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Gestion de l’inventaire Professeur Amar Ramudhin, ing. Ph.D Rôle de l’inventair

Gestion de l’inventaire Professeur Amar Ramudhin, ing. Ph.D Rôle de l’inventaires • Pourquoi avoir de l’inventaire? – Incertitude concernant la demande; – Incertitude concernant le système de distribution • Délais de livraison – Incertitude quant au système de production; • Délais de production • Capacité et fiabilité du système – Incertitude dans l’approvisionnement; • Délais, capacité, disponibilité – Compromis temps de montage vs coût d’inventaire; Types d’inventaires • Stock en transit (pipeline) – Stock en-cours de production, en attente entre deux centres de production, en transit ou en mouvement – Loi de Little: Encours = Taux de production *délais de production • Stock de roulement (cycle stock) – L’inventaire moyen qui résulte d’une production ou approvisionnement en lots – Économie d’échelle: les lots sont généralement plus grand que la demande • Stock de sécurité – L’inventaire pour palier aux incertitudes de la demande – Cet inventaire est en plus du niveau requis de la planification normale des prévisions • Stock découlant de la saisonnalité – Quand la demande d’un produit varie dans le temps, il est parfois souhaitable d’accumuler l’inventaire en période creuse pour les périodes de pointes Classification des Systèmes d’inventaires • Systèmes d’inventaire pures ou classiques – Applicable aux items procurés d’un autre partenaire qui sont gérés individuellement – Pour chaque item on détermine: • Un point de commande • La quantité à commander • Systèmes d’inventaire avec production – Les items sont produits à l’interne et donc sont en compétition pour la capacité et les ressources • Systèmes d’inventaire avec production et distribution – Considère la production et les points de stockage dans le réseau de distribution (multi-échelon) – Plus complexe à analyser Les principaux coûts • Minimise la somme des coûts: – Coûts d’acquisition de produits • coût de passation de commande (fixe par commande) – Coût d’administration, de transport, de manutention et d’inspection à l’arrivée de la commande • coût d’achat (varie en fonction de la quantité) – Coût de l’item – Coûts associés à l’existence d’inventaire • Proportionnel au stock de roulement moyen • Inclus les coûts de stockage et de manutention, le financement de l’inventaire, les assurances, les risques de bris etc – Coûts associés aux ruptures de stock • Commande prioritaire pour satisfaire à la demande • Coûts associés à une commande en arriéré • Coûts associés à une commande perdue Modèle Classique: Lot économique • Hypothèse de base: • Demande constante et continue – D: taux de la demande annulle (nbre par an) • Processus stable dans le temps • Pas de délais d’approvisionnement • Le lot commandé est reçu en totalité • Les coûts de varient pas dans le temps • Pas de ruptures de stocks • Pas de rabais sur la quantité Modèle Classique: Lot économique D: Demande Annuelle S: Coût fixe de passation d’une commande C: Coût d’achat de l’item h: Côut d’inventaire par an par unité en % du côut unitaire H: Coût d’inventaire par an par item: H=hC Q: Qté commandé T: Intervalle en deux commande CT: Coût Total t inventaire Q T = Q/D D CT = Côut annuel d’achat + coût annuel de passation de commande + coût annuel d’inventaire de roulement Modèle Classique: Lot économique • CT = Côut annuel d’achat+ coût annuel de passation de commande + coût annuel d’inventaire de roulement • CT = CD + S(nbre de commande) + H(inventaire moyen) – Nbre de commande par an: D/Q – Inventaire moyen: (surface sous la courbe d’inventaire / temps): Q/2 2 * * 2 DS Q hC DhC n S   • CT = CD + S(D/Q) + hC(Q/2) • - SD/Q2 + hC/2 = 0 •Pour trouver Q* poser d(CT)/dQ = 0 et solutionner pour Q* Cette formule est aussi connue sous le nom de ‘modèle de Wilson’ Considération pour les délais de livraison • Supposons que le délais de livraison associé à une commande est de L où L<T; • Donc on doit passer la commande: – au