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Chapitre 4 : Identification 1 Généralités 2 Identification en boucle ouverte 1.

Chapitre 4 : Identification 1 Généralités 2 Identification en boucle ouverte 1. Méthodologie 2. Méthode directe : confrontation de la réponse théorique et expérimentale 3. Méthode de Strejc 4. Méthode de Broida 5. Méthode rapide pour un procédé intégrateur 3 Identification en boucle fermée 1. Premier essai 2. Deuxième essai Dr.M.Rabi Régulation analogique industrielle – ESTF- G.Thermique 1 Dr.M.Rabi Régulation analogique industrielle – ESTF- G.Thermique 2 1- Généralités Identifier un procédé ou système consiste à proposer une structure entre son entrée et sa sortie et à déterminer à partir du couple entrée-sortie, les valeurs des paramètres du modèle. Le modèle ainsi trouvé doit, dans son domaine de validité, se comporter comme la réalité (physique) ou au moins s’en approcher au plus près. Il existe une multitude de types de modèles, selon les applications. Les plus populaires sont les modèles de connaissance et les modèles de représentation. Dr.M.Rabi Régulation analogique industrielle – ESTF- G.Thermique 3  Les modèles de connaissance (basés sur les lois de la physique, de la chimie…), donnent une description complète des systèmes et sont utilisés pour la simulation et la conception des procédés. Ce sont souvent des modèles non linéaires, complexes mais fiables.  Les modèles de représentation : pour ces modèles, on ignore tout ou une grande partie des phénomènes mis en jeu (réactions chimiques dans un four à ciment par exemple). Dans ce cas là, on se contente d’une description mathématique sans lien apparent avec la réalité physique). La structure du modèle est fixée à priori, on parle de ‘boite noire’. Dr.M.Rabi Régulation analogique industrielle – ESTF- G.Thermique 4 Le modèle auquel nous nous intéressons est un modèle dynamique linéaire de type fonction de transfert (modèle de représentation) et qui, souvent, décrit le comportement du procédé autour d’un point de fonctionnement particulier; il ne prend en compte que les petites variations autour de ce point. Les régleurs ou automaticiens ont besoin de ce modèle pour concevoir le régulateur et son réglage à mettre en œuvre afin d’atteindre les objectifs décrits dans le cahier des charges de la régulation d’un procédé. Deux méthodes d’identification sont à considérer : essai en boucle ouverte (le procédé étudié n’est pas asservi ou régulé) et essai en boucle fermée (un régulateur asservit ou régule le système). 2 Identification en boucle ouverte 1. Méthodologie En l’absence de toute perturbation, on envoie un signal d’entrée U(t) connu (impulsion échelon ou rampe) et on enregistre le signal de sortie Y(t) qui est analysé ensuite. Procédé ou système U(t) Signal d’entrée ou de commande Dr.M.Rabi Régulation analogique industrielle – ESTF- G.Thermique 5 Y(t) Signal de sortie ou de mesure Signaux d’entrées U(t) utilisés U(t) 0 t Impulsion unitaire U(t)=(t) U(s)=1 U(t) u t 0 Echelon d’amplitude u , le plus utilisé, U(t)= u ; U(s)= u /s U(t) Dr.M.Rabi Régulation analogique industrielle – ESTF- G.Thermique 6 t 0 Rampe de pente a U(t)=at U(s)=a/(s2) Courbe intégratrice (Système instable) Signaux de sorties Y(t) usuelles Y(t) Y(t) 0 t t 0 0 a Courbe en S (Système stable) t Y ( t ) Courbes avec oscillations Système stable Dr.M.Rabi Régulation analogique industrielle – ESTF- G.Thermique 7 Dr.M.Rabi Régulation analogique industrielle – ESTF- G.Thermique 8 2.2- Méthode directe : confrontation de la réponse théorique et expérimentale Identification d’un système continu du premier ordre plus retard : Entrée : U(s) Sortie : Y(s) U(t) = Δu Y(t) 100% 63 % τ T t t Δy= KΔu Dr.M.Rabi Régulation analogique industrielle – ESTF- G.Thermique 9 Kesτ H(s)  1 sT Entrée : U(s) Sortie : Y(s) Identification d’un système continu du deuxième ordre U(t) =Δu Y(t) t t D1 D2 2 D2  1 ln D1 1  2 1 (1ζ 2 ) ζ D  K .e ou K Δu 0  12 2 1 p t t  T 2 t1 t2 0 Dr.M.Rabi Régulation analogique industrielle – ESTF- G.Thermique 10  1 Tp 2 τ t s 2 ω 0 2 ω 0 1  2 ζ s  Ke  τs 3. Méthode de Strejc-Davoust 1. Système naturellement stable ou autorégulant Les paramètres à identifier sont donc : •le gain statique K, •le retard τ, •la constante du temps T, •et l’ordre n. eτs H(s)  K. (1 Ts)n Dr.M.Rabi Régulation analogique industrielle – ESTF- G.Thermique 11 on dispose de la réponse Y(t) (variation de la sortie) suite à un échelon d’entrée U(t)=u. Point d’inflexion I T1 T2 y = K u Dr.M.Rabi Régulation analogique industrielle – ESTF- G.Thermique 12 Y(t) t 0 • Le gain statique est mesuré directement par K=  u •On trace la tangente au point d’inflexion I pour déterminer deux valeurs : T1 et T2 ( voir figure) •Relever T1 et T2 en déduire l’ordre n en utilisant le tableau ci- joint . Entre deux lignes du tableau, on choisit la valeur de n la plus petite.  