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Aide de GUMic Petit cours de métrologie Calcul des incertitudes de mesures selo

Aide de GUMic Petit cours de métrologie Calcul des incertitudes de mesures selon la méthode GUM (NF ENV 13005 X 07-020) aide GUMic aide largement inspirée du cours de métrologie de Marc BODIN IUT Lannion 1 PLAN • Introduction à GUMic et exemple • Anciennes approches de l’incertitude • L’Hypothèse Fondamentale de la Mesure • Le GUM : convention internationale • Le GUM : convention internationale • Démarche simplifiée du GUM • Exemple : Volume d’eau prélevé par pipetage • Conclusion aide GUMic 2 Introduction à GUMic et exemple (1) Que fait GUMic ? GUMic est un programme qui permet d’exprimer le résultat de mesure avec un intervalle d’incertitude assorti d’un niveau de confiance. GUMic calcule l’incertitude de mesure selon deux méthodes : • La méthode GUM ( Guide to the expression of Uncertainly in Measurement) qui est une norme ISO. • La méthode Monte-Carlo qui est une méthode numérique de tirages au sort très puissante. 3 Les limites de GUMic GUMic utilise la méthode GUM limitée à l’ordre 1 ( ceci n’est pas vraiment un handicap car le cas des processus fortement non linéaires est très bien traité par la méthode Monte-Carlo ). GUMic ne prend pas en charge le cas des variables aléatoires corrélées. aide GUMic aide GUMic Introduction à GUMic et exemple (2) Comment procéder ? • Remplir les cases jaunes de la feuille de calcul. • Les cases jaunes qui correspondent à un intitulé de police rouge sont indispensables au calcul. • Cliquer sur « Calculer » et attendre quelques secondes le résultat. • Pour ajouter une grandeur au tableau cliquer sur « Ajouter Supprimer Ligne » (20 lignes au maximum). Pratique • Une aide directe est disponible en plaçant la souris sur l’intitulé de la colonne ou de la ligne. • Un zoom manuel est possible : Ctrl + molette (de la souris) Exemple de calcul réalisé par GUMic page suivante Cet exemple sera traité in extenso à la page 21 de cette aide. aide GUMic 4 Introduction à GUMic et exemple (3) Niveau de confiance : 95 % Exactitude : 0,21 % Ve(20°C) = 9,989 ± 0,021 cm3 avec k = 2,11 Résultat final Incertitudes prépondérantes 1) Définition du mesurande Y Symbole TITRE Volume d'eau prélevé par pipetage Description Ve(20°C) On travaille à 26°C, or le volume qui relie le processus de mesure aux étalons internationnaux est le volume de la pipette à 20°C dont la classe nous est garantie par le fabricant. Donc le volume d'eau que l'on cherche est le volume d'eau prélevé à la pipette ramené à 20°C et il faut donc tenir compte a priori des dilatations thermiques du verre de la pipette et de l'eau que celle-ci contient. Méthode GUM 9989,21 E-3 9,90 E-3 17 cm3 6,92 E-3 cm3 infini cm3 6,84 E-3 cm3 4 °C-1 0,04 E-3 cm3 2 °C-1 0,40 E-3 cm3 2 °C 1,80 E-3 cm3 2 Ecart type Degrés de liberté 9989,21 E-3 9,91 E-3 Moyenne Méthode MonteCarlo MESURANDE Nombre de degrés de liberté νi (cm3) / (°C-1) (cm3) / (°C-1) (cm3) / (°C) 59,9 Les résultats sont identiques pour les deux méthodes donc le mesurande est quasi linéaire sur son intervalle d'incertitude. Nombre de degrés de liberté < 30 donc le facteur d'élargissement k suit loi de Student Incertitude type unité mesurande 59,9 1,80 E-3 Coefficient de Sensibilité 1,00 1,00 (cm3) / (cm3) (cm3) / (cm3) 6,85 E-3 6,67 E-7 6,67 E-6 1,00 Incertitude type unité grandeur 6,93 E-3 Loi du mesurande Loi Normale Vlu Copé T ae av ∂Y ∂xi .u(xi) u(xi) ∂Y ∂xi 2) Modèle mathématique Y(X1 , ... , Xn) du processus de mesure 3) Tableau des grandeurs Xi du modèle a = 0,012 s = 0,00685 n = 5 U = 0,2E-5 ∆u/u = 50 U = 0,2E-4 ∆u/u = 50 U = 3 ∆u/u = 50 Estimation perso Estimation perso Vlu Copé av ae Unité Ve(20°C) = Répétabilité pour s Source incertitude °C Coef dilatation verre Coef dilatation eau Temp ambiante 3,0E-5 2,1E-4 26 T °C-1 °C-1 Loi normale 3s Loi normale 3s Loi normale 3s Estimation perso 10 0 Volume lu Habileté opérateur cm3 cm3 Vérification(classe) Loi uniforme Echantillonnage Nom grandeur (Vlu+Copé)*[1+av*(T-20)]/(1+ae*(T-20)] Symbole grandeur Unité ou écart-type σ ou s(X) Demi-étendue U ou a Loi de probabilité Moyenne Fiabilité ∆u/u en % Xi ou taille n échantillon cm3 aide GUMic 5 Approche universitaire classique de l’incertitude Méthode de la différentielle ( méthode purement analytique et a priori ) • Y = f(x1, x2, ... , xn) Inconvénients • Majoration irréaliste de l’incertitude : on envisage le cas le plus défavorable où les erreurs se font toutes dans le même sens. • Incertitude non transférable : Sa démesure la rend inutilisable pour le calcul ∆y =      ∂f ∂x1 .