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U  C   E S    S    ’A   ’I  T A  U  2017-2018 P & A  Statistique Descriptive : Devoir surveillé novembre 2017 (1 page) Enseignante : Mme Héla Ouaili-Mallek Durée : 1h30 Exercice 1 (Question de cours) : La moyenne arithmétique est la plus utilisée pour calculer le centre de gravité d’une distribution statistique. Proposer 3 autres formules de la moyenne d’une série statistique et donner pour chacune d’elles ses cas d’utilisation. Exercice 2 La nurserie d’un zoo a mis en couveuse 124 œufs de tortues Galapagos. Au bout de quelques semaines, les œufs ont éclos. Les soigneurs des bébés tortues ont pris note de la longueur de leurs carapaces. Les données sont consignées dans le tableau qui suit. Longueur en mm effectif [100, 130[ 15 [130, 140[ 25 [140, 160[ 43 [160, 190[ 30 [190, 250[ 11 Total 124 1. Déterminer et représenter la fonction de répartition de cette distribution. 2. Calculer la longueur modale et la longueur médiane. 3. En déduire une approximation de la longueur moyenne. 4. Calculer, alors, la longueur moyenne des bébés Galapagos. Expliquer la faible différence entre les deux valeurs? 5. Peut-on conclure de l’allure de la distribution ? (justifier) 6. Calculer l’écart interquartiles relatif. Commenter. 7. Représenter l’histogramme de cette distribution. 8. Que vaut la surface de l’histogramme comprise entre Q1 et Q3? 1 U  C   E S    S    ’A   ’I  T A  U  2017-2018 P & A  Statistique Descriptive : Corrigé du devoir surveillé novembre 2017 Enseignante : Mme Héla Ouaili-Mallek Durée : 1h30 Corrigé exercice 1 1. Fonction de répartition : longueur ni fr´ equence F(ei) nc i  nici qi [100, 130[ 15 0.12 0.12 5 1725 0.090 [130, 140[ 25 0.20 0.32 25 5100 0.265 [140, 160[ 43 0.35 0.67 21.5 11550 0.601 [160, 190[ 30 0.24 0.91 10 16800 0.874 [190, 250[ 11 0.09 1 1.8 19220 1 Total 124 1 − − − − 2. On choisit comme amplitude de référence a = 10. La classe modale est [130, 140[ et le mode vaut : Mo = 130 + 10 20 20+3,5 = 138.51 mm La classe médiane est [140, 160[ et la médiane vaut : Me = 140 + 20 0,5−0,32 0,67−0,32 = 150.29 mm. 2 3. A la lecture des effectifs corrigés, il est clair que la distribution est unimodale. Aussi, nous pouvons utiliser l’approximation de Pearson. x ≃3Me −Mo 2 = 3 ∗150.29 −138.51 2 = 156.18 mm. 4. x = 1 n  i nici = 1 124 ∗19220 = 155 mm. La distribution est unimodale et donc plus l’asymétrie est faible, plus la qualité de l’approximation est meilleure. 5. On a Mo = 138.51 < Me = 150.29 < x = 155 et la distribution est unimodale. Nécessairement la série est étalée sur la droite (forte concentration des petites valeurs). 6. Q1 ∈[130, 140[ Q1 = 130 + 10 ∗0.25 −0.09 0.265 −0.09 = 136.25 mm Q3 ∈[160, 190[ Q3 = 160 + 30 ∗0.75 −0.67 0.91 −0.67 = 170 mm Ecart interquartiles relatif : 170 −136.25 150.29 = 0.224. La distribution n’est donc pas très dispersée. 7. Histogramme: 8. Soit S la surface totale de l’histogramme. La surface comprise entre le 1 er et le 3 ` eme quartile correspond à S 2 . Or S =  i nc iai =  i ni ∗a ai ∗ai = a  i ni = .a ∗n 3 uploads/Industriel/ devoir-surveille-statistique-descriptive-novembre-2017.pdf

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