7 Chapitre 1 Introduction - Principes Généraux 1.1 Introduction Le contrôle est

7 Chapitre 1 Introduction - Principes Généraux 1.1 Introduction Le contrôle est un concept de sens commun. On trouve des exemples dans le monde naturel, dans le monde vivant (par exemple la régulation de la température du corps humain). Les premières réalisations datent de l'antiquité (régulation de niveau d'eau). Il a toutefois fallu attendre le 19ème siècle pour que les propriétés des boucles de régulation soient étudiées de manière formelle. La Régulation est une partie de la science technique appelée automatique. On considère généralement que l'automatique a débuté dans les années 1930, avec les premiers asservissements de position et surtout une première définition de la stabilité, naturellement, des systèmes à fonctionnement autonome existaient auparavant (les automates), mais ils n'étaient pas théorisés. Après ces premiers pas, tout s'accéléra, avec le développement des premières méthodes de synthèse de correcteurs au cours de la décennie 1940-1950, puis dès 1960, avec l'explosion de l'informatique. Aujourd'hui l'automatique est partout : - dans la vie quotidienne : chauffage, appareils photographiques, machines à laver… - dans l'industrie : chimie, métallurgie, industrie plastique, production d'énergie, automobile… - dans l'agriculture : alimentation du bétail, régulation de température d'élevages industriels... - dans l'aéronautique : aviation civile et militaire, missiles, satellites, navette spatiale… - dans la médecine : examens lourds, thérapie embarquée, chirurgie assistée… 1.2 Notion de Système Un système est un dispositif isolé, soumis aux lois de la physique, de la chimie, de la biologie, de l'économie, etc.... Définition 1.1 : Un système est un ensemble d'éléments interconnectés pour accomplir une tâche prédéfinie. Il est affecté par une (ou plusieurs) variable(s) : les entrées du système. Le résultat de l'action des entrées est la réponse du système caractérisée par l'évolution d'une ou plusieurs variables : les sorties. Remarque : Un système industriel est souvent appelé processus. Figure 1.1 : Notion de système entrées sorties Système 8 Les systèmes que l'on abordera dans ce cours possèdent les caractéristiques suivantes : • Représentation : un système est généralement représenté par un schéma fonctionnel sous forme de rectangle. Les signaux d'entrée appliqués à ce rectangle sont caractérisés par des flèches entrantes. L'action de ces entrées produit de cette manière (causale) des effets, mesurés par des signaux de sortie, représentés par des flèches sortantes. • SISO/MIMO : les entrées que l'on décide d'appliquer au système (et les sorties de ce système) peuvent être multiples. On parlera de système MIMO (Multi-Input Multi-Output, multi-entrées multi-sorties), ou uniques, on parlera de système SISO (Single-Input Single-Output, mono-entrée mono-sortie). L'objectif de ce cours se limitera aux systèmes SISO. • Nature des Entrées : les entrées affectant un système peuvent êtres de différentes natures : - la commande u(t) : elle a pour but d'exercer une action entraînant le fonctionnement souhaité du système; - la perturbation w(t) : il s'agit d'une entrée particulière (car elle est indépendante de notre décision) qui trouble le fonctionnement désiré du système. Figure 1.2 : Types d'entrées d'un système • Modèle : un système est caractérisé par des relations entrées/sorties exprimées sous la forme de lois mathématiques. • Système Linéaire : les lois mathématiques entre l'entrée et la sortie sont des équations différentielles linéaires. Un système linéaire possède les propriétés de superposition et de proportionnalité. Le principe de superposition permet (entre autres) de décomposer l'étude de systèmes complexes en sous-systèmes plus simples à étudier. • Causalité : l'action (l'entrée) précède la réponse (la sortie). • Invariant dans le temps : le fonctionnement du système est le même quelque soit le moment ou l'instant qu’on l’utilise les coefficients des équations différentielles sont constants et réels. u(t) s(t) w(t) Système 9 1.2.1 Système physique D'après la définition, un système est excité par une entrée et délivre une sortie. Exemple 1 : Moteur à courant continu Considérons un moteur à courant continu dont l'entrée de commande sera la tension u et la sortie, la vitesse angulaire de rotation Ω sur l'arbre moteur. Figure 1.3 : Système moteur à courant continu Exemple 2 : Chauffage d’une pièce Considérons maintenant le chauffage d'une pièce. Figure 1.4: Système de chauffage d'une pièce 1.2.2 Objectifs de la régulation Le rôle de l'automaticien (chargé d'obtenir un système régulé) sera multiple : - Instrumenter le système : choisir les capteurs et les actionneurs en fonction des besoins physiques, de coût et de performances demandées au système. - Déterminer les relations entrées-sorties du système, des capteurs et des actionneurs. On