Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Académie Militaire −Fondouk Djédid ⋆⋆⋆ Direction de l’Enseignement Universitair

Académie Militaire −Fondouk Djédid ⋆⋆⋆ Direction de l’Enseignement Universitaire Parcours : Formation d’Ingénieurs Spécialités : Télécommunication et Génie Informatique FILES D’ATTENTE Sahbi MAZLOUT Département de Télécommunication sahbi.mazlout@gmail.com Version révisée −Septembre 2020 AVANT PROPOS Ce fascicule est destiné aux élèves-oﬃciers de 2` eme année Télécommunications et aux élèves- oﬃciers de 1` ere année Génie Informatique dans le cadre du modules "Files d’attente". Il comporte un résumé du cours dispensé en classe, une sélection d’exercices types classés par section dans laquelle ﬁgurent des exercices d’anciens devoirs et examens ainsi qu’une correction de ces exercices à la ﬁn du fascicule. Le cours du module "Files d’attente" suppose comme prérequis les notions de base de probabilités notamment le calcul des probabilités discrètes, les probabilités conditionnelles et les règles de calcul d’espérance mathématique d’une part et les notions de base de calcul matriciel et de développement de Taylor d’autre part. i TABLE DES MATIÈRES Avant propos i 1 Généralités 1 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 aperçu sur les ﬁles d’attente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Processus stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.4 Organisation du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 Modélisation markovienne 4 2.1 Chaînes de Markov à temps discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2.1.1 Déﬁnitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2.1.2 Graphe de transitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2.1.3 Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.2 Chaînes de Markov à temps continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.2.1 Déﬁnitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.2.2 Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.2.3 Graphe de transitions d’une CMTC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.2.4 Théorème de coupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.3 Processus de naissance et de mort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.3.1 Déﬁnition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.3.2 Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.3.3 Processus de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3 Files d’attente 20 3.1 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.2 Déﬁnitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.3 Notation de Kendall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.4 Formule de Little . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 ii AM/DEU Files d’Attente (Cours & Exercices) 3.5 Files d’attente markoviennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.5.1 Files M/M/1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.5.2 Files M/M/1/m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.5.3 Files M/M/n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.5.4 File M/M/n/n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 iii CHAPITRE 1 GÉNÉRALITÉS 1.1 Introduction Les ﬁles d’attentes [?] sont des modèles pour des systèmes ou des processus à ressources partagées qui reçoivent en entrée des entités pour les traiter ou leur procurer un service. La parti- cularité de ces systèmes/processus est qu’ils peuvent recevoir des entités en plus des entités qui sont en train d’être traitées : les entités qui sont en plus sont maintenues en phase d’attente. A titre d’illustration non exhaustive, nous citons les exemples de la vie courante tels que guichets de poste, cabinets de médecins, chaînes de production en série, . . . ainsi que des exemples spéciﬁques au domaine informatique et des réseaux de télécommunication tels que les systèmes d’exploitation, les commutateurs téléphoniques, les routeurs, les serveurs de messagerie, . . . La théorie des ﬁles d’attentes est une discipline très importante qui est exploitée à deux niveaux : — au niveau de la planiﬁcation : dans le cas d’un projet de déploiement d’un nouveau système ou processus à ressource partagée, la théorie des ﬁles d’attentes permet de dimensionner un tel système/processus conformément à l’ensemble de contraintes en ressources, des règles de déploiement et des exigences de qualité de service ; — au niveau de l’évaluation des performances : étant donné un uploads/Industriel/ main.pdf