y •Déterminer la constante du temps T à partir du tableau : T2 T 2 Dr.M.Rabi Régulation analogique industrielle – ESTF- G.Thermique 13 T •Déterminer le retard  quand il existe à partir de la différence entre la valeur de T1 mesurée et celle donnée par la colonne du tableau. T1 par la colonne du tableau. T •Déterminer le retard τ quand il existe à partir de la différence entre la valeur de T1 mesurée et celle donnée •Déterminer la constante du temps T à partir du tableau : T 2 T 2 Dr.M.Rabi Régulation analogique industrielle – ESTF- G.Thermique 14 T1 Tableau pour estimer l’ordre, la constante de temps et le retard du modèle de Strejc (système autoréglant n T1 T T2 T T1 T 2 1 0 1 0 2 0.28 2.72 0.1 3 0.8 3.7 0.22 4 1.42 4.46 0.32 5 2.10 5.12 0.41 6 2.81 5.70 0.49 Dr.M.Rabi Régulation analogique industrielle – ESTF- G.Thermique 15 Exemple d’application de la méthode de Strejc 100 (s 4)(s 5)(s 1) Dr.M.Rabi Régulation analogique industrielle – ESTF- G.Thermique 16 H(s)  Soit le système de F.T : Sa réponse indicielle (u = U(t) =1)est sur la figure suivante en trait plein bleu : T2 T1 Dr.M.Rabi Régulation analogique industrielle – ESTF- G.Thermique 17 T1=0.27 s T2=1.76 s I •Le Gain statique est mesuré directement par la valeur finale de la sortie : K=5=y/(u =1). •On trace la tangente au point d’inflexion I et on mesure : T1 =0.27s et T2 =1.76s semble convenir. T 2 Dr.M.Rabi Régulation analogique industrielle – ESTF- G.Thermique 18 T1 •D’après le tableau, avec = 0.15, un ordre n=2 •La constante de temps T est évaluée à partir de au tableau. Cela donne T = 0.65s. valeur de T1 = 0.18. Or On mesure T1 =0.27s. On peut en déduire le retard τ = 0.27-0.18=0.09s La méthode identifie la réponse indicielle comme étant proche de celle du système suivant : T T 2 = 2.72 •D’après le tableau , T = 0.28, ce qui donnerait une T1 e0.09s H (s)  5. (1  0.65s)2 Dr.M.Rabi Régulation analogique industrielle – ESTF- G.Thermique 19 T2 T1 Dr.M.Rabi Régulation analogique industrielle – ESTF- G.Thermique 20 I On peut noter la grande ressemblance avec celle du système de départ alors qu’on a identifié un deuxième ordre avec retard au lieu d’un troisième ordre. 2.3.2 Système intégrateur Les paramètres à identifier sont donc : •le coefficient d’intégration k, •le retard τ, •la constante du temps T, •et l’ordre n. eτs H(s)  k. s(1 Ts)n Dr.M.Rabi Régulation analogique industrielle – ESTF- G.Thermique 21 Réponse Y(t) du système intégrateur suite à un échelon u : A C B t Y(t) Asymptote D1 Dr.M.Rabi Régulation analogique industrielle – ESTF- G.Thermique 22 D2 // D1 On mesure le rapport : AB/AC D2 0 A’ Ce rapport permet de déterminer n (figure ), voir TD . AB/AC Dr.M.Rabi Régulation analogique industrielle – ESTF- G.Thermique 23 n 3 2 1 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 -Si n est entier , calculer T=A’A/n et le temps mort  est nul. -Si n n’est pas entier , déterminer le nouveau rapport AB/AC correspondant à la partie entière de n. Pour cela déplacer D2 parallèlement à D1 vers D1 pour obtenir ce nouveau rapport. Le temps mort  est égale à la translation effectuée par D2. Calculer T à partir de A’A =  +nT Calculer le coefficient d’intégration k : ( AC ) u u ( y) k  t  A' A Dr.M.Rabi Régulation analogique industrielle – ESTF- G.Thermique 24 2.4 Méthode de Broïda Système naturellement stable ou autoréglant Le modèle proposé pour approcher le comportement du système est un premier ordre plus retard pur. Sa FT est : eτs H(s)  K 1  Ts Dr.M.Rabi Régulation analogique industrielle – ESTF- G.Thermique 25 Δy =K Δu t1 Y2 = 0.40Δy Y1 = 0.28Δy Y(t) Y(0) = 0 T= 5.5  ( t2 - t1 ) τ =2.8  t1 - 1.8  t2 Dr.M.Rabi Régulation analogique industrielle – ESTF- G.Thermique 26 t2 Le modèle de Broïda donne un modèle correct si T > 4. Exemple d’application uploads/Industriel/ chapitre4-converti.pdf