Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Groupe de travail applicatif L3 Ing´ e. Math. 2018–2019 Suivi d’organes mobiles

Groupe de travail applicatif L3 Ing´ e. Math. 2018–2019 Suivi d’organes mobiles I Introduction Ce projet consiste ` a concevoir et d´ evelopper des algorithmes visant ` a suivre la trajectoire d’organes mobiles ` a l’aide d’une s´ erie dynamique d’images (par exemple acquises ` a l’aide de l’imagerie par r´ esonnance magn´ etique IRM, ou ´ echographique). Ces algorithmes s’av` erent prometteurs aﬁn de cibler pr´ ecis´ ement, en continu, des volumes tumoraux sur les organes abdominaux. Pratiquement, un probl` eme inverse doit ˆ etre r´ esolu aﬁn d’estimer le champ dense de mouvements des organes ` a partir d’une s´ erie d’images. II Hypoth` eses Voici quelques hypoth` eses qu’on peut faire pour simpliﬁer le probl` eme d’optimisation ` a r´ esoudre, mais qui pourront ´ eventuellement ˆ etre lev´ ees ou renforc´ ees au cours du projet : • Une hypoth` ese de conservation de l’intensit´ e des images le long du mouvement peut ˆ etre r´ ealis´ ee (au moyen d’une ´ equation de transport) • Une hypoth` ese de r´ egularit´ e du mouvement des organes peut ˆ etre r´ ealis´ ee aﬁn d’obtenir un sch´ ema num´ erique stable. • Les mouvements relatifs (c’est ` a dire entre les images et leurs suivantes directes) et les mou- vements absolus (c’est ` a dire entre les images et une image de r´ ef´ erence commune) peuvent ˆ etre estim´ es et combin´ es, aﬁn d’am´ eliorer la qualit´ e de l’estimation et/ou quantiﬁer la qualit´ e du processus. III Travaux Il faudra mod´ eliser ce probl` eme de suivi des organes mobiles comme un programme math´ ematique, puis impl´ ementer diﬀ´ erentes m´ ethodes pour le r´ esoudre. La qualit´ e des estim´ es sera am´ elior´ ee en estimant et en combinant les champs de d´ eplacements relatifs et absolus des organes. Cela donnera entres autres lieu ` a une ´ etude de la fonction objectif et ` a l’impl´ ementation de m´ ethodes d’optimisation. Un outil de visualisation des solutions sera aussi utile. IV R´ ef´ erences [1] Horn B, Schunk B, Determining optical ﬂow. Artiﬁcial Intelligence. 1981;17:185-203. [2] Zachiu C, Papadakis N, Ries M, Moonen CTW, Denis de Senneville B, An improved optical ﬂow tracking technique for real-time MR-guided beam therapies in moving organs. Physics in Medicine and Biology. 2015; 60(23):9003. 1 UF Mathématiques et Interactions Optimisation Dans la mayonnaise Groupe de travail applicatif L3 Ingé. Math. 2018–2019 Introduction Ce projet consiste à concevoir et développer des algorithmes visant à optimiser la trajectoire d’un nano-robot évoluant dans de la mayonnaise. Schématiquement, la mayonnaise est une émulsion d’huile et d’eau : une multitude de goutelettes d’huile ﬂottant dans de l’eau. On s’intéresse au cas d’un nano-robot qui doit se déplacer le plus rapidement possible d’un point A à un point B dans cet environnement. Ce qui rend la tâche diﬃcile est que ses vitesses de déplacement dans l’huile et dans l’eau sont diﬀérentes. Hypothèses simpliﬁcatrices Voici quelques hypothèses qu’on peut faire pour simpliﬁer le problème d’optimisation à résoudre, mais qui pourront éventuellement être levées ou renforcées au cours du projet : — les vitesses de déplacement dans chaque milieu sont déterministes — la position et la taille des bulles, ellipsoïdales, est déterministe et constante dans le temps — on se déplace dans un plan — le plan est partitionné en cases carrées contenant chacun exactement une bulle — on se déplace du coin bas-gauche d’une case vers le coins bas-gauche d’une case adjacente (diagonales comprises) — pour aller d’un coin à un autre adjacent, il y a plusieurs types de trajectoires envisageables, rendant le problème plus ou moins complexe : — aller en ligne droite du coin de départ au coin d’arrivée — longer un des axes sur une certaine distance à optimiser, puis aller en ligne droite jusqu’à l’autre coin — aller en ligne droite jusqu’à un point dans la case à optimiser, puis aller en ligne droite jusqu’à l’autre coin — aller en ligne droite jusqu’à un point dans la case à optimiser, parcourir un arc d’ellipse, puis aller en ligne droite jusqu’à l’autre coin — . . . Survol des travaux à eﬀectuer On envisage une vision du problème à deux échelles. A petite échelle, on considère un problème d’optimisation consistant à déterminer la trajectoire optimale pour traverser une case d’un coin à un autre. Il faudra modéliser ce problème comme un programme mathématique, puis implémenter diﬀérentes méthodes pour le résoudre. Cela donnera entres autres lieu à une étude de la fonction objectif, paramétrée par la position de la bulle dans la case, et à l’implémentation de méthodes d’optimisation. A grande échelle, connaissant les temps de parcours de coin en coin, on doit résoudre un problème de plus court chemin dans un graphe. Il faudra implémenter une méthode de résolution de ce problème. Un outil de visualisation des solutions sera aussi utile. 