∆x1+ … +      ∂f ∂xn .∆xn Anciennes approches de l’incertitude (1) • Incertitude non transférable : Sa démesure la rend inutilisable pour le calcul d’une autre incertitude sous peine d'un effet d'amplification. • Confusion Incertitude/Erreur : sur chaque xi on estime l’erreur maximale pouvant être commise au lieu de la corriger quand c’est possible. • Négligence dans la recherche des causes d’erreurs : Le caractère très approximatif de la méthode conduit à faire l’économie d’une étude plus poussée des causes d’erreurs. Les erreurs non prises en compte placent souvent la « valeur vraie » hors de l’intervalle d’incertitude. • Incompatibilité fondamentale entre cette méthode et la méthode statistique : Impossible de combiner les résultats de ces deux méthodes. aide GUMic 6 Anciennes approches de l’incertitude (2) Approche industrielle classique de l’incertitude Méthodes purement statistiques ( méthodes globales a posteriori ) • Répétabilité : mesures répétées dans des conditions rigoureusement identiques (mêmes : opérateur, méthode de mesure, instrument, lieu , protocole … ) →écart type σ σ σ σr • Reproductibilité : Une (ou des) condition(s) de réalisation de la mesure varie(nt) à chaque mesure → écart type σ σ σ σR • Incertitude : Ig = 2.σ = 2. σr 2 + σR 2 • Principe : L’instrument dont Ig < IT/4 est déclaré capable de faire les mesures qu’on lui demande (avec IT l’intervalle de tolérance). Cela revient à majorer l'incertitude trouvée expérimentalement par la tolérance. Avantages : • Méthode rapide, souple et facile à mettre en œuvre. Inconvénients : • Méthode globale qui ne permet pas d’identifier les grandeurs influentes, donc aucune amélioration possible de l’instrument ou du processus. • Absence de relation mathématique du type : y = f(x1, x2, ... , xn) aide GUMic 7 Nécessité d’une nouvelle convention Constat : Incompatibilité des approches traditionnelles de l’industrie et de l’université d’où difficultés de communication. Qualité nécessaire d’une convention commune : l’universalité : elle doit pouvoir s’appliquer à tous les types de mesurages et ceci de l’atelier jusqu’au laboratoire de métrologie. Anciennes approches de l’incertitude (3) La quantité représentant l’incertitude doit être : • calculable de façon logique à partir des informations recueillies sur le processus de mesure. • transférable : elle doit pouvoir être utilisée comme composante de l’incertitude d’une autre mesure où on utilise le premier résultat. aide GUMic 8 Approche empirique xv valeur vraie xi résultat brut d’une mesure µ µ µ µ moyenne d’une infinité de résultats bruts • Tout résultat de mesure xi est entaché d’erreur : E = Ea + Es erreurs aléatoires E = x - µ réduites par échantillonnage Es Ea E X xi xv µ µ µ µ L’Hypothèse Fondamentale de la Mesure (1) erreurs aléatoires Ea = xi - µ réduites par échantillonnage erreurs systématiques Es = µ - xv réduites par corrections • Soit x un résultat corrigé = résultat dont les erreurs aléatoires et systématiques ont été réduites • Mais Réduites ≠ ≠ ≠ ≠ Éliminées : des erreurs résiduelles subsistent, inconnues, imprévisibles. Si on répète plusieurs fois le processus de mesure, on trouve des résultats corrigés dispersés aléatoirement. aide GUMic 9 L’Hypothèse Fondamentale de la Mesure (2) L’Hypothèse Fondamentale de la Mesure (HFM) Le résultat de mesure corrigé est une variable aléatoire. Par commodité on dit que c’est la grandeur elle-même qui est aléatoire, mais ceci est un abus de langage. La variable aléatoire X « Résultat corrigé » La variable aléatoire X « Résultat corrigé » Comme toute variable aléatoire, X présente : • Une loi de probabilité a priori inconnue • Une moyenne µ(X) inconnue • Un écart-type σ σ σ σ(X) inconnu Et la valeur vraie dans tout ça ? µ(X) x σ σ σ σ(X) Distribution des résultats corrigés aide GUMic 10 Conséquences de l’HFM Valeur vraie (d’une grandeur) : Valeur compatible avec la définition d’une grandeur particulière donnée. [VIM 1.19] Précision du VIM : L’article indéfini “ une ” plutôt que l’article défini “ la ” est utilisé en conjonction avec “ valeur vraie” parce qu’il peut y avoir plusieurs valeurs correspondant à la définition d’une grandeur particulière donnée. L’Hypothèse Fondamentale de la Mesure (3) Incertitude de mesure : Paramètre, associé au résultat d’un mesurage, qui µ(X) x σ σ uploads/Industriel/ calcul-des-incertitudes-de-mesures-selon-la-methode-gum-nf-env.pdf