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Page 1 Jacques AÏACHE – Jean-Marc CHÉREAU  EduKlub S.A. Tous droits de l’auteu

Page 1 Jacques AÏACHE – Jean-Marc CHÉREAU  EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres réservés. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et privée sont interdites. Sciences Industrielles TD 1 - Enoncé Cinématique chaînes fermées MELANGEUR 1. Description Le mécanisme dont le schéma cinématique est donné ci-dessous représente un mélangeur. Un moto-réducteur non représenté entraîne en rotation uniforme autour de l’axe ) y , A ( 0 r l’arbre d’entrée 1. Le déplacement de l’axe de transmission 3, ainsi produit, permet la rotation alternative de l’arbre récepteur 4 autour de l’axe ) z , C ( 0 r . 2. Dessin technique en coupe du mélangeur La pièce 2 est une sphère. 1 4 2 3 A B C Fichier généré pour Visiteur (), le 09/04/2016 Page 2 Jacques AÏACHE – Jean-Marc CHÉREAU  EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres réservés. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et privée sont interdites. Sciences Industrielles TD 1 - Enoncé Cinématique chaînes fermées 3. Repères associés aux solides ) ; ; ; ( 0 0 0 0 0 z y x A R B r r r = = lié au bâti 0 ) ; ; ; ( 1 1 1 1 1 z y x A R B r r r = = lié à l’arbre d’entrée 1 ) ; ; ; ( 2 2 2 2 2 z y x B R B r r r = = lié à l’axe de transmission 3 ) ; ; ; ( 3 3 3 3 3 z y x B R B r r r = = lié à la sphère 2 ) ; ; ; ( 4 4 4 4 4 z y x C R B r r r = = lié à l’arbre de sortie 4 4. Paramétrage La géométrie : 1 z l AB r = 3 z CB r λ = 0 y h AC r = La position angulaire des repères les uns par rapport aux autres. z0 z1 x1 Θ01 y0=y1 x0 Θ34 x3=x4 y3 z3 y4 z4 x4 x0 y4 y0 θ40 z4=z0 5. Torseurs cinématiques associés aux liaisons Li/j { } A ij ij ij ij ij ij A j i w r v q u p ) S / S (           = V avec      + + = + + = Ω z w y v x u ) S / S , A ( V z r y q x p ) S / S ( ij ij ij j i ij ij ij j i r r r r r r r r 6. TRAVAIL DEMANDE Question 1 : Tracer le graphe du mécanisme en indiquant les liaisons Question 2 : Tracer le schéma cinématique du mélangeur en perspective isométrique et placer sur ce schéma les différents repères R0, R1,R2, R3 et R4. Question 3 : Déterminer le torseur équivalent à l’association des liaisons L12 et L23, et tracer en perspective isométrique le schéma cinématique minimal. Question 4 : Ecrire la fermeture géométrique du mécanisme. Quel est le paramètre d'entrée et quels sont les paramètres de sortie ? Question 5 : Calculer tan 40 θ , λ et 34 cosθ en fonction de tous les paramètres utiles et notamment 01 et h , l θ . Question 6 : Ecrire la fermeture cinématique du mécanisme au point C dans la base ) z ; y ; x ( B 0 0 0 0 r r r = . Question 7 : Quelle est la mobilité du mécanisme ? Question 8 : Déterminer la relation entrée-sortie soit 40 r en fonction de 10 q et de tous les paramètres utiles. Fichier généré pour Visiteur (), le 09/04/2016 Page 1 Jacques AÏACHE – Jean-Marc CHÉREAU  EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres réservés. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et privée sont interdites. Sciences Industrielles TD 1 - Corrigé Cinématique chaînes fermées Question 1 : Tracer le graphe du mécanisme en indiquant les liaisons Liaison Nom de la liaison 01 L Pivot d’axe ) y , A ( 0 r 21 L Rotule de centre B 32 L Pivot glissant d’axe ( , ) B z r 2 40 L Pivot d’axe ( , ) C z r 4 34 L Pivot d’axe ( , ) C x r 4 Question 2 : Tracer le schéma cinématique du mélangeur en perspective isométrique et placer sur ce schéma les différents repères R0, R1,R2, R3 et R4. z0 y01 S1 S0 S2 S4 x0 S0 z04 z1 x4 z2 θ01 θ04 S3 A B C Question 3 : Déterminer le torseur équivalent à l’association des liaisons L12 et L23 La liaison équivalente à l'association en série des deux liaisons 32 21 L et L est une liaison linéaire annulaire d’axe ( , ) B z r 2 . Schéma cinématique minimal : Fichier généré pour Visiteur (), le 09/04/2016 Page 2 Jacques AÏACHE – Jean-Marc CHÉREAU  EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres réservés. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et privée sont interdites. Sciences Industrielles TD 1 - Corrigé Cinématique chaînes fermées A z0 S1 S0 S4 S0 z04 z1 z2 θ01 S3 A B C Question 4 : Ecrire la fermeture géométrique du mécanisme. Quel est le paramètre d'entrée et quels sont les paramètres de sortie ?      = − λ − = + + 0 y h z z l 0 CA BC AB 0 3 1 r r r r r (1) Projection de (1) sur ) z , y , x ( B 0 0 0 0 r r r = , on obtient :      = θ λ − θ = θ θ λ − − = θ θ λ − θ 0 cos cos l 0 cos sin h 0 sin sin sin l 34 01 40 34 40 34 01 Question 5 : Calculer tan 40 θ , λ et 34 cosθ en fonction de tous les paramètres utiles et notamment 01 et h , l θ . 01 2 2 34 2 2 01 40 cos h l l cos h l sin h l tg θ + = θ + = λ θ − = θ Fichier généré pour Visiteur (), le 09/04/2016 Page 3 Jacques AÏACHE – Jean-Marc CHÉREAU  EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres réservés. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et privée sont interdites. Sciences Industrielles TD 1 - Corrigé Cinématique chaînes fermées Question 6 : Ecrire la fermeture cinématique du mécanisme au point C dans la base ) z ; y ; x ( B 0 0 0 0 r r r = . { } 0 10 0 1 B , C 0 0 0 q 0 0 ) S / S (           = V { } 3 31 31 31 31 1 3 B , B w r 0 q 0 p ) S / S (           = V { } 4 43 3 4 B , C 0 0 0 0 0 p ) S / S (           = V { } 4 40 0 4 B , C 0 r 0 0 0 0 ) S / S (           = V { } { } { } { } { } 0 ) S / S ( ) S / S ( ) S / S ( ) S / S ( C 0 4 C 3 4 C 1 3 C 0 1 = − + + V V V V      = − + + = Ω − Ω + Ω + Ω 0 ) S / S , C ( V ) S / S , C ( V ) S / S , C ( V ) S / S , C ( V 0 ) S / S ( ) S / S ( ) S / S ( ) S / S ( 0 4 3 4 1 3 0 1 0 4 3 4 1 3 0 1 r r r r r r r r r r ) 4 ( ) 3 ( Le calcul de ) S / S ( CB ) S / S , B ( V ) S / S , C ( V 1 3 1 3 1 3 Ω ∧ + = uploads/Industriel/ mecanismes-exercices.pdf