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Ministère de l’enseignement supérieur et de la recherche scientifique Université Mohamed Seddik BENYAHIA - Jijel Faculté des Sciences et de la Technologie Département d’électrotechnique Master 1 Machines Electriques Support du cours Modélisation des Machines Electriques Par Dr. Lyes AOMAR 2021 Avant-Propos Support de cours : Modélisation des Machines Electriques Avant-Propos Dans le cadre de la préparation de mon Habilitation Universitaire, je propose ce modeste support pédagogique, intitulé Modélisation des Machines Electriques, qui s’adresse aux étudiants du Master en Electrotechnique, en particulier en Machines Electriques. L’objectif global de ce support est de développer les modèles mathématiques régissant le fonctionnement et le comportement dynamique des Machines Electriques (à courant continu, synchrone et asynchrone). Cette modélisation est basée sur le calcul des interactions magnétiques entre les différents enroulements constitutifs de la machine étudiée. Dr. Lyes AOMAR Matière Modélisation des Machines Electriques. Spécialité Machines Electriques Filière Electrotechnique Domaine Sciences et technologie Table des matières Support de cours : Modélisation des Machines Electriques Table des matières Chapitre I. — Procédés mathématiques de la modélisation des machines électriques I.1. Description du système et hypothèses simplificatrices 1 I.2. Expression du flux 2 I.3. Energie magnétique emmagasinée 2 I.4. Force électromotrice 2 I.5. Travail des forces mécaniques 3 I.6. Couple électromagnétique 4 I.7. Equation mécanique 4 Chapitre II. — Modélisation des machines à courant continu II.1. Généralités 5 II.1.1. Représentation schématique 5 II.1.2. Description 5 II.1.3. Machine à courant continu généralisée 6 II.2. Modèle des enroulements électriques (circuits électriques) de la MCC généralisée 7 II.2.1. Hypothèses simplificatrices 8 II.2.2. Modèle géométriques 9 II.3. Modèle mathématique de la MCC généralisée (Positions angulaires θ1 et θ2 quelconques) 9 II.3.1. Relation des flux 9 II.3.2. Expressions des forces électromotrices 10 0 II.4.Modèle mathématique de la MCC généralisée (Positions normale des deux paires de balais) 11 II.4.1. Relation des flux 12 II.4.2. f.e.m de rotation 12 II.4.3. f.e.m de transformation 12 II.4.4. Equations électriques 13 II.4.5. Expressions de puissance et du couple 13 II.4.6. Equations mécanique 15 Table des matières Support de cours : Modélisation des Machines Electriques II.6. Modèle mathématique de la MCC multipolaire 15 II.7. Conclusion 16 Chapitre III. — Modélisation des machines synchrones III.1. Généralités 17 III.1.1. Représentation schématique 17 III.1.2. Description 17 III.1.3. Principe de fonctionnement d’une machine synchrone 18 III.1.4. Définition des différents enroulements de la MS 18 III.2. Modèle des enroulements électriques (circuits électriques) de la MS 19 III.2.1. Hypothèses simplificatrices 19 III.2.2. Modèle géométriques 20 III.3. Modèle mathématique de la MS 20 III.3.1. Equations de tension en grandeurs de phase 20 III.3.2. Relation des flux 21 III.3.3. Transformation de Park appliquée à la machine synchrone 23 III.3.4. Equations électriques dans les axes d et q 24 III.3.5. Equations de flux dans les axes d et q 25 III.3.6. Puissance et couple 26 III.4. Modèle de la MS multipolaire 26 Chapitre IV. — Modélisation des machines asynchrones IV.1. Généralités 27 IV.1.1. Représentation schématique 27 IV.1.2. Description 27 IV.1.3. Principe de fonctionnement d’une machine asynchrone 28 IV.2. Modèle des enroulements électriques (circuits électriques) de la MAS 29 IV.2.1. Hypothèses simplificatrices 29 IV.2.2. Modèle géométriques 29 IV.3. Modèle mathématique de la MAS 30 IV.3.1. Equations de tension en grandeurs de phase 30 IV.3.2. Relation des flux 31 IV.4. Transformation de Park appliquée à la machine asynchrone 32 IV.4.1. Equations électriques dans les axes d et q 34 Table des matières Support de cours : Modélisation des Machines Electriques IV.4.2. Choix de référentiel 35 IV.4.3. Equations de flux dans les axes d et q 36 IV.4.4. Puissance et couple 37 IV.5. Modèle de la MAS multipolaire 38 Références 39 Chapitre 01. Procédés mathématiques de modélisation des machines électriques p. 1 Support de cours: Modélisation des Machines Electriques Chapitre I. Procédés mathématiques de modélisation des machines électriques I.1. Description du système et hypothèses simplificatrices Soit un système composé de n circuits électriques C1, C2, …, Cn, figure I.1. Le calcul des interactions magnétiques entre les différents circuits électriques, en présence ou en absence des substances magnétiques, fait intervenir les inductances propres ℒ et les inductances mutuellesℳ,.