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HAL Id: hal-00833959 https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00833959 Submitted on 13 Jun 2013 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés. Mise à jour dynamique de Modèles de Markov Cachés : Application dans l’Aide à la Décision pour une Maintenance Préventive Industrielle Bernard Roblès, Manuel Avila, Florent Duculty, Pascal Vrignat, Stéphane Begot, Frédéric Kratz To cite this version: Bernard Roblès, Manuel Avila, Florent Duculty, Pascal Vrignat, Stéphane Begot, et al.. Mise à jour dynamique de Modèles de Markov Cachés : Application dans l’Aide à la Décision pour une Maintenance Préventive Industrielle. CNRIUT 2013, Jun 2013, Corté, France. pp.1. hal-00833959 Mise à jour dynamique de Modèles de Markov Cachés : Application dans l’Aide à la Décision pour une Maintenance Préventive Industrielle Bernard Roblès ∗Manuel Avila ∗Florent Duculty ∗ Pascal Vrignat ∗Stéphane Bégot ∗Frédéric Kratz ∗∗ ∗IUT de l’Indre, Laboratoire PRISME, 2 Avenue François Mitterrand 36000 Châteauroux. Bernard.Robles@univ-orleans.fr (Informatique), Manuel.Avila@univ-orleans.fr (Électronique, Informatique), Florent.Duculty@univ-orleans.fr (Électronique, Informatique), Pascal.Vrignat@univ-orleans.fr (Automatique, Informatique), Stephane.Begot@univ-orleans.fr (Électronique, Informatique) ∗∗Laboratoire PRISME, pôle IRAuS, ENSI 88 boulevard Lahitolle 18020 Bourges Cedex. Frederic.Kratz@ensi-bourges.fr Thème : Partenariat avec les entreprises - Présence sur les territoires. Mots-clés: Modèles de Markov Cachés, mise à jour de modèles, algorithmes d’apprentissage et de décodage, maintenance prédictive. 1. INTRODUCTION De plus en plus d’entreprises tentent d’améliorer l’aide à la décision de leur maintenance préventive en modélisant leur processus industriel. Les critères de choix de cette modéli- sation dans une fonderie d’aluminium, dans la production de pâtisseries ou d’une usine de production de verrerie peuvent être proches. Dans ce papier, nous utilisons des Modèles de Markov Cachés comme outils de diagnostic dans l’aide à la décision en maintenance industrielle. Cette étude doit nous permettre d’en améliorer la modélisation. Nous évaluons ici la quantité minimale d’informations né- cessaire au modèle pour réaliser une estimation du niveau de dégradation la plus pertinente possible. Ceci nous per- mettra de réajuster dynamiquement un modèle en fonction de ce nombre optimal de données. 2. MATÉRIELS ET MÉTHODES Nous utilisons des Modèles de Markov Cachés ou MMC pour générer les états cachés correspondants au niveau de dégradation d’un processus industriel que nous voulons étudier. 2.1 Modèle de Markov Caché Un MMC est un automate à états cachés qui est constitué d’une variable non observable. Celle-ci représente l’état du système à modéliser. Seule une variable de sortie est observable. Cela nous permet d’avoir une séquence d’observations ou symboles en sortie de l’automate (voir Figure 1). RUN S1 S2 S3 S4 Production de symboles 1 : SEC 2 : DEP 3 : NET 4 : OBS 5 : . . . Production de symboles MMC 2 π ! µ1 λ1 µ2 λ2 µ3 λ3 µ5 µ6 Figure 1. Modèle de Markov Caché orienté à quatre états. 2.2 Critère d’évaluation : l’Entropie de Shannon L’entropie de Shannon va nous permettre dans un premier temps d’évaluer la pertinence des données étudiées (em- piriques ou simulées). C’est une fonction mathématique qui permet de mesurer la quantité d’informations contenue dans une source d’informations. Cette source peut être un texte écrit dans une langue donnée, un signal électrique ou encore un ﬁchier informatique quelconque. . . l’Entropie de Shannon est déﬁnie dans (Cover et Thomas (1991) et Hocker et al. (2011)) comme suit : H(S) = − n X i=1 Pi log2 Pi (1) Pi est la probabilité moyenne de voir apparaître le symbole i dans S Dans un deuxième temps, nous voulons trouver une valeur limite (L) de l’entropie vers laquelle celle-ci converge. Cela nous indiquera qu’il existe un nombre ﬁni de données pouvant décrire au mieux le modèle. Cette valeur est déﬁnie par la limite de la fonction d’entropie S lorsque S tends vers +∞: lim S→+∞H(S) = L (2) 2.3 Données empiriques issues de l’industrie Les politiques de maintenances préventives sont depuis 1996, de plus en plus présentes dans l’industrie. Celles- ci ont permis d’avoir une meilleure maîtrise des arrêts de production. Les agents de maintenance consignent leurs actions préventives ou non, observations etc. dans une base de données centralisée (voir exemple dans le Tableau 1). Noms Date Opé. Cd Ti N ˚ Code Dupond 11/01/2007 Huilage VEP 20 1 9 Dupond 11/01/2007 Huilage VEP 20 2 9 Dupond 12/01/2007 Huilage TEP 30 3 5 Dupond 