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BUREAU D'APPLICATION DES METHODES STATISTIQUES ET INFORMATIQUES DT 02/2001 Esti

BUREAU D'APPLICATION DES METHODES STATISTIQUES ET INFORMATIQUES DT 02/2001 Estimation des frontières de production et mesures de l’efficacité technique Samuel AMBAPOUR BAMSI BAMSI B.P. 13734 Brazzaville DT 02/2001 Estimation des frontières de production et mesures de l’efficacité technique Samuel AMBAPOUR* Résumé : L’objet de cet article est de présenter la méthodologie permettant d’estimer les frontières de production et les mesures de l’efficacité technique qui en découlent. Mots clés : Frontière de production, efficacité technique. SNE BP 95, TEL : 81 05 69, FAX : 81 05 69 ; BAMSI BP 13734. E-mail : ambapour_samuel@yahoo.fr Je tiens à remercier S. Perelman (Université de Liège et CREPP) et P. Plane (CNRS et CERDI) pour avoir mis à ma disposition certains de leurs écrits concernant le sujet traité ici. Ces documents de travail ne reflètent pas la position du BAMSI mais n’engagent que ses auteurs. 2 Introduction Une fonction de production établit, sous sa forme la plus générale, une relation entre les « intrants » ou inputs et les « extrants » ou outputs. Elle peut être aussi conçue comme une frontière, celle du possible pour une entreprise ou toute autre unité de décision. Pour Thiry et Tulkens (1988) : « cette interprétation est naturelle dès l’instant où l’on convient de préciser que la fonction de production spécifie les quantités maximales d’outputs accessibles pour tout niveau des inputs, et, pour tout niveau de l’output, les quantités minimales nécessaires à leur obtention ». Ainsi, pour tenir compte du critère de maximalité du produit obtenu d’une part, et d’accepter la possibilité d’une sous utilisation des moyens de production d’autre part, l’on a souvent recourt à la notion de frontière au détriment de la fonction de production (Agbodji, 1996). Le terme de frontière fait donc référence à une fonction limite. Pour S. Perelman (1996), la frontière est une sorte d’enveloppe, qui coïncide souvent avec l’ensemble des points identifiés comme représentatifs de la meilleure pratique dans le domaine de la production, et par rapport à laquelle, la performance de chaque entreprise pourra être comparée. La méthodologie des frontières permet l’identification, la mesure et l’analyse de l’efficacité technique ou productive. Trois types d’efficacité peuvent être observés au niveau de l’entreprise (Chaffai, 1989) : - l’efficacité technique. Une entreprise est techniquement efficace, lorsqu’elle se situe sur la frontière ; c’est-à-dire qu’avec une quantité déterminée de facteurs, elle obtient le plus haut niveau d’outputs ; - l’efficacité allocative. Elle implique que l’entreprise d’une part minimise ses coûts totaux de production, et d’autre part elle choisit le niveau de cette dernière qui doit socialement optimal (notamment par une politique de prix de vente ou de tarification, appropriée) ; - l’efficacité à l’échelle. C’est le cas d’une entreprise en situation de concurrence parfaite, et qui opère à une échelle appropriée, c’est-à-dire que son coût marginal doit être égal au prix du marché de son produit. En économie, quelle que soit l’activité productive que l’on étudie, on raisonne toujours en termes d’objectifs à atteindre. L’objectif d’efficacité technique a ceci de particulier qu’il est compatible avec les autres objectifs, quelle que soit leur pondération, il n’y a pas de justification à l’inefficacité technique (Gathon, Pestieu, 1985). 3 Le concept d’efficacité technique trouve son origine dans les travaux théoriques fondamentaux au sujet du comportement des firmes : travaux de Debreu (1951), de Koopmans (1951) et de Farrell (1957). C’est surtout ce dernier auteur, qui a proposé une approche pour l’estimation de frontières d’efficacité, partant de l’idée que les informations disponibles sur une activité donnée, devaient permettre l’estimation du « best practice envelope », pour cette activité. Deux décennies plus tard, deux grandes familles de méthodes sont concurrentes dans la manière de construire la frontière et donc de calculer les efficacités techniques : les méthodes paramétriques et les méthodes non paramétriques. Dans l’approche paramétrique, on suppose que la frontière est représentable par une fonction analytique dépendant d’un nombre fini de paramètres. Le problème consiste à spécifier cette fonction et à estimer les paramètres, soit par les méthodes statistiques de l’économétrie, soit par les méthodes issues de la programmation linéaire. Dans les méthodes non paramétriques, en revanche, on ne spécifie pas de forme analytique particulière pour la frontière, mais plutôt les propriétés formelles que l’ensemble de production est supposé satisfaire (Taffé, 1998). L’approche non paramétrique découle des travaux initiaux de Farrell et implique le recours aux techniques de la programmation linéaire. Le choix entre les