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Données de catalogage avant publication (Canada) Longpré, Diane, 1944- Alpha-ma

Données de catalogage avant publication (Canada) Longpré, Diane, 1944- Alpha-maths Sommaire: 1. Numération - 2. Additions et soustractions - 3. Multiplications et divisions. Pour adultes en voie d'alphabétisation. ISBN 2-922321-00-2 (v.1) ISBN 2-922321-01-0 (v.2) ISBN 2-922321-02-9 (v.3) 1. Arithmétique - Problèmes et exercices. 2. Numération - Problèmes et exercices. 3. Calcul - Problèmes et exercices. 4. Adultes - Enseignement primaire. I. McEIroy, Lise, 1946- . II. Titre. QA139.L66 1997 513'076 C97-940727-3 Auteure . Diane Longpré Illustrations : Lise McEIroy Imprimerie Lemoyne 50 rue Cartier Saint-Lambert Qc J4R 2S4 ©1997 Les Éditions Alpha-Soleil 5220 Saint-lgnatius Montréal Qc H4V2C2 Tous droits réservés L'Éditeur vous remercie de ne pas reproduire les pages de ce matériel. Le respect de cette recommandation encouragera l'auteure à poursuivre son oeuvre. La présente publication ne fait pas partie du répertoire des oeuvres admissibles à la photocopie de l'UNEQ (l'Union des écrivains québécois) et des établissements d'enseignement du Québec. Il est illégal de reproduire une partie quelconque de ce matériel sans l'autorisation de la maison d'édition. La reproduction de cette publication, par n'importe quel procédé, sera considérée comme une violation du copyright. ISBN 2-922321-00-2 Dépôt légal 3* trimestre 1997 - Réimpression, 2* édition, 2* trimestre Bibliothèque nationale du Québec Bibliothèque nationale du Canada Imprimé au Canada Introduction au matériel Alpha-Maths Notre expérience de plusieurs années en alphabétisation nous a démontré combien il est difficile d'avoir un matériel complet en mathématiques, de niveau débutant jusqu'au niveau pré-secondaire. Alpha-Maths a pour but de faciliter le travail du formateur et de favoriser l'apprentissage des apprenants. Le matériel Alpha-Maths est accessible à tous et il se consulte aisément. Alpha-Maths se veut un point de départ pour une démarche mathématique en alphabétisation. Ce cahier comprend : a. des notes explicatives touchant les mécanismes et les concepts mathématiques, des mises en garde concernant les erreurs fréquentes et des connaissances pré-requises à la notion ciblée b. un index des exercices à faire par les apprenants c. de nombreux exercices avec des espaces de travail pour les exécuter Ces exercices suggérés sont de difficultés graduées et s'adressent aux apprenants de niveaux différents en alphabétisation. Évidemment, l'intervention du formateur est essentielle à l'utilisation de ce matériel, afin de faire des liens entre les différents apprentissages et des transferts dans les situations de la vie de tous les jours. Cette approche pédagogique, qui lie la technique mathématique et la réalité quotidienne, est incontournable, voire même indispensable pour toute démarche en alphabétisation. Diane Longpré NUMERATION Dans notre système de numération mathématique, nous utilisons 10 symboles pour exprimer les quantités: ce sont les 10 chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. C'est le système à base 10. Ex. : 724 est un nombre de 3 chiffres. A) Valeur de position La valeur de chacun des chiffres dépend de sa position dans le nombre. Vers la droite les chiffres ont une plus petite valeur, vers la gauche les chiffres ont une plus grande valeur. Donc pour comparer des nombres il est important de regarder la même position pour avoir la même valeur. B) Lecture des nombres Je regroupe les chiffres par 3. Ce sont de droite à gauche : unité, dizaine, centaine. Un nombre peut apparaître dans plusieurs groupes ou tranches. En partant de la droite : Le premier groupe est celui des unités. ( Je ne le nomme pas ) Le deuxième groupe est celui des mille. ( Je le nomme ) Le troisième groupe est celui des millions. ( Je le nomme ) Je sépare chaque groupe par un espace pour lire plus facilement le nombre. Je lis ensuite en partant de la gauche chaque groupe séparément, en l'identifiant après sa lecture . Ex.: 26 357 649 Ce nombre a trois groupes. Je lis le 1er groupe à gauche : 26 ensuite j'identifie ce groupe: millions. Puis je