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Chapitre III: Filtrage spatial Ingénieur Docteur Seddik Hassene 23 Chapitre III

Chapitre III: Filtrage spatial Ingénieur Docteur Seddik Hassene 23 Chapitre III LE FILTRAGE SPATIAL I. DEFINITION Le filtrage consiste à appliquer une transformation (appelée filtre) à tout ou partie d'une image numérique en appliquant un opérateur. On distingue généralement les types de filtres suivants :  les filtres passe-bas, consistant à atténuer les composantes de l'image ayant une fréquence haute (pixels foncés). Ce type de filtrage est généralement utilisé pour atténuer le bruit de l'image, c'est la raison pour laquelle on parle habituellement de lissage. Les filtres moyenneurs sont un type de filtres passe-bas dont le principe est de faire la moyenne des valeurs des pixels avoisinants. Le résultat de ce filtre est une image plus floue.  les filtres passe-haut, à l'inverse des passe-bas, atténuent les composantes de basse fréquence de l'image et permettent notamment d'accentuer les détails et le contraste, c'est la raison pour laquelle le terme de "filtre d'accentuation" est parfois utilisé.  les filtres passe-bande permettant d'obtenir la différence entre l'image originale et celle obtenue par application d'un filtre passe-bas.  les filtres directionnels appliquant une transformation selon une direction donnée. On appelle filtrage adaptatif les opérations de filtrage possédant une étape préalable de sélection des pixels. II. QU’EST-CE QU’UN FILTRE ? Un filtre est une transformation mathématique (appelée produit de convolution) permettant, pour chaque pixel de la zone à laquelle il s'applique, de modifier sa valeur en fonction des valeurs des pixels avoisinants, affectées de coefficients. Le filtre est représenté par un tableau (matrice), caractérisé par ses dimensions et ses coefficients, dont le centre correspond au pixel concerné. Les coefficients du tableau déterminent les propriétés du filtre. Voici un exemple de filtre 3 × 3 : 1 1 1 1 4 1 1 1 1 Ainsi le produit de la matrice image, généralement très grande car représentant l'image initiale (tableau de pixels) par le filtre donne une matrice correspondant à l'image traitée. Chapitre III: Filtrage spatial Ingénieur Docteur Seddik Hassene 24 III. Notion de bruit 1. Définition du bruit dans une image On appelle bruit tout signal nuisible qui se superpose au signal utile en un point quelconque d’une chaîne de mesure ou d’un système de transmission. Il est un terme issu du domaine de l'acoustique et désigne un signal parasite, que ce soit pour le son ou pour l'image, le principe est identique : sur tout signal de base vient s'adjoindre un ensemble d'informations parasites aléatoires. 2. Sources de bruit Les sources de bruits sont très nombreuses et variées. En effet à chaque étape de l'acquisition d'une scène, des perturbations (rayures, poussières, caméra, amplification, quantification) vont détériorer la qualité de l'image. Toutes ses perturbations peuvent gêner la compréhension des informations d’une telle image ce qui nécessite certains traitements. Le bruit peut provenir de différentes causes : Environnement lors de l'acquisition Bruits liés au capteur :  Capteur mal réglé  Capteur de mauvaise qualité  Types de capteur (radar, laser, microscope électronique…) Qualité de l'échantillonnage Bruits liés à la nature de la scène  Nuage sur les images satellitaires  Poussières dans les scènes industrielles  Brouillard pour les scènes routières Ce dernier peut être soit additif soit multiplicatif. 3. Type de bruit L’image captée est toujours infectée par un bruit (parasite) qui est considéré comme un phénomène de brusque variation de l’intensité d’un pixel par rapport à ses voisins. Ces bruits sont de types: a. Bruit multiplicatif L’image bruitée est défini par la formule suivante : ) , ( ). , ( ) , ( y x N y x S y x Y  (1) Tel que S représente l’image originale, N est le bruit multiplicatif : c’est une variable aléatoire de moyenne égale à 1. La principale caractéristique de ce bruit est que les pixels d'une zone homogène seront d'autant plus bruités que leur niveau de gris est élevé. Le plus célèbre bruit multiplicatif est le bruit de chatoiement (ou speckle) (Fig.1.5) Le bruit multiplicatif (speckle) appliquée à l’image est caractérisé par une variance v. Pour l’exemple suivant v=0,1. Chapitre III: Filtrage spatial Ingénieur Docteur Seddik Hassene 25 Image originale Image bruitée Fig.1 Cas d’un bruit multiplicatif b. Bruit additif ) , ( * ) , ( ) , ( y x N y x S y x Y    (2) Où N est le bruit additif : c’est une variable aléatoire de moyenne égale à 0 et c’est le coefficient du bruit (ou gain). Exemples de bruits additifs : bruit gaussien et impulsionel (Salt & Pepper). La figure suivante montre une image bruitée avec un bruit gaussien de variance v=0.1 et de moyenne µ nulle. Fig.2 Image originale --Image bruitée Le bruit est l’ensemble de pixels qui ne font pas partie des pixels de la scène à traiter. Il est préférable de nettoyer, autant que possible, l’image de cet intrus à fin d’améliorer sa qualité visuelle on éliminant les effets de ce dernier, c’est pour cela qu’on a eu recours au filtrage. 