1 UF Mathématiques et Interactions Optimisation d’un problème de planiﬁcation de la production et de la distribution d’un produit Groupe de travail applicatif L3 Ingé. Math. 2018–2019 Présentation Les activités de production et de distribution sont deux fonctions clés de la chaîne logistique. L’optimisation de ces activités permet de réduire considérablement leurs coûts. Dans ce projet, nous considérons une chaîne logistique composée d’une usine qui produit un seul type de produit et d’une ﬂotte homogène de véhicules assurant la distribution de ce produit à un ensemble de détaillants concentrés dans la même région géographique. Il est possible de stocker temporairement la production dans l’usine ainsi que chez les détaillants. Connaissant la demande en produit de chacun des détaillants sur un horizon de temps ﬁni, le but est de planiﬁer la production de l’usine sur cet horizon (quantités à produire et à livrer à chaque détaillant durant chacune des périodes) et la distribution aux détaillants (tournées de livraison des détaillants durant chacune des périodes). Nous décrivons maintenant le problème de façon plus spéciﬁque. Nous considérons un ensemble M = {1, ..., M} de détaillants vendant un produit particulier sur un horizon temporel discret T = {1, ..., T}. La demande en produit d’un détaillant i ∈M à la période t ∈T est indiquée par dit. Les détaillants sont réap- provisionnés à partir d’une unique usine identiﬁée par l’indice 0. A chaque période de temps, cette usine peut produire au maximum C unités de produit. Un coût ﬁxe de production f et un coût variable p, proportionnel au nombre d’unités produites, sont à prendre en compte. L’usine peut stocker à tout moment au maximum U0 unités de produit. Le coût unitaire de stockage est égal à h0. Une ﬂotte V = {1, ..., V } de véhicules homogènes est disponible pour la livraison. A chaque période de temps, un véhicule eﬀectue une seule tournée (une tournée est déﬁnie comme le départ de l’usine, la livraison des détaillants dans un ordre à déﬁnir puis le retour au dépot). Chaque véhicule peut transporter au maximum Q unités de produit. Aucune limite n’est imposée quant à la durée des tournées de livraison. De plus, la livraison fractionnée est interdite : à chaque période de temps aucun détaillant ne peut être livré par plus d’un véhicule à la fois. Des coût de transport cij sont déﬁnis entre chaque paire (i, j) de sites appartenant à l’ensemble A = M ∪{0} × M ∪{0} . Nous considérons que la production de l’usine à une période t ∈T peut être livrée durant cette même période aux détaillants et servir à satisfaire la demande en produit de ces derniers pour la période t. Aﬁn de satisfaire la demande des périodes suivantes, chaque détaillant i ∈M a la possibilité d’avoir en stock au maximum Ui unités de produit. Le coût unitaire de stockage est de hi. Les limites de stockage sont considérées à la ﬁn de chaque période t en prenant en compte les quantitiés produites et livrées durant t (pour l’usine) et les quantités reçues et vendues durant t (pour les détaillants). La notation est résumée dans le tableau 1. L’objectif est de minimiser simultanément les coûts de production, de stockage et de distribution du pro- duit aﬁn de satisfaire les demandes des détaillants tout en respectant les limites de stockage et la capacité de production de l’usine ainsi que les limites de stockage chez les détaillants. Ce projet consiste à concevoir et développer des algorithmes visant à résoudre ce problème de façon exacte ou approchée. Des jeux de données seront mis à votre disposition pour évaluer numériquement la qualité des algorithmes proposés. 1 M Ensemble des détaillants M = {1, ..., M} T Ensemble des périodes de temps T = {1, ..., T} V Ensemble des véhicules V = {1, ..., V } C Capacité de production par période de temps f Coût ﬁxe de lancement de production p Coût unitaire de production U0 Nombre maximal d’unités du produit pouvant être stockés chez le producteur h0 Coût unitaire de stockage chez le producteur dit Demande du détaillant i ∈M à la période t ∈T uploads/Industriel/ projetsl3-pdf.pdf