parlera de : • modéliser quand on s'attachera à déterminer la structure mathématique de ces relations. • identifier quand on s'intéressera à calculer les coefficients du modèle. - Synthétiser une loi de commande (un correcteur) affin d'obtenir un système performant : précis, rapide et stable, tout en s'affranchissant des influences néfastes des perturbations. Le système ainsi corrigé (asservi, régulé) devra assurer deux objectifs : • la poursuite : suivre une entrée de consigne (référence). On désire asservir la sortie à l'entrée (la sortie doit ressembler le plus possible à l'entrée) et ainsi assurer des performances (stabilité, rapidité, précision). • la régulation : annuler (ou diminuer) les effets de la (ou des) perturbation(s). u(t) Ω (t) Moteur à courant continu énergie calorifique tension électrique de mesure température PROCESSUS PIECE A CHAUFFER CAPTEUR CAPTEUR DE TEMPERATURE PT 100 tension électrique de commande ACTIONNEUR RADIATEUR ELECTRIQUE 10 1.3 Notion de Boucle Ouverte/Fermée 1.3.1 Système en boucle ouverte Un système en boucle ouverte est un système qui ne comporte pas de contre-réaction (feedback) entre la sortie et l'entrée. Il est composé du processus physique, d'un capteur pour mesurer la sortie et d'un actionneur pour agir sur la grandeur d'entrée du processus. Définition 1.2 (capteur) : Un capteur est un organe qui transforme une grandeur physique quelconque en une autre grandeur physique (généralement électrique) pouvant être transportée et traitée plus facilement. Par exemple, on peut trouver des capteurs de position, de vitesse, de débit, de température, de pression, de niveau, etc... Définition 1.3 (actionneur) : Un actionneur est un organe qui est capable d'apporter de l'énergie ou de la matière dans une boucle de régulation, en fonction de l'information fournie par le régulateur. Par exemple, un moteur électrique associé à son amplificateur de puissance représente un actionneur. Les vannes et les pompes sont d'autres actionneurs... On peut représenter un système en boucle ouverte par le schéma de principe suivant : Figure 1.5: Système en BO En résumé, la BO (boucle ouverte) possède les inconvénients suivants : - on ne peut pas commander/asservir/réguler des systèmes instables, - les perturbations ont des effets indésirables non compensés, - il est difficile d'obtenir une sortie possédant la valeur souhaitée avec précision et rapidité. Ces problèmes vont être résolus par l'introduction d'un « feedback » notion de boucle fermée (BF). 1.3.2 Système en boucle fermée On peut représenter un système en boucle fermée par le schéma de principe suivant : Figure 1.6: Système en BF s(t) sortie Processus u(t) commande Actionneur 11 Si on compare la mesure de la sortie du système à une grandeur de consigne (ou référence), on sera capable d'agir sur la commande du système, pour corriger le fonctionnement. Dans le cas du système de chauffage, on obtient le schéma de principe décrit par la figure 1.7 suivante : Figure 1.7: Système en boucle fermée : chauffage d'une pièce Avec la boucle fermée on introduit la notion d'asservissement. 1.4 Notion de Modèle 1.4.1 Modèle Mathématique Définition 1.5 (Modèle mathématique) : On définit le modèle mathématique d'un système dynamique comme un ensemble d'équations qui représentent le comportement dynamique du système avec la précision souhaitée. Il est obtenu en écrivant les lois de la physique qui régissent le comportement du système (lois fondamentales de la dynamique, bilan des forces, de matières, etc...). 1.4.2 Transformée de Laplace 1.4.2.1 Introduction et motivation La manipulation d'équations différentielles étant complexe, on utilisera la transformée de Laplace (ℒ). L'intérêt principal de cette transformée réside dans le fait qu'elle permet de remplacer une équation différentielle (un produit de convolution) dans le domaine temporel par une équation polynômiale (une multiplication) dans le domaine symbolique. La recherche de la solution de cette équation différentielle se limite alors, à partir des racines du polynôme, à la recherche dans une table des transformées. Définition 1.6 (Transformée de Laplace) : Par définition, la transformée de Laplace unilatérale d'une fonction f(t), nulle ∀ t < 0, est donnée par la relation (1.1).  =  =       (1.1) 12 où la variable p, noté opérateur de Laplace, est une variable complexe (on pourra aussi trouver la notation anglo-saxonne où la variable p est remplacée par la variable s). Exemple 3 : Calcul de la T.L. d'un échelon unitaire  =  1,   ≥0 0,  ! ". $ En utilisant l'intégrale de définition (1.1), on peut écrire : ℒ =  %&' = (- e-pt p -  . ∞ . = / p 1.4.2.2 Principales propriétés • Linéarité : ℒ  + 12 = 34 + 154 (1.2) • Transformée de Laplace de la dérivée d'une fonction : ℒ6 78& 7& 9 = 434 −0 (1.3) • Transformée uploads/Industriel/ chapitre-1-introduction-principes-generaux.pdf

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