4. Lissage On appelle "lissage" (parfois débruitage ou filtre anti-bruit) l'opération de filtrage visant à éliminer le bruit d'une image. L'opération de lissage spécifique consistant à atténuer l'effet d'escalier produit par les pixels en bordure d'une forme géométrique est appelée anti-crénelage (en anglais anti-aliasing). 5. Accentuation L'accentuation (ou bruitage) est l'inverse du lissage; il s'agit d'une opération visant à accentuer les différences entre les pixels voisins. Ainsi l'accentuation peut permettre de mettre en exergue les limites entre les zones homogènes de l'image et est alors appelée extraction de contours (également contourage ou rehaussement de contours). Chapitre III: Filtrage spatial Ingénieur Docteur Seddik Hassene 26 6. Tramage Le tramage (en anglais dithering) est une technique consistant à alterner des motifs géométriques utilisant peu de couleur, appelés "trame", afin de simuler une couleur plus élaborée. IV. FILTRAGE D’IMAGE 1. Notion de Filtrage Comme nous avons mentionné précédemment, toute image peut être contaminée par un bruit. Certes, les traitements de restauration sont souvent indispensables pour améliorer la qualité des images observées. Ainsi, le dé-bruitage est souvent l'étape nécessaire et première d'être pris avant que les données d'images soient analysées. Le filtrage représente une des opérations les plus essentielles réalisées dans le cadre du traitement des images. L'objectif avoué du filtrage est de réduire les variations d'intensité au sein de chaque région de l'image tout en respectant l'intégrité des scènes : les transitions entre régions homogènes, les éléments significatifs de l'image doivent être préservés au mieux .Ils existent plusieurs types de filtres, certains sont linéaires (filtres gaussien, moyenneur) s’exprimant sous forme de convolution, d’autres sont non linéaires d’ordre statistique (filtre Médian,….). Les filtres peuvent effectuer plusieurs types d'opérations sur une image, comme du lissage (atténuer le bruit) ou du rehaussement de contours (détecter des variations d’intensité) pour modifier ses caractéristiques. 2. Types de Filtrage Pour éliminer les signaux indésirables dans une image, différentes méthodes de filtrage ont été développée suivant le type et l’intensité de bruit, ou les applications : auxquelles est destinée l’image. Les premières et les plus simples, de ces méthodes sont basés sur le filtrage linéaire. Les limitations de ces techniques, en particulier leur mauvaise conservation des transitions, a conduit cependant au développement des filtres non linéaire. Puisque le bruit dans une image a généralement un spectre de hautes fréquences que les composantes normaux de l’image, alors le filtre passe bas peut être efficace pour atténuer ce bruit. Cette atténuation peut être effectuée dans le domaine fréquentiel ou dans le domaine spatial (par convolution). a. Filtrage fréquentiel La transformée de Fourier ) , ( v u F d’une image ) , ( y x f est une transformation mathématique qui décompose l’image en une somme infinie de fonction sinusoïdale. L’image obtenue n’est plus représentée par la valeur de ses pixels en fonction de leur position dans l’espace, mais par l’amplitude et la phase de simulation en fonction de leur fréquence [3]. On notera alors ) , ( v u F la transformée de Fourier à deux dimensions de l'image f(x, y) telle que :          1 0 1 0 )] ( 2 exp[ ) , ( 1 ) , ( N x M y M vy N ux j y x f N M v u F  (3) Tel que N M est la taille de l’image, x et y sont les coordonnées spatiales, u et v sont les coordonnées spectrales. 1 .. .......... 2 , 1 , 0   N u et 1 . ,......... 2 , 1 , 0   M v Chapitre III: Filtrage spatial Ingénieur Docteur Seddik Hassene 27 Le module ) , ( v u F a l’avantage d’être une fonction réelle, désignée sous le nom spectre d’amplitude. En notant ) , ( v u Fre et ) , ( v u F im les parties réelle et imaginaire de ) , ( v u F , nous avons : (4) La fonction 2 2 2 ) v , u ( F ) v , u ( F ) v , uploads/Industriel/ chapitre-iii-5.pdf