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Université de Bouaké Année universitaire 2017-2018 Licence 3 Sciences Economiqu

Université de Bouaké Année universitaire 2017-2018 Licence 3 Sciences Economiques ECONOMETRIE DES SERIES TEMPORELLES Dossier de Travaux Dirigés Exercice 1 Les ventes trimestrielles d’un produit, du 1er trimestre de 2010 au 4e trimestre de 2012, sont données ci-dessous : 1248-1392-1057-3159-891-1065-1118-2934-1138-1456-1224-3090. On définit : x..= 1 N × p ∑ i=1 N ∑ j=1 p xij: moyenne générale de la chronique sur les N × p observations. xi.= 1 p∑ j=1 p xij: moyenne de l’année i. x. j= 1 N ∑ i=1 N xij: moyenne de la période j. Sp=N ∑ j ( x. j−x..) 2 et V p= Sp p−1, respectivement la somme des carrés et la variance période. SA=p∑ i (xi.−x..) 2 et V A= S A N−1, respectivement la somme des carrés et la variance année. SR=∑ i ∑ j (xij−xi.−x. j+x..) 2 et V R= SR (p−1) (N−1), respectivement la somme des carrés et la variance résidu. ST=Sp+SA+SR et V T= ST N × p−1, respectivement la somme des carrés et la variance totale. 1) Analyser la saisonnalité de cette série à partir du tableau de Buys-Ballot. 2) Effectuer le test de détection de saisonnalité et de tendance à partir de l’analyse de la variance. 3) Si cette série est saisonnière, décrire la procédure pour la désaisonnaliser selon un schéma additif, par régression sur le temps d’une part et à l’aide de variables dichotomiques d’autre part. Exercice 2 Soit ρh la fonction d’autocorrélation et ρkk la fonction d’autocorrélation partielle. 1) Montrer que ρ11=ρ1. 2) Exprimer ρ22en fonction de ρ1et ρ2 3) Déterminer l’expression de la fonction f (. ),avec f ( ρ1, ρ2, ρ3)=ρ33. Exercice 3 En utilisant l’opérateur de retard (L), donner l’écriture des processus stationnaires suivants : AR(1) ; AR(2) ; MA(1) ; MA(2) ; ARMA(1,1) ; ARMA(1,2) avec constante. Exercice 4 1) Calculer l’espérance, la variance et la covariance des processus suivants et conclure sur leur stationnarité. ε t →n.i.d (0,σ 2) a) xt=εt−εt −1 b) xt=bεt+c εt−1 c) xt=xt−1+εt, avec x0=0 2) Etudier les conditions de stationnarité des processus suivants filtrés par leurs différences premières, avec ε t→n.i.d (0,σ 2). On note D l’opérateur de différences, et la différence première de xt s’écrit :Dxt=xt−xt−1 a. xt=xt−1+εt b. xt=−xt−1+εt c. xt=at+b+εt 3) Etudier les conditions de stationnarité du processus suivant filtré par ses différences secondes (D 2xt=D (D xt )=D V t,avec V t=xt−xt−1¿ a. xt=at 2+bt +c+εt Exercice 5 : Petites questions 1. Quels sont les différents types de données statistiques ? Décrire brièvement chacun d’eux et donner un exemple dans chaque cas. 2. Quelle est l’origine de la corrélation des termes d’une série temporelle ? Donner alors l’utilité de la méthode des moindres carrés généralisés (MCG) pour l’estimation. 3. Décrire brièvement les différentes méthodes de désaisonnalisation. 4. Donner les conditions de stationnarité forte d’une part et de stationnarité d’ordre deux d’autre part, d’un processus. 5. Quels sont les moments jusqu’à l’ordre deux, d’un processus de bruit blanc centré ? 6. Quelle est la différence entre la fonction d’autocorrélation et la fonction d’autocorrélation partielle ? 7. Quel résultat du test sur la fonction d’autocorrélation d’une série temporelle permet de conclure que le processus étudié est sans mémoire ? 8. Donner les trois grandes étapes de la méthodologie de Box et Jenkins. Expliquer brièvement chacune d’elles. uploads/Industriel/ dossier-td-l3-series-temporelles-2017-2018.pdf