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Chapitre 1 Apprendre L AT EX en 6 leçons de 2 minutes 1.1 Qu’est ce que L A T E

Chapitre 1 Apprendre L AT EX en 6 leçons de 2 minutes 1.1 Qu’est ce que L A T EX Le rôle de ce petit tutorial L AT EX est de vous offrir la possibilité de vous frotter à quelques commandes grâce à cette interface. L AT EX est, comme vous le savez sans doute, un traitement de texte scientiﬁque. Il permet, au moyen de commandes simples, d’écrire des textes contenant des symboles mathématiques. L’intérêt de L AT EX est multiple : – La qualité des documents fabriqués avec L AT EX est très importante. La pluspart des grandes revues scientiﬁques utilisent ce format d’édition. – La saisie de caractères mathématiques est, passée la phase d’apprentissage, plus rapide en ligne de commande que via un éditeur d’équation. – L AT EX est portable : un texte écrit en L AT EX pourra être lu et utilisé sur n’im- porte quel autre ordinateur équipé de L AT EX et ce quelque soit l’environement de travail ( Linux, Unix, windows ou autres...). C’est un format universel pour la communication de texte scientiﬁque. – Un texte écrit en L AT EX peut être compilé facilement et sans peine dans différents formats : dvi, ps, html, pdf... – L AT EX est un logiciel libre et gratuit. 1.2 Leçon 1 : Voyons nos premières instructions L A T EX Donnons deux règles fondamentales : 1. Toute commande L AT EX est précédée du signe \. 1 www.L es-M athematiques.net 2. Toute saisie de texte mathématique se fait encadrée du caractère $ ou $$. Quand on tape du texte encadré par ces deux symboles, on dit qu’on est en mode ma- thématique. Essayons ceci, taper $\alpha$ donnera : α Si on utilise deux caractères $$ pour encadrer notre instruction cela a pour effet de la centrer sur la page. Essayons : $$\alpha$$, cela donne : α Une remarque au passage : pour obtenir un espace quand on est en mode mathématiqe, on utilise la commande \, α β est obtenu par $$ \alpha \, \beta$$ 1.3 Leçon 2 : Indices, exposants, fractions, Racines car- rées – Rien de bien difﬁcile, et je ne vais pas vous surprendre si je vous dis que pour obtenir xn il faut saisir : $x^n$ – De même pour obtenir xn il faut saisir : $x_n$ – Pour les fractions, une possibilité est d’utiliser la commande \frac $\frac{3}{2}$ donnera 3 2 Essayons d’écrire quelque chose d’un peu plus consistant : 2 www.L es-M athematiques.net αn αm = αn−m est obtenu grâce à : $$\frac{alpha^n}{\alpha^m}=\alpha^{n-m}$$ Notez la présence des deux { et } pour l’écriture de la puissance n −m. – Enﬁn la commande $$\sqrt{\alpha+\beta}$$ donne : p α + β 1.4 Leçon 3 : Séries, produits Les séries et les produits s’écrivent au moyen des commandes \sum et \prod aux- quelles on adjoint les opérateurs ˆ et _ ( voir section précédente). Quelques exemples