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TD 18 - Sciences Industrielles pour l'Ingénieur Lycée Fermat Toulouse - CPGE MP

TD 18 - Sciences Industrielles pour l'Ingénieur Lycée Fermat Toulouse - CPGE MPSI/PCSI Florestan MATHURIN Page 1 sur 8 Étude d'une pince d'un robot - Corrigé Q.1. Compléter le schéma cinématique avec les données manquantes puis tracer le graphe des liaisons du mécanisme. 2 x r 0 x r α 2 y r 4 x r 0 x r 2L L L L L 2L y 6 5 2 3 1 0 D 0 x r 0 y r Moteur 4 0 0 C H F A E K G O N Graphe de liaisons 6 Pivot d’axe (C, 0 z r ) Pivot d’axe (H, 0 z r ) Pivot d’axe (D, 0 z r ) Pivot d’axe (N, 0 x r ) Hélicoïdale d’axe (G, 0 x r ) Pivot d’axe (K, 0 z r ) Pivot d’axe (E, 0 z r ) 0 3 1 2 4 5 Pivot d’axe (F, 0 z r ) Glissière d’axe (O, 0 x r ) Q.2. 2 0 0 / 2 C y . L . 2 DC dt d V r & α = = ∈ → 2 0 / 2 C y . L . 2 V r & α = ∈ 0 / 1 C 1 / 2 C 0 / 2 C V V V ∈ ∈ ∈ + = avec 0 V 1 / 2 C r = ∈ car 2/1 liaison pivot parfaite d’axe (C, 0 z r ) 0 / 1 H 1 / 3 H 0 / 3 H V V V ∈ ∈ ∈ + = avec 0 V 1 / 3 H r = ∈ car 3/1 liaison pivot parfaite d’axe (H, 0 z r ) DCHF parallélogramme → Mouvement de 1/0 : Translation circulaire = ∈ 0 / 1 C V 0 / 1 H V ∈ → 2 0 / 3 H y . L . 2 V r & α = ∈ Q.3. Mouvement de 1/0 : Translation circulaire 0 / 1 , H 0 / 1 , C 0 / 1 , A V V V = = { }       α =          Ω = 2 A 0 / 1 , A 0 / 1 A 0 / 1 y . L . 2 0 V r & r V TD 18 - Sciences Industrielles pour l'Ingénieur Lycée Fermat Toulouse - CPGE MPSI/PCSI Florestan MATHURIN Page 2 sur 8 Q.4. On a y y . DA 0 = r → y y ). BA CB DC ( 0 = + + r Mouvement de 1/0 : Translation circulaire →      = π + π = 0 0 0 x . L BA y . 3 sin . 2 L x . 3 cos . 2 L CB r r r → 4 L . 3 sin . L . 2 y + α = 6 5 2 3 1 0 D Moteur 4 0 0 C H F A E K Construction graphique du mouvement de 1/0 0 x r 3 π 3 π 3 π Q.5. Fermeture géométrique de la chaîne 0-2-5-4-0 : 0 DD r = 0 DD r = → 0 KD EK DE r = + + avec : 0 0 y . L x ). x L ( KD r r − − = 0 0 4 y . sin . L x . cos . L x . L EK r r r γ − γ − = − = 0 0 2 y . cos . L x . sin . L y . L DE r r r α + α − = = →    = α + γ − − = α − γ − − 0 cos . L sin . L L 0 sin . L cos . L x L →      − α = γ + α − − = γ 1 cos sin 1 sin L x cos avec 1 sin cos 2 2 = γ + γ → ( ) 1 1 cos 1 sin L x 2 2 = − α +       + α − − → ( ) ( )2 1 cos 1 . L 1 sin . L x − α − − + α − + = En linéarisant l'équation précédente, pour α petit ( α = α sin et 1 cos = α ), on a : ( ) ( ) α − = − − − + α − + = . L 1 1 1 . L 1 . L x 2 → α − = . L x pour des angles petits. TD 18 - Sciences Industrielles pour l'Ingénieur Lycée Fermat Toulouse - CPGE MPSI/PCSI Florestan MATHURIN Page 3 sur 8 6 5 2 3 1 0 D 0 x r 0 y r Moteur 4 0 0 C H F A E K 2 y r 4 x r 0 x r L L G L – x L x avec x<0 ici x = – L.α N Q.6. 2 0 / 1 A y . L . 2 V r & α = ∈ → α α = ∈ cos . L . 2 y . V 0 0 / 1 A & r → y L . 2 y . V 0 0 / 1 A & & r = α = ∈ pour les petits angles (Q.3. et Q.4.) Pour la liaison hélicoïdale avec un filet à droite, on a : M . . 2 pas x ω π = & avec α − = & & . L x (Q.5.) M . . 2 pas . L ω π = α − & → M . . 2 pas 2 y ω π − = & → π − = ω pas y M & (pour les petits angles). Q.7. π − = ω pas y M & avec moteur M N . 60 . 2 π = ω → moteur N . 60 pas . 2 y − = & A.N. : 8 , 5 350 . 60 5 , 0 2 y = × − = & mm/s soit 0,58 cm/s Q.8. = y & 0,58 cm/s < 1 cm/s → C.d.C.F. ok. TD 18 - Sciences Industrielles pour l'Ingénieur Lycée Fermat Toulouse - CPGE MPSI/PCSI Florestan MATHURIN Page 4 sur 8 Etude des performances du système d'ouverture de porte automatique de TGV - Corrigé Q.1. La phase de louvoiement permet de ramener la porte (4) parallèlement à la caisse (0) du wagon. Ce mouvement se compose nécessairement d’une rotation d’axe porté par 0 z r mais dont le centre de rotation n’est pas défini dans le sujet. Q.2. Nombre de DDL(s) Nature du mouvement Décalage 1 Rotation autour de l’axe (E, 0 z r ) Louvoiement 1 Rotation d’axe porté par 0 z r Escamotage 1 Translation suivant l’axe 0 x r Q.3. EI tout comme θ40 diminue au cours de la phase de décalage. Q.4. S’il y a roulement sans glissement aux points I et J, EI diminue → 5/1 est un mouvement de rotaNon dans le sens trigonométrique et 6/1 est un mouvement de rotation dans le sens horaire. Q.5. Fermeture géométrique : 0 OO r = AO IA EI OE 0 OO + + + = = r → 0 y . L x . R y ). t ( y . H x . L 1 1 4 5 4 0 0 0 0 r r r r r r = − − λ + + Avec 0 40 0 40 4 y . sin x . cos x r r r θ + θ = , 0 40 0 40 4 y . cos x . sin y r r r θ + θ − = et 0 10 0 10 1 y . cos x . sin y r r r θ + θ − =    = θ − θ − θ λ + = θ + θ − θ λ − 0 cos . L sin . R cos ). t ( H 0 sin . L cos . R sin ). t ( L 10 1 40 5 40 0 10 1 40 5 40 0 Q.6. La fermeture cinématique s’écrit : { } { } { } { } { } 0 4 / 0 0 / 1 1 / 5 5 / 4 = + + + V V V V Soit au point I :       =          Ω +          Ω +          Ω +          Ω ∈ ∈ ∈ ∈ 0 uploads/Industriel/ td18-correction.pdf