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Maîtrise Statistique des Processus Mr : Hassan ELMRABET 1 Le produit La qualité

Maîtrise Statistique des Processus Mr : Hassan ELMRABET 1 Le produit La qualité technique. - les caractéristiques. - la fiabilité. - la maintenabilité. - la durabilité. - l’esthétique - la sécurité. - …….. La valeur : rapport qualité/prix La qualité économique. - le prix. - le délai de livraison. - les conditions de paiement. - les garanties. -……… Définition de la qualité La qualité : aptitude d’un produit ou d’un service à satisfaire les besoins des utilisateurs au moindre coût. Les besoins : est une nécessité ou un désir éprouvé par un utilisateur. L’utilisateur : peut être un individu, une entreprise, l’utilisateur n’est pas toujours le client. C’est le cas de nombreux produits destinés aux collectivités. Le produit : est ce qui est fourni à l’utilisateur pour répondre au besoin exprimé. Il est jugé par le client à travers : - Ses caractéristiques : la qualité technique. - Ses conditions de vente : la qualité économique. La valeur est le jugement porté par l’utilisateur sur le produit : elle traduit une équilibre entre la qualité technique et la qualité économique. La non qualité La non qualité constitue l’écart entre la qualité visée est la qualité obtenue. Le produit ne répond pas aux attentes de l’utilisateur. Le taux de produits défectueux livrés est jugé trop important. La mesure est acte fondamental à la qualité. La qualité se mesure au niveau .Du client : indice de satisfaction ou taux réponse favorable. Du produit ou service : caractéristique à attendre. Du processus : on mesure un taux de rebut. Chaque niveau est assorti d’indicateurs spécifiques, les trois niveaux sont complémentaires pour l’obtention de la qualité totale. Maîtrise Statistique des Processus Mr : Hassan ELMRABET 2 Les 5 zéro olympiques Zéro défaut : faire bien du premier coup. Zéro panne : pas d’arrêt de production. Zéro délai : livraison juste à temps (temps exacte). Zéro stock : changement rapide d’outillage. Zéro papier : simplification administration. LES LOIS STATISTIQUES Loi normale Définition de la loi normale Loi normale ou loi de laplace-gauss donne la probabilité y d’obtenir une variable x. elle régit une variable aléatoire X qui prend la valeur x avec la probabilité :        2 x i x 2 1 e 2 1 Y   n x xi    2  e=2,718 n x x i   On définie la fonction de distribution pour une variable normée 2 2 1 2 1 t e y    Avec t dite variable normé    x x t i Loi binomiale Définition de la loi binomiale C’est une loi à deux paramètres notée B (n,p), qui régit pour le nombre d’élément n d’un échantillon la probabilité de prélever 0,1,2,3…….k éléments défectueux dans un lot contenant p% de défectueux. En prélevant n élément sera :   k n k k n k p p C p    1 Avec   ! ! ! k n k n C k n   La moyenne np x L’écart type npq   avec q+p=1 Maîtrise Statistique des Processus Mr : Hassan ELMRABET 3 Courbe d’efficacité Définition La courbe d’efficacité est les lien des points formé par les couples de la qualité réelle exprimée par la proportion de défectueux et la probabilité d’acceptation correspondante. Courbe théorique Dans le cas d’un échantillon simple la courbe d’efficacité est calculée à partir du loi binomiale soit :       Ac k 0 k k n k k n ) p 1 ( p C P p : probabilité d’acceptation ou de rejet de l’échantillon. n : la taille de l’échantillon. k : nombre de défectueux. Ac : critère d’acceptation. Re : critère de rejet. De ce raisonnement on déterminera la probabilité de trouver k pièces défectueux dans l’échantillon prélevé de taille n. La probabilité de trouver 1 pièce défectueuse    1 1 1 1    n n p p C P La probabilité de trouver 2 pièces défectueuses    2 2 1 2 1    n n p p C P La probabilité de trouver 1 pièce défectueuse    i n i n i p p C P    1 1 Par conséquent la probabilité de trouver au plus Ac pièces défectueux est égal à : P(1)+P(2)+….+P(Ac). D’où la probabilité cumulée (probabilité de trouver au plus Ac pièces défectueux) :            Ac k k k n k k n p p C Ac X P 0 1 Ce qui se traduit par : 1 1-  p1 p2 La courbe d’efficacité peut être construite à partir de 4 couple de points (0,1), (p1,1-), (p2,) et (100,0). Maîtrise Statistique des Processus Mr : Hassan ELMRABET 4 Si on analyse cette fonction   Ac X P  on constate que la talle de l’échantillon n et le critère d’acceptation sont fonction de cette dernière   Ac X P  . De point de vue pratique les calcules et les tracés sont présenter dans les tables de Military Stand 105Dqui font l’objet d’une traduction par AFNOR sous la référence NFX06-021. Loi de poisson Définition de la loi de poisson C’est une loi qui régit une variable aléatoire x avec les probabilités respectives p0, p1, …., pn, constituées par les termes successifs : nk k e ! k ) np (  Avec np m x   et np   la loi de poisson s’applique lorsque p<0,1 et n>15. Ces conditions d’application permettent de l’utiliser lorsque la fréquence de défectueux est faible. ESTIMATION PAR INTERVALLE DE CONFIANCE 6-2 Intervalles de confiance pour des paramètres de lois normales Soit X une variable suivant la loi normale LG(m, σ) et soit (Xl, X2,..., Xn) un échantillon de taille n de cette variable. Intervalles de confiance pour la moyenne  Le meilleur estimateur de la moyenne m est la moyenne X de l'échantillon. De plus cet estimateur suit lui-même une loi normale LG(m, n /  ). On construit alors l'intervalle de confiance de m en lisant dans la table de la loi normale la valeur   1 u correspondant à la probabilité (1 – α)                     1 u n m X u P 2 1 2 1 / / / On en déduit l'intervalle de confiance suivant:                n u X n u X I 2 1 2 1 / / ; On peut remarquer que les bornes de cet intervalle sont aléatoires et dépendent de l'écart-type de la loi normale de X.  Si cet écart-type n'est pas connu, on considère l'estimateur s de cet écart- type. n m X /   suit la loi normale LG(0,1) Maîtrise Statistique des Processus Mr : Hassan ELMRABET 5 Pour n suffisamment grand, la variable: 2 2 ns  suit la loi   2 1 n  Par définition de la loi de Student, on en déduit que la variable 2 2 1 n ns 1 n m X      ) ( / suit la loi de Student à (n - 1) degrés de liberté Après simplification, on obtient comme variable de Student la variable: 1 n s m X   / L'intervalle de confiance se construit alors en cherchant dans la table de la loi de Student la valeur b telle que:                 1 b n m X b P / L'intervalle de niveau de confiance égal à (1 -α) pour m est alors:            1 n s b X 1 n s b X I ; Intervalles de confiance pour la variance ou l'écart-type - Si la moyenne m de la loi est connue, le meilleur estimateur de la variance 2  est la statistique:       n 1 i 2 i m X n 1 T La variable (nT/ 2 ) suit une loi du Chi -deux à n degrés de liberté. La table de cette loi fournit, à α fixé, deux valeurs a et b telles que: P(a< nT/ 2 <b)=l- α On en déduit l'intervalle de confiance au risque œ pour (T2 :        a nT b nT I ; Le couple (a,b) n'est pas .unique. Fréquemment, on choisit ces valeurs en répartissant le risque α de façon symétrique : 2 a nT P b nT P 2 2                    De cet intervalle, on peut aussi en déduire l'intervalle de confiance au même uploads/Industriel/ cours-de-mspet-cr-dcess-2014.pdf