souvent loin de la réalité et par conséquent considéré comme « faux », alors uploads/Industriel/ aouaouda-sabrina.pdf