valent mieux qu’un long discours : n X i=1 αi = β est obtenu grâce à : $$\sum_{i=1}^n \alpha_i=\beta$$ Un petit exercice de style, vous êtes prêts maintenant, sachant que \infty désigne ∞et que \pi désigne π, essayez d’écrire : ∞ X i=1 1 n2 = π2 6 La solution est : $$\sum_{i=1}^\infty \frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6}$$ 1.5 Leçon 4 : Intégrales et limites Pour saisir une intégrale on utilise l’instruction \int. Pour la limite ce sera \lim. Essayons : Z +∞ x=0 logn x xm dx 3 www.L es-M athematiques.net est obtenu grâce à : $$\int_{x=0}^{+\infty} \frac{log^n\, x}{x^m}dx$$ Et $$\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{log\,x}{x}=0$$ donne lim x→+∞ log x x = 0 1.6 Leçon 5 : Matrices C’est peut être ce qu’il y a de plus difﬁcile, quoique, avec un peu de méthode ! Voyons une petite matrice : a b c d obtenue par : \begin{quotation} \[ \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \] \end{quotation} et une plus grosse :    x11 · · · x1p . . . ... . . . xn1 · · · xnp    donnée par : \[ \begin{pmatrix} x_{11} & \cdots & x_{1p} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ x_{n1} & \cdots & x_{np} \end{pmatrix} \] 4 www.L es-M athematiques.net 1.7 Leçon 6 : Environement displaytyle Si on utilise la commande $\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{log\,x}{x}=0$ cela donne limx→+∞ log x x = 0, et ce n’est pas super. On préférera : $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{log\,x}{x}=0}$ cela donne lim x→+∞ log x x = 0 De la même façon : P∞ i=1 1 n2 = π2 6 qui est obtenu par : $\sum_{i=1}^\infty \frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6}$ est loin d’être formidable. Tandis que : ∞ X i=1 1 n2 = π2 6 obtenue par $\displaystyle{\sum_{i=1}^\infty \frac{1}{n^2} =\frac{\pi^2}{6}}$ est 1000 fois mieux. 1.8 Des exemples On apprend en utilisant, voilà donc des exemples que je vous invite à reproduire : 1. −b± √ b2−4ac 2a est donné par : $ \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $ 2. 3 q q + p q2 −p3 + 3 q q − p q2 −p3 est donné par : 5 www.L es-M athematiques.net $ \sqrt[3]{q + \sqrt{ q^2 - p^3 }} + \sqrt[3]{q - \sqrt{ q^2 - p^3 }} $ 3. f(x1, x2, . . . , xn) = x2 1 + x2 2 + · · · + x2 n est donné par : $ f(x_1, x_2,\ldots, x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2 $ 4. ∂u ∂t = ∂2u ∂x2 + ∂2u ∂y2 + ∂2u ∂z2 est donné par $\frac{\partial u}{\partial t} = \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial z^2} $ 1.9 Des commandes Terminons par la liste de quelques commandes : α \alpha ι \iota ρ \rho β \beta κ \kappa σ \sigma γ \gamma λ \lambda τ \tau δ \delta µ \mu υ \upsilon ϵ \epsilon ν \nu φ \phi ζ \zeta ξ \xi χ \chi η \eta o o ψ \psi θ \theta π \pi ω \omega ϵ \epsilon ε \varepsilon θ \theta ϑ \vartheta π \pi ϖ \varpi ρ \rho ϱ \varrho σ \sigma ς \varsigma