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G.BRECHE 2006 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr

G.BRECHE 2006 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr G.BRECHE 2005 1 LES TURBOMACHINES GENERALITES 1 – Introduction Ces matériels sont des machines tournantes ,ce qui signifie que l’énergie fournie ou dépensée l’est par l’intermédiaire d’un ou de plusieurs arbres tournant autour de leur axe ,fournissant un couple au fluide ou à l’utilisation .L’ensemble des cas qui sont traités ici met en œuvre des fluides compressibles ,gaz ou vapeur .Dans un cas ,on utilise ce procédé pour élever la pression d’un fluide ,les machines sont des compresseurs .Dans l’autre ,on utilise la pression d’un fluide en l’abaissant pour fournir un couple à l’arbre ,celles-ci sont des turbines .Ces deux machines sont utilisées simultanément dans les groupes turbopropulseurs et turboréacteurs aéronautiques .Les turbines ayant pour rôle de fournir la puissance nécessaire à l’entraînement des compresseurs .Dans un premier temps ,tout sera défini en adiabatique . 2 – Relations thermodynamiques 2.1 – Le Travail échangé Dans tous les cas de figures ,le problème se résume au schéma qui suit : Le fluide mis en cause ayant les caractéristiques thermodynamiques suivantes : Le transfert total d’énergie opéré dans la turbomachine s’écrira : W=Cp.(Ts-Te)+0,5.c2 2 ,c2 étant la vitesse absolue de sortie du fluide . Le rapport des températures entrée et sortie s’écrit : ( ) ( ) γ γ 1 − = Pe Ps Te Ts avec t=Ps/Pe , le rapport des pressions entrée/sortie .On peut écrire ,toutes transformations faites : 2 ² 1 . 1 . . ) / ( 2 1 c Te R kg kJ H +       − − = − τ γ γ γ γ Dans le cas de la compression ,cette quantité est positive ,dans celui de la détente ,elle est négative .Connaissant le débit masse à l’entrée Qm ,ainsi que la masse volumique du fluide à l’entrée : Te Pe Mw e . . 18 , 12 = ρ ,on peut calculer le débit volume de sortie par la relation qui suit : Te Ps Z Ts Pe Qm Z Qvs s e . . . . . = les facteurs, Ze et Zs étant les compressibilités du gaz à l’entrée et à la sortie de la transformation .On remarquera l’expression de la vitesse du son dans le fluide à l’entrée dans la turbomachine : Te R Ze a .. .. .. γ = ,qui permet d’écrire l’expression du travail sous forme de hauteur manométrique de la façon suivante : 2 ² 1 . 1 ² ) / ( 2 1 c a kg kJ H +       − − = − τ γ γ γ Sous cette forme ,l’expression est utilisée pour les turbines axiales Masse Molaire Mw Chaleur massique à P=Cte Cp Rapport des chaleurs massiques Cp/Cv g Constante de gaz :8314/Mw R PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr G.BRECHE 2005 2 LES TURBOMACHINES GENERALITES 2.2 - Le triangle des vitesses Comme tous système mécanique en mouvement ,le fluide soumis au mouvement de rotation de vitesse périphérique U=ω.R ,R étant le rayon considéré ,et à la vitesse absolue c ,la relation de composition des vitesses permet d’écrire vectoriellement : w U c + = ,soit : vitesse absolue=vitesse d ‘entraînement+vitesse relative .La projection de c sur U donne :cu=c.cosa . 2.3 –Le théorème d’Euler Soient U1 et U2 les vitesses périphériques à l’entrée et à la sortie de l’aubage ,Qm ,le débit masse constant dans toute la machine et c1 ,c2 ,les vitesses absolues aux rayons r1 et r2 ,la dérivée du moment cinétique du fluide par rapport au temps s’écrit : C r c r c Qm dt dP = − = ) cos . .. cos . . .( 1 1 1 2 2 2 α α Cette valeur est l’expression d’un couple ..en posant ω i i U r= ,et 1 /g ,le débit unitaire ,avec W=C.ω ,la relation finale s’écrit ,après simplifications: ( ) 1 1 2 2 . . . 