lis le groupe suivant : 357 je l'identifie: mille. Et je lis le dernier groupe : 649 je ne nomme pas le groupe des unités. I NUMÉRATION A) Identification de la valeur des chiffres d'un nombre La valeur d'un chiffre vient de sa position dans un nombre. Ex.: 1 345 678 8 unités = 8 7 dizaines = 70 6 centaines = 600 5 unités de mille = 5 000 4 dizaines de mille = 40 000 3 centaines de mille = 300 000 1 unité de million = 1 000 000 le 8 à la position des unités représente 8 x 1 le 7 à la position des dizaines représente 7x10 le 6 à la position des centaines représente 6 x 100 le 5 à la position des unités de mille représente 5 x 1 000 le 4 à la position des dizaines de mille représente 4x10 000 le 3 à la position des centaines de mille représente 3 x 100 000 le 1 à la position des unités de millions représente 1 x 1 000 000 B) Décomposer un nombre ou décomposition Je décompose un nombre de plusieurs façons afin d'en saisir la valeur. a) 45 768 = 8 unités + 6 dizaines + 7 centaines + 5 un de mille + 4 diz. de mille b) 45 768 = 8 + 60 + 700 + 5 000 + 40 000 c) Dans 45 768 : le 8 = 8 le 6 = 60 le 7 = 700 le 5 = 5 000 le 4 = 40 000 d) 45 768 = ( 8 x 1 )+ ( 6 x 10 )+ ( 7 x 100 )+ ( 5 x 1 000 )+ ( 4 x 10 000 ) Cette façon s'appelle la notation développée. II ARRONDIR UN NOMBRE J'arrondis un nombre à un ordre de grandeur donné (ex.: à la dizaine près, à la centaine près, à l'unité de mille près etc. ) afin d'estimer rapidement un résultat. Je donne à ce nombre une valeur approximative qui l'augmente ou le diminue. A) Règle à suivre : - si le chiffre, situé à droite de l'ordre de grandeur demandé, se situe entre 0 et 4, la quantité est petite, alors je conserve le même chiffre. - si le chiffre, situé à droite de l'ordre de grandeur demandé, se situe entre 5 et 9, la quantité est grande, alors j'augmente de 1. Ex.: 64 devient 60 67 devient 70 B) Utilité d'arrondir : II est utile d'arrondir les nombres pour vérifier la valeur de ses réponses. Dans la vie, on arrondit souvent les prix pour simplifier le calcul qu'on peut alors effectuer mentalement. C) Préalable : Pour arrondir un nombre il faut connaître la valeur de position de chacun des chiffres d'un nombre. ( Voir numération à la page précédente) D) Méthode pour arrondir les nombres à un ordre de grandeur donné : 1- Je souligne le chiffre que je veux arrondir. Ex. à la dizaine près, à la centaine près, à l'unité de mille près etc. 2 - Je me dis que ce chiffre augmentera de 1 ou restera le même. 3 - Pour le savoir, je regarde le chiffre de droite et j'applique la règle : de 0 à 4, je conserve le chiffre souligné de 5 à 9, j'augmente de 1 le chiffre souligné 4 - Je remplace tous les chiffres à droite du chiffre souligné par des zéros. Dans certains cas, on peut vous demander d'estimer un nombre. Estimer et arrondir ont alors la même signification. III Ex.: Arrondir à la centaine près le nombre 5 785 1 - Je souligne le chiffre à la position des centaines 5 785 . 2 - Je me dis que le 7 deviendra 8 ou restera 7 . 3 - Je regarde le chiffre à droite, c'est un 8 , il se situe entre 5 et 9 ( j'applique la règle à suivre ), donc je dois augmenter le chiffre souligné de 1. Le 7 à la position des centaines devient un 8 . 4 - Tous les chiffres à droite, c'est à dire le 8 et le 5, sont remplacés par des zéros. Donc 5 785 devient 5 800. Vérifions. 5 785 est-il plus proche de 5 800 que de 5 700 ? - OUI. Je procède de la même façon pour arrondir à la dizaine près, à l'unité de mille près etc. E) Difficulté rencontrée Ex. 6 997 Arrondir à la dizaine près Quand j'arrondis le nombre 6 997, dont le chiffre à la position des dizaines est 9, et que le chiffre de droite est égal ou supérieur à 5, il devient un 10. Cela change aussi le chiffre de gauche et même le suivant si c'est aussi un 9. Avec le nombre 6 997, si j'arrondis à la dizaine près, le chiffre de droite étant un 7 (j'applique la règle à suivre), les 9 dizaines deviennent 10 dizaines ajoutant une centaine aux 9 centaines qui deviennent à leur tour 10 centaines qui égalent 1 unité de mille de plus: les 6 unités de mille deviennent 7 unités de mille. Je remplace le chiffre, à droite du chiffre souligné, par un 0. uploads/Industriel/ alpha-maths.pdf