moins L temps avant la fin du cycle; – Ou lorsque le niveau d’inventaire atteint L*D unités t inventaire Q T D L D*L Courbes des Coûts Coût d’achat Coût de passation de commande Coût d’inventaire TC: Coût total Example 10.1 • Donnée de Base: – Demande, D = 12,000 ordinateurs par an • Donc d = 1000 ordinateurs/mois – Coût unitaire, C = $500 – Coût d’inventaire (en % du coût unitaire), h = 0.2 – Coût fixe, S = $4,000/commande • Q* = Sqrt[(2)(12000)(4000)/(0.2)(500)] = 980 – Inventaire de roulement = Q/2 = 490 – Temps moyen d’un produit en inventaire (flowtime) = Q/2d = 980/(2)(1000) = 0.49 mois – Intervalle entre deux commande, T = 0.98 – Supposons un délais de livraison de 2 semaines • L=2/52 = 0.038 • Niveau d’inventaire lors de la commande: 12000*0.038 = 456 Example 10.1 (ctd) • Coût annuel d’inventaire et de passation de commande = = (12000/980)(4000) + (980/2)(0.2)(500) = $97,980 • Supposons que le lot est réduit à Q=200, • Coût annuel d’inventaire et de passation de commande = = (12000/200)(4000) + (200/2)(0.2)(500) = $250,000 • Donc il est important de réduire les coûts fixes de passation de commande si on veut réduire le coût total Example 10.2 • Si la taille du lot est réduit à = Q* = 200 units, Quelle devrait être la valeur de S? • D = 12000 units • C = $500 • h = 0.2 • De la formule du lot économique S: S = [hC(Q*)2]/2D = [(0.2)(500)(200)2]/(2)(12000) = $166.67 • Afin de réduire la taille du lot d’un facteur k, le coût fixe doit être réduit d’un facteur k2 Modèle avec commande en arriéré (backlog) • Soit b le coût annuel d’une commande arriéré • Soit B la qté des commande arriéré • Niveaux d’inventaire: – Max : Q-B – Min : -B • Ti = (Q-B)/D • Tb = B/D • T = Q/D • Niveau moyen d’inventaire – ti(Q-B)/2T = (Q-B)2/2Q • Niveau moyean de commande en arriéré – tbB/2T = B2/(2Q) temps inventaire Q ti tb T B Q-B Modèle avec commande en arriéré (backlog) • TC = CD + S(D/Q) + hC(Q-B)2/(2Q) + bB2/ (2Q) • Pour trouver les valeurs de Q* et B* on pose: – d(TC)/dQ = 0 ; – d(TC)/dB = 0; 2 * * 2 * SD hC b Q hC b HQ SD hC B H b b hC b       Agrégation de plusieurs produits dans une commande • Les modèles précédent assument que les items sont commandés séparément • Deux modèles d’agrégation: – 1. Les lots d’une famille de produits sont commandés et livrés en même temps – 2. Les lots d’une famille de produits sont commandés et livrés en même temps pour un sous-ensemble de produits de la famille • Ces modèles permettent de prendre avantage du transport et d’autres activités en commun pour le produits d’une même famille Lots commandés et livrés en même temps • Famille avec m produits (i=1,…m) – S0 – portion des coûts fixe commune à la famille de produits – Si – portion du coût fixe propre au produit i – Di – Demande du produit i – Ci – Coût d’achat du produit i • À chaque commande, on commande pour tous les produits • Pas de pénurie possible • Écrire CT en fonction de n = D/Q 0 1 1 0 2 ( ) en posant 0 on a: * 2 m m i i i i i i i m i i i m i i D hC CT C D n S n d CT dn D hC n S               Lots commandés et livrés en même temps pour un sous-ensemble de produit • Famille avec m produits (i=1,…m) • À chaque fois qu’on commande, on commande un sous- ensemble m’ • Procédure itérative: • Étape 1: Calculer la fréquence de commande si chaque produit i était commandé séparément avec un coût fixe de S0+Si • • 0 2( ) soit max ( ) et * max ( ) i i i i i i i i hC D n S S n n i i n     Lots commandés et livrés en même temps pour un sous-ensemble de produit • Étape 2: On assume maintenant que le produit i* sera commandé à chaque commande – Recalculer la fréquence des commande des autres produits en assumant seulement un coût fixe de Si • i 2 La fréquence relative de commande du produit i, m est / i i i i i i hC D n S m n n        Lots commandés et livrés en même temps pour un sous-ensemble de produit • Étape 3: Recalculer la fréquence n de commande du produit le plus commandé • Étape 4: la fréquence de commande du produit i est ni/mi 1 0 1 2( / uploads/Industriel/cours-inventaire.pdf