1 cu U cu U g H − = 2.4 - Coefficients caractéristiques Dans la pratique ,ces machines sont caractérisées par des coefficients qui permettent de déduire rapidement les performances dont les éléments de celles-ci sont susceptibles .Ceux- ci sont au nombre de trois : - La vitesse spécifique : Peut être définie comme la vitesse de rotation d’une machine homothétique de celle considérée ,fonctionnant à un débit de 1m3/h à une hauteur de 1 m .Soit ,avec N ,la vitesse de rotation de la machine considérée ,Qv ,son débit volumique et H ,la hauteur effective ,la relation s’écrit : 75 , 0 75 , 0 . . H g Q N N x s= Cette valeur est directement reliée au coefficient de débit F, vu ci-après . - Le coefficient de débit F : En rapportant le débit volumique Qv à travers la surface unitaire S perpendiculaire à l’axe de rotation, à la vitesse périphérique U ,on obtient la valeur du coefficient de débit ,soit : e U S Qv . = Φ .Pour une machine radiale ,S s’écrit : 4 ² . e D S π = ,De étant le diamètre extérieur de la roue .Pour une machine axiale ,avec h ,la hauteur du canal ,la surface considérée s’écrit : h Dm S . . π = Dm étant le diamètre moyen du canal .La relation peut encore s’écrire en fonction de De et N(rpm) : 3 0 . . 32 . 24 e v D N Q = Φ Qv0 étant le débit volume entrée étage (compresseurs centrifuges) .Le graphique qui suit décrit le type de géométrie de roues obtenu ,ainsi que les plages de rendement possibles ,en fonction du coefficient de débit :La vitesse d’entraînement U2 peut aussi s’écrire : 1 . 19 . 2 2 D N U = . PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr G.BRECHE 2005 3 LES TURBOMACHINES GENERALITES - Le coefficient de pression Y : Le coefficient de pression est le rapport de l’énergie échangée au carré de la vitesse périphérique U ,soit : ² . U H g = Ψ ,exprimé en fonction de la relation d’Euler ,il devient : ( ) 1 2 1 2 2 . . 1 cu U U cu U − = Ψ .Pour mémoire ,ce coefficient varie entre 0,25 et 0,4 pour les compresseurs axiaux et entre 0,45 et 0,7 pour les compresseurs centrifuges Le graphique ci-dessous donne un exemple pour des compresseurs centrifuges de l’évolution du coefficient de pression en fonction du pourcentage q0F du coefficient de débit (tracé ici de 50% de Φ à 130% de Φ): PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr G.BRECHE 2005 4 LES TURBOMACHINES GENERALITES 2.5 – Le degré de réaction Une turbomachine est en général constituée d’une ou plusieurs cellules appelées étages dans lesquelles s’effectue le transfert d’énergie .avec n ,le nombre d’étages ,la quantité d’énergie échangée par étage est égale à la quantité d’énergie totale échangée dans la machine divisée par le nombre d’étages n .Soit : n H H total et= ∆ .Un étage est constitué lui- même par un distributeur et une roue .La quantité ∆Het est partagée suivant un rapport R (entre 0 et 1) entre ces deux constituants .Soit avec ∆Hroue ,le travail échangé dans la roue ,ce rapport vaut : et roue H H R ∆ ∆ = .D’où ,pour le distributeur , ( ) et dis H R t H ∆ − = ∆ . 1 ,et pour la roue : et roue H R H ∆ = ∆ . .Le degré de réaction est ,en général choisi dès le début de la conception de la turbomachine .Rapporté aux triangle des vitesses entrée/sortie (indice 1 : entrée ,indice 2 :sortie) ,avec Cm1 et Cm2 ,les vitesses débitantes ,on peut écrire : 2 2 2 1 2 2 2 2 . . 2 . 2 1 Cu U Cm Cm U Cu R − + − = ,et ,en fonction du coefficient de pression Y,R devient 2 2 2 1 2 2 . . 2 2 1 U Cm Cm R Ψ − + Ψ − = .. 2.6 – Relations entre les coefficients On peut écrire la hauteur fournie dans l’étage :       − = 2 2 2 2 2 tan . . 1 β Cm U U g H .Cm2 étant la vitesse débitante en sortie de roue ,soit 2 2 2 2 . . . b D Q Cm v π ξ = .x étant le blocage géométrique pouvant être estimé à 0,85 ,et b2 ,la largeur en sortie de roue (dans le cas d’une roue radiale) .Par l’intermédiaire du nombre de tours spécifique ,on peut faire la liaison entre les coefficients F et Y ,exposés précédemment ,soit : 75 , 0 . 53 Ψ Φ = s N .De même ,on peut déterminer le diamètre spécifique de la roue : Φ Ψ = . . 2 25 , 0 3 uploads/Industriel/ les-turbomachines-a-lire-imperativement-pdf.pdf