[1][2][3] Hypothèses simplificatrices Dans le but de simplifier notre étude, nous proposons les hypothèses suivantes adéquates aux cas des machines électriques:[1][4][5] — Ces enroulements sont indéformables, c’est le cas pour les machines électriques car les enroulements sont logés dans des encoches. Ceci nous permettre de supposer que les inductances propres ℒ et les inductances mutuelles ℳ, sont fonctions de leur position soit par rapport aux substances magnétiques (souvent ferromagnétiques) soit les uns par rapport aux autres. — Les mouvements sont de rotation par rapport à un axe fixe, c’est le cas des machines électriques tournantes. Ceci nous permettre de supposer que le mouvement est défini à l’aide de la seule variable angulaire, caractérisant la position des enroulements mobiles par rapport aux enroulements fixes. Figure I.1. Ensemble de n enroulements électriques i1 C1 Cn in C2 i2 Chapitre 01. Procédés mathématiques de modélisation des machines électriques p. 2 Support de cours: Modélisation des Machines Electriques I.2. Expression du flux Le flux d’enroulement du circuit i est :[1] Ψ =   + ∑ ℳ,     (I.1) I.3. Energie magnétique emmagasinée L’énergie magnétique totale stockée est :[3][4]  =   ∑ (Ψ )   (I.2) I.4. Force électromotrice La variation de flux magnétique, traversant le circuit, donne naissance à une force électromotrice (f.e.m.)  aux bornes de ce circuit, telle que :[4]  = −Ψ  = −    + ∑ ℳ,      = −   ! + ∑ "ℳ, # ! $    − % %& %& %!  + ∑ " %ℳ ,# %& %& %! $    (I.3) L’équation (I.3) montre que la f.e.m.  est la somme de deux termes : — Le premier terme correspond à la variation temporelle du flux magnétique traversant le circuit ; Cette variation donne naissance à un f.e.m. de transformation aux bornes du circuit (on l’appelle ainsi parce qu’elle est la seule à exister quand les circuits sont immobiles, le cas des transformateurs électriques). On la note ! ! = − %' %! (I.4) ! (  = + Chapitre 01. Procédés mathématiques de modélisation des machines électriques p. 3 Support de cours: Modélisation des Machines Electriques — Le second terme correspond à la variation spatiale du flux magnétique traversant le circuit ; Cette variation donne naissance à un f.e.m. de rotation aux bornes du circuit (on l’appelle ainsi parce qu’elle exister à cause de la variation angulaire des inductances propres et mutuelles). %ℒ %! = %ℒ %& %& %! et %ℒ %! = %ℳ %& %& %! On la note ! ! = − % ' %& %& %! (I.5) I.5. Travail des forces mécaniques On suppose pendant un temps infiniment court ∆ ≪0 : Le système de n circuits couplés subisse une évolution caractérisée par des variations infiniment petites des courants et des inductances propres et mutuelles.[1][3] L’accroissement de l’énergie magnétique emmagasinée dW, pendant ce temps infiniment court dt, s’écrit comme suit :  =   ∑ (Ψ )   +   ∑ (Ψ  )   (I.6) Si on néglige les résistances de ces n circuits, le travail électrique fourni au milieu extérieur ,- s’écrit : ,- = ∑ (e   )   (I.7) Ou ,- = −∑ (   Ψ)   (I.8) Dans∆ ≪0 , le système a fourni au milieu extérieur un travail mécanique ,/ En appliquant le principe de la conservation de l’énergie pour déduire l’expression de ,/ telle que ,/ + ,- +  = 0 (I.9) D’où on déduit ,/ ,/ =   ∑ (  Ψ −Ψ  )   (I.10) Chapitre 01. Procédés mathématiques de modélisation des machines électriques p. 4 Support de cours: Modélisation des Machines Electriques On peut démontrer à l’aide de (I.1) que (I.10) peut s’écrire: ,/ =   ∑ (  ℒ)   + ∑    ℳ,    (I.11) I.6. Couple électromagnétique On sait, que le couple électromagnétique est la dérivée du travail mécanique par rapport à l’angle : Γ- = 12 & =   ∑ "   ℒ &$   + ∑ "   ℳ ,# & $    (I.12) I.7. Equation mécanique D’après le premier principe de la dynamique :[5] Γ- −Γ(−= 3 45 ! (I.13) Γ( : représente le couple résistant. 3 : Moment d’inertie de la masse tournante. Chapitre 02. Modélisation des machines à courant continu P 5 Support de cours: Modélisation des Machines Electriques Chapitre II. Mode lisation des machines a courant continu II.1. Généralités II.1.1. Représentation schématique Les symboles normalisés de la machine à courant continu MCC, susceptible de fonctionner en moteur ou en génératrice, sont donnés par la figure II.1.[8] II.1.2. Description La machine à courant continu généralisé comporte : [5][9] — Un stator (ou inducteur) composé d’un circuit magnétique comprenant une couronne annulaire massive ou feuilletée à laquelle sont fixés des pôles saillants. Ces pôles sont de uploads/Industriel/ support-de-cours-mme-aomar.pdf

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