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EcoleNationaledesSciences Appliquéesd’ElJadida Dr. M. EL MOUDEN Année Un

EcoleNationaledesSciences Appliquéesd’ElJadida Dr. M. EL MOUDEN Année Universitaire 2010-2011 Table des matières Table des matières 1) Introduction ) 2) Arithmétique 3) F ti 3) Fonctions 4) Graphique 4) Graphique 5) Analyse 6) Programmation MAPLE est un langage de manipulation symbolique qui permet: symbolique qui permet: d'accéder à une large bibliothèque de d accéder à une large bibliothèque de fonctions très bien adaptées, de réaliser aussi bien des calculs numériques que des calculs formels. 1. Commandes Maple de base. 1 1 Calculs numériques 1.1 Calculs numériques. 1.2 Calculs sur des nombres "spéciaux". 1 3 Quelques fonctions mathématiques 1.3 Quelques fonctions mathématiques. 1.4 Calculs symboliques. 2 Représentation Graphique 2. Représentation Graphique. Au démarrage d'une session; MAPLE affiche un prompt . L'utilisateur peut alors lui demander d'exécuter "quelque chose". Pour cela il doit rentrer au clavier une assertion MAPLE. À l fi d h d M l il it À la fin de chaque commandes Maple, il y a un soit: Un point-virgule (;) Maple affiche le résultat du calcul D i t ( ) M l ff t l l l i Deux points (:) Maple effectue le calcul, mais ne l'affiche pas. Si l'on ne mets rien à la fin d'une ligne et qu'on la valide (en Si l'on ne mets rien à la fin d'une ligne et qu'on la valide (en appuyant sur la touche [entrée]), Maple affiche alors un " warning" (attention en anglais) signalant une fin prématurée de warning (attention en anglais) signalant une fin prématurée de la commande. 1 2 > 1+2; > 1+2: > 3*7*15 > 3 7 15 > : Si l'on appuie sur [entrée] à la fin d'une ligne, Maple essaie de calculer ce qu'on a écrit essaie de calculer ce qu on a écrit. On peut cependant écrire plusieurs lignes de calcul en appuyant à la fin d'une ligne simultanément sur les touches [shift] et [entrée] (ce que l'on note dans la littérature par [shift]+[entrée]) [shift]+[entrée]). > 1+2; 3+4: Rappel du dernier calcul Dans le langage Maple, le caractère pourcent (%) permet de rappeler la valeur du dernier calcul effectué par la machine. Ce n'est pas nécessairement le dernier calcul affiché Ce n'est pas nécessairement le dernier calcul affiché. De même, (%%) permet de revenir deux calculs en arrière et De même, (%%) permet de revenir deux calculs en arrière et (%%%) permet de rappeler 3 calculs….etc Pour indiquer une multiplication ou une division, il faut toujours mettre une étoile (*) ou un slash(/) entre les facteurs > (%); 4*8*758*248*1258; (%%%); 8/4; 7/8; Maple calcule la longueur (le nombre de chiffres) du résultat qu'il calcule, en utilisant la commande : length > length(4*8*758*248*1258); Pour indiquer un factoriel, il faut toujours mettre un point q , j p d'exclamation (!) à la fin du nombre: 50! > 50!; > length(%); Une variable muette est donnée par une lettre ou un mot > x; fonc; 5*x; fonc; > x; fonc; 5*x; fonc; Ici, si on tape 5x à la place de 5 x, Maple va retourner un 'warning' signalant qu'il manque un opérateur ou un un warning signalant qu il manque un opérateur ou un point-virgule. Notez que lorsque Maple affiche un 'warning' le curseur Notez que lorsque Maple affiche un warning , le curseur se place à l'endroit où l'erreur à été rencontrée. > 5x; Mais x5 "x attachée à 5" sera considérée comme variable (5 jouera le rôle d'indice) > x5; > x 5; > 5*x; > 5 x; L'exposant d'une variable peut s’écrire de deux manière différentes: > y:=x**2; z:=y^3; U blè M l t là id Aid li Un problème: Maple est là pour vous aider Aide en ligne. Maple dispose d'une aide en ligne (très pratique lorsqu'on a oublié comment se servir d'une fonction ou d'une commande) oublié comment se servir d une fonction ou d une commande). Celle-ci s'obtient en tapant un point d'interrogation avant le nom de la fonction. Notez qu'il n'y a pas de point-virgule après cette commande. > ?sin ou encore ou encore > help(sin) soit encore sur le site web officiel de Maple: http://www.maplesoft.com Attribution des variables Pour attribuer une valeur à une variable, on se sert de la commande (:= ) (comme dans le langage Pascal). Par commande (: ) (comme dans le langage Pascal). Par exemple, supposons que l'on veuille donner à x la valeur de 5, on procède comme suit : >x:=5; v:=8; Le maple mémorise tout ce qui a été exécuté. > y; z; > y; z; Jusqu'à la fin des calculs, x sera égal à 5. Pour supprimer la valeur affectée à x, on se sert de la commande unassign(..), valeur affectée à x, on se sert de la commande unassign(..), comme dans l'exemple suivant : > unassign('x'); > x; et aussi. > v; y; z; > v; y; z; Ré-initialisation On ré-initialise une feuille de calcul, par la commande restart, pour , p , p supprimer la valeur de x, et aussi de toutes les autres variables. > restart; > x; y; z; v; Commentaires Commentaires Lorsqu'on veut écrire un commentaire dans ses calculs, on écrit une dièse (#) suivi du commentaire. Tout ce qui sera après la dièse ne sera pas pris en compte dans l'évaluation par Maple de la feuille de calcul > # Ceci est un commentaire : on fait du maple Vive la > # Ceci est un commentaire : on fait du maple Vive la PARESSE. # Suggestion au commentaire : on ne fera plus de CALCUL. gg p # Réponse à la suggestion : mon OEIL, tu parles. > sin(x) + cos(y); # Ceci est un autre commentaire. # i ( ) ' t t i é l é # sin(x); <- c'est un commentaire, ça ne sera pas évalué. > # ceci est un commentaire; sin(x)+cos(x); x; Calculs numériques Evaluation La commande evalf(...), qui signifie "evaluate foating" permet d’évaluer une approximation numérique des calculs effectués. > 5/3; > 5/3; evalf(%); Maple donne les résultats dans leur forme la plus formelle. p p Pour les calculs numériques on doit donner des instructions tel que evalf(...). 1 /2 3/10 > 1./2+3/10; Cependant, si l'on ajoute un point (.) à la fin d'un nombre, Maple pense alors que le nombre en question est un réel (et non Maple pense alors que le nombre en question est un réel (et non plus un entier ou un rationnel) et donnera le résultat sous forme d'un nombre réel. Lorsqu'on écrit 1., cela signifie pour Maple le q , g p p nombre 1.0. > 1 /2+3/10; > 1./2+3/10; > Pi; > evalf(Pi); ( ); > ln(2); > evalf(%); l (2 ) > ln(2.); > exp(1); > evalf(%); > evalf(%); > sin(90.): > sin(180.): ( ) > sin(Pi/2): > sin(Pi): Remarquer que l'argument à l'intérieur d'une parenthèse d'une fonction circulaire est en radians fonction circulaire est en radians. > ln(exp(-5)); exp(ln(-5)); exp(ln(-5)); exp(ln(-5.)); Trop de chiffres après la virgule Ce n'est pas un problème: Il existe une commande Maple pour fi l b d hiff à ffi h il ' it d l d fixer le nombre de chiffre à afficher, il s'agit de la commande Digits:=n. Par défaut, Maple affiche 15 chiffres au total (partie entière et partie décimale) entière et partie décimale). > sin(0.2); n:=4; Digits:=n; ; g ; sin(0.2); T l hiff i i t è ' ffi h t à hiff Tous les chiffres qui viennent après s'afficheront à n chiffres après la virgule > sin(0 2); evalf(% 8); > sin(0.2); evalf(%,8); > 5/7.; Calcul symbolique Pour développer une expression, on utilise la commande expand(...), pp p ( ) Pour la simplifier, on utilise la fonction simplify(...) Pour la factoriser, on utilise la commande factor(...). > (1+x)^2; > (1+x) 2; expand(%); factor(%); simplify(cos(x)^2 + sin(x)^2); > y:=(1+x)*(3-2*x^2); > z:=expand(y); > z:=expand(y); > factor(z); > y:=cos(x)^2+sin(x)^2; > expand(y); factor(y); simplify(y); simplify(y); > y:=(x^2-1)/(x-1); expand(y); p (y); factor(y); simplify(y); Quelques fonctions de base Maple connait un grand nombre de fonctions mathématiques Maple connait un grand nombre de fonctions mathématiques de base (certainement beaucoup plus que vous même en connaissez) et il est possible d’évaluer ces fonctions à un point ) p p donné. > restart; > restart; x:=Pi; ln(x); exp(x); sin(x); sinh(x); tan(x); Représentations graphiques Maple permet également de tracer n'importe quelle fonction, aussi bien sur le plan que dans l'espace aussi bien sur le plan que dans l espace. Pour commencer, on utilisera l'instruction plot(...). >plot( x^2, x=-5..5); >plot( sin(x^2) x=0 5); >plot( sin(x^2), x=0..5); >plot3d(x*sin(y+x), x=-5..5, y=-5..5); >plot3d(x*sin(y)*exp(-x*y), x=-1..1, y=-1..1); plot3d(x sin(y) exp( x y), x 1..1, y 1..1); Exercices (Série1) Solutions Solutions Solutions 1. Nombres complexes. 2 Operations d'arithmétiques 2. Operations d arithmétiques. 3. Calculs sur les polynômes. 4 Equations 4. Equations. Nombres complexes Maple sait faire à peu près n'importe quel calcul sur les uploads/Industriel/ cours-de-maple-s4.pdf