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Les statistiques à une variable. 2015. Pour chacun des 11 exercices qui suivent

Les statistiques à une variable. 2015. Pour chacun des 11 exercices qui suivent, vous déterminerez la moyenne, la variance, l’écart type, les quartiles Q1 et Q3 et la médiane. Vous en déduirez la boite à moustaches qui convient. OBJECTIF Un apiculteur amateur fait le bilan de la production de miel de ses ruches pour l’année 2008. Pour chacune d’elles, il note la quantité de miel produite (en kg) et obtient les résultats suivants : Production de miel (en kg) 18 20 21 22 23 24 26 28 Nombre de ruches 2 4 4 3 1 3 1 3 EXERCICE 1 Une conserverie alimentaire fabrique des boîtes de légumes. Aﬁn de vériﬁer l’état de fonctionnement de la chaîne de remplissage, on a pesé un lot de 100 boîtes de conserves : Masse en g. 995 996 997 998 999 1000 1001 1002 1003 1004 1005 Nombre de boîtes 3 4 6 7 14 35 20 5 4 1 1 EXERCICE 2 Une usine de tissage fabrique des rouleaux de tissu pour un atelier de confection. Toutes les mesures des longueurs sont exprimées en mètres. Le fournisseur veut contrôler la conformité de sa production pour cela il mesure les longueurs de 200 rouleaux de tissu pris au hasard. Il obtient les résultats suivants : Longueur 49,4 49,5 49,6 49,7 49,8 49,9 50,0 50,1 50,2 50,3 50,4 50,5 50,6 50,7 Eﬀectif 2 1 4 10 25 38 42 39 23 7 4 2 2 1 EXERCICE 3 Un boulanger teste les masses (en grammes) de 30 baguettes qu’il vient de fabriquer, il obtient les résultats suivants : 235 235 237 238 238 239 239 239 240 241 241 243 245 247 247 249 250 205 250 250 250 251 251 253 253 255 255 255 257 260 EXERCICE 4 Le tableau ci-dessous donne la répartition des boulangeries d’une ville selon le prix auquel elles vendent la baguette. Prix (en euros) 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 Eﬀectif 3 14 26 11 7 12 7 5 EXERCICE 5 On fait germer des graines dans un milieu témoin et on mesure la tige des plantules (en mm) : Longueur [0;5[ [5;10[ [10;15[ [15;20[ [20;25[ [25;30[ [30;35[ [35;40[ Eﬀectif 3 8 10 20 20 12 7 3 EXERCICE 6 1 Lors d’une étude de marché relative au lancement d’une nouvelle cuvée, le responsable d’un domaine a demandé à 80 clients potentiels le prix qu’ils seraient prêts à payer pour cette nouvelle cuvée. Il a obtenu les résultats suivants : prix cité [29 ;32[ [32 ;35[ [35 ;38[ [38 ;41[ [41 ;44[ [44 ;47[ [47 ;50[ eﬀectif 2 6 12 24 12 8 3 EXERCICE 7 Une étude est réalisé sur la masse de 135 dromadaires. Les résultats sont donnés dans le tableau suivant : masse [350 ; 400[ [400 ; 450[ [450 ; 500[ [500 ; 550[ [550 ; 600[ [600 ; 650[ eﬀectif 15 25 35 31 20 9 Déterminer le pourcentage de dromadaires dont la masse est comprise dans [420 ; 560]. EXERCICE 8 On a relevé la masse, en quintaux, de pois protéagineux produits sur 40 parcelles expérimentales de 1 ha chacune. Les résultats obtenus sont résumés dans le tableau suivant : masse en quintaux [30 ;35[ [35 ;40[ [40 ;45[ [45 ;50[ [50 ;55[ nombre de parcelles 3 8 17 10 2 EXERCICE 9 Le producteur ramasse un échantillon de ses tomates et note leur masse. Les résultats sont consignés dans le tableau donné ci-dessous. Masse en grammes [80 ;90[ [90 ;100[ [100 ;110[ [110 ;120[ [120 ;130[ Nombre de tomates 9 23 40 30 13 5 Quelle est la classe modale de la série ? Justiﬁer votre réponse. Quel est le pourcentage de tomates dont la masse est strictement inférieure à 100 g ? Quel est le pourcentage de tomates dont la masse appartient à l’intervalle [100 ; 130[? EXERCICE 10 En ﬁn d’année, un apiculteur réalise le bilan de la production de miel de ses ruches. Il regroupe ses résultats dans le tableau situé en annexe 1. Production de miel (en kg) [18;20[ [20;22[ [22;24[ [24;26[ [26;28[ [28;30[ Nombre de ruches 4 16 10 4 2 4 Combien de ruches produisent moins de 24 kg de miel ? Combien de ruches produisent au moins 26 kg de miel ? EXERCICE 11 La croissance des truites en pisciculture est surveillée et contrôlée par des pesées régulières. Les résultats de la pesée d’un lot de truites d’un pisciculteur sont donnés