φ \phi ϕ \varphi Γ \Gamma Ξ \Xi Φ \Phi ∆ \Delta Π \Pi Ψ \Psi Θ \Theta Σ \Sigma Ω \Omega Λ \Lambda Υ \Upsilon 6 www.L es-M athematiques.net Symboles mélangés : ℵ \aleph ′ \prime ∀ \forall ℏ \hbar ∅ \emptyset ∃ \exists ı \imath ∇ \nabla ¬ \neg  \jmath √ \surd ♭ \flat ℓ \ell ⊤ \top ♮ \natural ℘ \wp ⊥ \bot ♯ \sharp ℜ \Re ∥ \| ♣ \clubsuit ℑ \Im ∠ \angle ♦ \diamondsuit ∂ \partial △ \triangle ♥ \heartsuit ∞ \infty \ \backslash ♠ \spadesuit Symboles à taille variable : X \sum \ \bigcap K \bigodot Y \prod [ \bigcup O \bigotimes a \coprod G \bigsqcup M \bigoplus Z \int _ \bigvee ] \biguplus I \oint ^ \bigwedge Symboles binaires : ± \pm ∩ \cap ∨ \vee ∓ \mp ∪ \cup ∧ \wedge \ \setminus ⊎ \uplus ⊕ \oplus · \cdot ⊓ \sqcap ⊖ \ominus × \times ⊔ \sqcup ⊗ \otimes ∗ \ast ◁ \triangleleft ⊘ \oslash ⋆ \star ▷ \triangleright ⊙ \odot ⋄ \diamond ≀ \wr † \dagger ◦ \circ ⃝ \bigcirc ‡ \ddagger • \bullet i \bigtriangleup ⨿ \amalg ÷ \div h \bigtriangledown Symboles de Relation : 7 www.L es-M athematiques.net ≤ \leq ≥ \geq ≡ \equiv ≺ \prec ≻ \succ ∼ \sim ⪯ \preceq ⪰ \succeq ≃ \simeq l \ll ≫ \gg ≍ \asymp ⊂ \subset ⊃ \supset ≈ \approx ⊆ \subseteq ⊇ \supseteq ∼ = \cong ⊑ \sqsubseteq ⊒ \sqsupseteq ▷ ◁ \bowtie ∈ \in ∋ \ni ∝ \propto ⊢ \vdash ⊣ \dashv | = \models ⌣ \smile | \mid . = \doteq ⌢ \frown ∥ \parallel ⊥ \perp Négation : ̸< \not< ̸> \not> ̸= \not= ̸≤ \not\leq ̸≥ \not\geq ̸≡ \not\equiv ̸≺ \not\prec ̸≻ \not\succ ̸∼ \not\sim ̸⪯ \not\preceq ̸⪰ \not\succeq ̸≃ \not\simeq ̸⊂ \not\subset ̸⊃ \not\supset ̸≈ \not\approx ̸⊆ \not\subseteq ̸⊇ \not\supseteq ̸∼ = \not\cong ̸⊑ \not\sqsubseteq ̸⊒ \not\sqsupseteq ̸≍ \not\asymp Flèches : ← \leftarrow → \rightarrow ← −\longleftarrow − →\longrightarrow ⇐ \Leftarrow ⇒ \Rightarrow ⇐ = \Longleftarrow = ⇒\Longrightarrow ↔ \leftrightarrow ⇔ \Leftrightarrow ← →\longleftrightarrow ⇐ ⇒\Longleftrightarrow ← - \hookleftarrow , → \hookrightarrow ↼ \leftharpoonup ⇀ \rightharpoonup ↽ \leftharpoondown ⇁ \rightharpoondown ↑ \uparrow ↓ \downarrow ⇑ \Uparrow ⇓ \Downarrow ↕ \updownarrow ⇕ \Updownarrow ↗ \nearrow ↖ \nwarrow ↘ \searrow ↙ \swarrow 7→ \mapsto 7− →\longmapsto ⇌ \rightleftharpoons Parenthèses ouvrantes : [ \lbrack ⌊ \lfloor ⌈ \lceil { \lbrace ⟨ \langle 8 www.L es-M athematiques.net Parenthèses fermantes : ] \rbrack ⌋ \rfloor ⌉ \rceil } \rbrace ⟩ \rangle En plus : ̸= \ne or \neq (équivalent à \not=) ≤ \le (équivalent à \leq) ≥ \ge (équivalent à \geq) { \{ (équivalent à \lbrace) } \} (équivalent à \lbrace) → \to (équivalent à \rightarrow) ← \gets (équivalent à \leftarrow) ∋ \owns (équivalent à \ni) ∧ \land (équivalent à \wedge) ∨ \lor (équivalent à \vee) ¬ \lnot (équivalent à \neg) | \vert (équivalent à |) ∥ \Vert (équivalent à \|) 1.10 Comment se procurer L A T EX Une bonne adresse pour télécharger L AT uploads/Industriel/ apprendre-latex-en-6-lecons-de-2-minutes-pdf.pdf