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UNIVERSITÉ DE TUNIS THESE EN GÉNI ÉLECTRIQUE en vue d’obtention du : présenté p

UNIVERSITÉ DE TUNIS THESE EN GÉNI ÉLECTRIQUE en vue d’obtention du : présenté par : Walid HAMDI Développement d’une approche de commande prédictive des systèmes incertains et contraints en utilisant les ensembles invariants. soutenu le ...... à l’ENSIT devant le Jury composé de : Table des matières Introduction 1 1 Généralités sur la stabilisation des systèmes incertains et contraints 3 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Modélisation des systèmes dynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.1 Modélisation des systèmes linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.1.1 Matrice de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.1.2 Représentation d’état . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.2 Modélisation des systèmes non linéaires . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Stabilisation des systèmes incertains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3.1 Incertitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3.2 Concept de stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.2.1 Stabilité au sens de Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.2.2 Stabilité Quadratique : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3.2.3 Stabilité polyédrique : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4 Invariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4.1 Ensemble invariant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.4.2 Ensemble positivement invariant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.4.3 Les ensembles ellipsoïdaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.4.4 Les ensembles Polyhédriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.4.5 Les ensembles zonotopiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.4.6 Les Tubes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.5 La commande prédictive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.5.1 Historique de la commande prédictive . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.5.2 Méthodologie du MPC : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.5.3 Éléments du MPC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.5.3.1 Modèle de prédiction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.5.3.2 Fonction objectif et obtention de la loi de commande . . 23 1.5.3.3 Modélisation des Contraintes . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.5.4 Stabilité de la commande prédictive . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.5.4.1 Robustesse de la commande prédictive sous contraintes 26 1.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Table des ﬁgures 1.1 Système à non linéarité séparable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 (a) asymptotiquement stable ; (b) stable ; (c) instable. . . . . . . . . . . . 8 1.3 Construction d’un zonotope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.4 Schéma de la structure de base des algorithmes MPC . . . . . . . . . . . 22 Liste des tableaux vi Liste des tableaux des abréviations IntroductionPFE Chapitre 1 Généralités sur la stabilisation des systèmes incertains et contraints Sommaire 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Modélisation des systèmes dynamiques . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.1 Modélisation des systèmes linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.2 Modélisation des systèmes non linéaires . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Stabilisation des systèmes incertains . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3.1 Incertitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3.2 Concept de stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.4 Invariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4.1 Ensemble invariant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.4.2 Ensemble positivement invariant . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.4.3 Les ensembles ellipsoïdaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.4.4 Les ensembles Polyhédriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.4.5 Les ensembles zonotopiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.4.6 Les Tubes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.5 La commande prédictive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.5.1 Historique de la commande prédictive . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.5.2 Méthodologie du MPC : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.5.3 Éléments du MPC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.5.4 Stabilité de la commande prédictive . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . uploads/Industriel/ chapitre-1-pdf.pdf