ci-dessous. Masses en g [430 ; 440[ [440 ; 450[ [450 ; 460[ [460 ; 470[ [470 ; 480[ [480 ; 490[ [490 ; 500[ Eﬀectif 2 7 12 18 9 7 3 Déterminer : Le nombre de truites dont la masse est inférieure à 460 g. et Le pourcentage de truites dont la masse est supérieure ou égale à 470 g. EXERCICE 12 2 Pour une future vente, le propriétaire de la parcelle boisée décide de recenser les chênes. Pour cela, il mesure le diamètre des chênes de sa parcelle et rassemble les résultats dans le tableau suivant : Diamètre (en cm) [0 ;10[ [10 ; 20[ [20 ; 30[ [30 ; 40[ [40 ; 50[ [50 ; 60[ Nombre de chênes 30 55 97 102 52 43 Sachant qu’un chêne n’est pas commercialisable si son diamètre est strictement inférieur à 20 cm, calculer le pour- centage de chênes non commercialisables. EXERCICE 13 Pour le boisement de la parcelle de l’exercice précédent, le service technique a opté pour du chêne, il s’est adressé a trois pépiniéristes locaux pour en sélectionner que deux. Les deux critères choisis pour la sélection de deux pépiniéristes sont l’homogénéité et la hauteur moyenne des arbustes. Pour cela, une étude statistique est menée. Les résultats sont présentés dans le tableau ci-dessous. Hauteurs des arbustes (cm) Eﬀectif Pépiniériste 1 Eﬀectif Pépiniériste 2 Eﬀectif Pépiniériste 3 [100 ;110[ 2 9 2 [110 ;120[ 4 7 2 [120 ;130[ 7 5 6 [130 ;140[ 15 14 16 [140 ;150[ 14 11 17 [150 ;160[ 18 14 17 EXERCICE 14 Un truﬃculteur (agriculteur cultivant les truﬀes) décide de tester l’inﬂuence de l’arrosage de ses truﬃères sur la masse des truﬀes récoltées. Il décide donc de répartir ses récoltes en deux lots de 100 truﬀes : • le premier, appelé lot A, provient de truﬃères ne recevant aucun arrosage ; • le second, appelé lot B, provient de truﬃères arrosées. 1) Au moment de la récolte il pèse ses truﬀes et obtient, pour le lot B, les résultats suivants : Masse en grammes 15 15,5 16 16,5 17 17,5 18 18,5 19 19,5 20 20,5 21 21,5 22 Nombre de truﬀes 16 4 20 14 22 4 8 3 2 1 2 0 1 0 3 1.1) Déterminer, pour le lot B, le minimum, le premier quartile Q1, la médiane M, le troisième quartile Q3 et le maximum 1.2) Construire, sur l’annexe 1, le diagramme en boîte correspondant au lot B. 2) On a représenté sur la feuille le diagramme en boîte correspondant au lot A. Déduire de ce graphique le minimum, le premier quartile Q′ 1, la médiane M′, le troisième quartile Q′ 3 et le maximum du lot A. 3) Les phrases suivantes sont-elles vraies au fausses ? Justiﬁer. Phrase 1 : « environ la moitié du lot B est constitué de truﬀes d’un poids égal ou supérieur aux trois-quarts des truﬀes du lot A. » Phrase 2 : « en arrosant, on réduit l’écart interquartile de masse entre les truﬀes récoltées. » 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Lot A Lot B EXERCICE 15 3 Une fabrique de boules de pétanque conçoit des boules de compétition de diﬀérentes masses et de diﬀérents diamètres. Les trois masses proposées sont 700 g, 720 g et 745 g et pour chacune de ces masses trois diamètres sont proposés : 71 mm, 75 mm, 79 mm. 1) Combien y a-t-il de types de boules fabriquées dans cette entreprise ? 2) Un champion régional décide d’acheter des boules de 720 g, mais il hésite sur le diamètre. Pour faire son choix, il place un cochonnet à 9 mètres, pointe 200 fois avec chacune des boules de diﬀérents diamètres et mesure la distance au cochonnet. Voici les diagrammes en boîte élagués aux déciles représentant ce test. Les extrémités du diagramme sont respectivement le premier et le neuvième décile. 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 A B C cm Voici quelques sensations du joueur après le test : « Avec la boule de 79 mm j’ai réussi de très bons lancers mais également de très mauvais. Avec la boule de 71 mm, j’ai eu de très bonnes sensations, la moitié de mes lancers était à moins de 16 cm du cochonnet et j’en ai réussis de très beaux. Mais ma préférence va à la boule de 75 mm avec laquelle je suis plus régulier. » Associez à chaque type de boule le diagramme en boîte correspondant. uploads/Industriel/exercices-de-statistiques-une-variable.pdf