deux approches n’est pas toujours facile. Bosman et Frecher (1992) recommandent de se baser sur la connaissance que l’on a de la technologie du secteur étudié. Ces auteurs pensent que, lorsque l’on a une idée assez nette de ce qu’est la technologie sous-jacente, cas du secteur agricole et des branches manufacturières par exemple, l’estimation économètrique des frontières de production paramétrique a un sens. Par contre, lorsqu’il s’agit d’une unité de décision dont l’activité est la production des services, une approche non paramétrique semble d’avantage appropriée, du fait qu’elle ne repose sur aucune hypothèse explicite concernant la technologie et qu’elle s’applique à des activités ayant plusieurs outputs et plusieurs inputs. L’objectif que l’on assigne à cet article est de présenter les deux grandes familles de méthodologies d’estimation d’une frontière de production. Le texte s’article autour de deux axes principaux que l’on a complétés par deux applications dans une troisième partie. Dans la première partie, nous exposons les méthodes paramétriques. On décrit les deux types de modèle que l’on rencontre dans la littérature : les frontières paramétriques déterministes et les frontières paramétriques stochastiques. Les premières attribuent l’écart à la frontière uniquement à des facteurs qui sont sous le contrôle du gestionnaire alors que les secondes supposent qu’il y a encore d’autres 4 facteurs qui influencent l’efficacité et qui ne sont pas contrôlables. Dans la deuxième partie, nous traitons le cas des méthodes non paramétriques connues sous le vocable anglais de Data Enveloppent Analysis (DEA). Fondée sur la programmation linéaire, la méthode de DEA est encore appelée ‘’méthode du point extrême’’ : elle détermine la frontière au sommet des observations plutôt qu’un plan de régression en leur centre. Nous retenons deux variantes de cette méthode. Dans la première, on fait l’hypothèse que la technologie est à rendements constants (The Constant Returns to Scale Model) ; modèle CCR (Charnes, Cooper et Rhodes (1978)). Dans la deuxième, on relâche cette hypothèse pour admettre des rendements non croissants ou variables (The variable Returns to Scale Model) ; modèle BCC (Banker, Charnes et Cooper (1984)). La troisième partie est pratique. On donne deux applications de ces méthodes. Dans un premier temps, sur un échantillon de dix sociétés africaines productrices d’électricité, est estimée une frontière paramétrique déterministe de type Cobb-Douglas. Le calcul des efficacités techniques et le classement de ces sociétés sont fournis. Dans un deuxième temps, l’approche non paramétrique est utilisée pour estimer l’efficacité technique de neuf compagnies de chemins de fer opérant en Afrique subsaharienne. Le modèle utilisé, permet également de classer lesdites compagnies selon leur degré d’efficacité technique. 1. Les méthodes paramétriques Comme on l’a déjà indiqué, une fonction de production donne l’output maximum réalisable à partir du vecteur d’inputs x . Si y est l’output observé, la technologie est définie par la fonction de production (.) f vérifiant les propriétés de stricte concavité, continuité et monotonocité. Elle s’écrit : ( , ) y f x u β = − (1) Avec, 0 u ≥ La fonction (.) f est linéarisée. β est un vecteur inconnu de paramètres à estimer ; u mesure l’écart entre l’output observé y et l’output maximum réalisable par la technologie efficace. Il représente l’inefficacité technique et est nul pour les entreprises ou unités de décision techniquement efficientes. Par ailleurs si u ne représente qu’un seul effet, celui de l’inefficacité technique, on parle alors de modèle déterministe. Dans ce cas, on a une frontière paramétrique déterministe unique pour toutes les entreprises ; et l’écart qui sépare une observation de la frontière est imputable à des 5 facteurs qui sont sous le contrôle du gestionnaire. En d’autres termes, l’inefficacité technique résulte par exemple d’une mauvaise gestion, d’un mauvais choix technologique, d’un personnel incompétent, etc. Dans ce type de modèle, les mesures d’efficacité de Farrell sont simplement estimées par le quotient : ˆ ( , ) i i y f x β (2) où, ˆ β est un estimateur sans biais de β Si l’on ajoute à la spécification déterministe, un terme aléatoire v , on obtient un modèle stochastique et la frontière est dite paramétrique stochastique. Elle est différente pour chaque entreprise. Ce modèle prend en considération, non seulement les facteurs qui sont sous le contrôle du gestionnaire, mais aussi ceux exogènes à l’entreprise. Ce sont en particulier des chocs aléatoires : la conjoncture économique, les grèves, la météo… On y inclut également les erreurs de mesure sur les variables, ainsi que les erreurs de spécification du modèle. Une fois la frontière identifiée, les mesures d’efficacité de Farrell sont données par le quotient : ˆ ( , ) i i i y f x β ν + (3) Notons enfin que la fonction (.) uploads/Industriel/ bamsi02.pdf