12/01/2007 Huilage TEP 30 4 5 Dupond 13/01/2007 Cadenas SEC 10 5 6 Dupond 13/01/2007 Cadenas TEP 30 6 5 Dupond 13/01/2007 Cadenas TEP 30 7 5 Dupond 16/01/2007 Huilage DEP 90 8 1 Dupond 19/01/2007 Cadenas AU 10 9 3 Tableau 1. Exemple de consignation des évé- nements. Par exemple, les symboles « TEP, AU, DEP, . . . » caracté- risent les activités de maintenance sur un processus indus- triel. Nous rappelons dans le Tableau 2, la signiﬁcation des symboles choisis issus des observations. Ces symboles déﬁ- nissent les actions de maintenance menées sur le processus. Par exemple, le symbole DEP correspond à un dépannage avec arrêt de la production. C’est un état critique qu’il faut minimiser. « MARCHE » et « ARRET », Tableau 2, correspondent à deux états du processus : « tout va bien » pour le premier, « nous sommes dans une situation de dépannage » pour le second. Etat du processus MARCHE ARRET Nature des interventions 1 DEP (Dépannage / arrêt de la production) 2 RM (Réglage Machine) 3 AU (Autre) 4 OBS (Observation) 5 TEP (Travaux Entretien Préventif pas d’arrêt de prod) 6 SEC (Sécurité) 7 RAN (Remise A Niveau / planiﬁé) 8 NET (Nettoyage Machine) 9 VEP (Visite Entretien Préventif) 10 RAS (pas d’intervention) Tableau 2. Codiﬁcation symbolique des inter- ventions de maintenance. Ces diﬀérents états de maintenance sont simulés par notre modèle de synthèse au §2.4. Nous choisissons les para- mètres des Modèles de Markov Cachés « λi » (taux de pannes) et « µi » (taux de réparation) (voir Figure 1) déterminés dans Vrignat et al. (2010) aﬁn de coller au mieux à une GMAO 1 industrielle Tableau 1. 2.4 Modèle de Synthèse Nous avons ensuite réalisé un modèle de synthèse sous MATLAB en utilisant le modèle de référence de Vrignat 1. Gestion de Maintenance Assistée par Ordinateur et al. (2010), qui caractérise au mieux les activités de maintenance industrielles. Nous avons ainsi généré une séquence de 1000 symboles. Ces derniers correspondent aux observations que l’on trouve couramment dans une base de données issues d’une GMAO industrielle. Nous avons ainsi construit 11 séquences d’observations, aussi appelées « signatures ». Chaque séquence est ponctuée par une situation de dépannage (symbole DEP du Tableau 2), où le processus est arrêté. Les symboles sont produits en utilisant la loi normale (ou Gaussienne) et la loi uniforme. Nous considérons que ces séries de symboles représentent des chaines de Markov (voir Tableau 3). Ces chaines nous permettent de modéliser et de visualiser le niveau de dégradation du processus. Les symboles sont ensuite TEP TEP SEC TEP TEP RAS RAS DEP . . . Tableau 3. Séquence d’un message issue des données de maintenance. implémentés dans les topologies étudiées par l’intermé- diaire des algorithmes d’apprentissage Baum-Welch (dé- codage Variables Forward) et Segmental K-means (dé- codé par Viterbi). Finalement, nous obtenons des 2-uplets (Symboles, Etats) pour chaque sortie d’automates. Nous évaluons ainsi la pertinence de chaque topologie. Ce mo- dèle de synthèse nous permettra de comparer les diﬀérentes architectures des modèles étudiés. 3. RÉSULTATS ET DISCUSSION 3.1 Évaluation de la modélisation Le processus d’évaluation de l’entropie utilise les spéciﬁ- cations suivantes (voir Figure 2) : – 1000 2-uplets (Symb_U, Etat_U), pour la distribution uniforme, – 1000 2-uplets (Symb_N, Etat_N), pour la distribution normale. Le modèle de synthèse génère 1000 2-uplets de type (Symboles, Etats) en utilisant les distributions normales ou uniformes ((Symb_U, Etat_U) et (Symb_N, Etat_N)). Tous les 2-uplets sont répartis sur 12 séquences. Les 2- uplets sont utilisés dans le processus d’évaluation aﬁn de déterminer le nombre minimal de données de modélisation, en utilisant l’entropie de Shannon. Chaque séquence se termine par un arrêt du processus (symbole DEP). 3.2 Évolution de la modélisation Sans connaissance à priori, nous avons évalué diﬀérentes signatures par mesure de l’entropie de Shannon. Cette signature est considérée comme une chaine de Markov cachée du 1er ordre. Les résultats Figure 3 nous montrent un maximum d’entropie pour des données simulées issues de deux distributions diﬀérentes ainsi que pour les données empiriques. La première valeur maximale est de 88 sym- boles pour la distribution uniforme et 152 symboles pour la distribution normale. Les résultats Figure 3(a) montrent aussi une valeur asymptotique de l’entropie, indiquant qu’il serait possible d’utiliser un nombre limité de symboles dans la conceptualisation d’un modèle. Ce modèle ainsi Modèle de synthèse Modèle de Markov Caché (Référence) Modèle de synthèse 12 séquences de 1000 2-uplets uploads/Industriel/ cnriut2013.pdf