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BETON ARME 02.17.03.04 POTEAUX COLONNE – MODELE Juin 1998 Abaques de Capra page

BETON ARME 02.17.03.04 POTEAUX COLONNE – MODELE Juin 1998 Abaques de Capra page 1/9 • Origine : Département Structures Enveloppe Partitions • Auteur : J.-M. Paillé OG • Fascicule annulé : 02.17.03.04 de septembre 1985 © 1998 SOCOTEC 98-417 SOMMAIRE 0. AVERTISSEMENT 2 1. OBJET 2 2. NOTATIONS ET HYPOTHÈSES 2 3. MODE D’EMPLOI 3 3.1 Calcul des armatures pour une charge donnée 3 3.2 Calcul de la charge critique ultime pour un ferraillage donné 5 4. EXEMPLES D’APPLICATION 6 4.1 Exemple n° 1 6 4.2 Exemple n° 2 8 5. BIBLIOGRAPHIE 9 Abaques de Capra 02.17.03.04 © SOCOTEC Juin 1998 Page 2/9 0. AVERTISSEMENT Confidentiel SOCOTEC Le contenu du présent fascicule peut trouver son application dans le cadre de nos missions L, LP et LE (solidité). 1. OBJET Le jeu complet des abaques se trouve dans la référence [1]. Ils permettent pour une section rectangulaire ou carrée flambant dans un plan parallèle à l’un des côtés : - soit de calculer les armatures nécessaires pour équilibrer une charge N u ; - soit de déterminer la charge critique ultime N uc dans le cas où les armatures sont connues. De plus, les abaques permettent de résoudre les mêmes problèmes dans le cas des sections carrées avec flambement suivant un plan diagonal. 2. NOTATIONS ET HYPOTHESES h : hauteur de la section, par convention c’est la dimension parallèle au plan de flambement b : largeur de la section A : section totale des armatures longitudinales supposées réparties symétriquement. c : distance du centre de gravité des armatures d’une nappe à la fibre extrême de béton la plus proche ; on suppose c h = 0125 , fbc : résistance de calcul du béton fed : résistance de calcul des aciers N u : effort normal appliqué N uc : charge critique ultime de calcul M u1 : moment ultime du premier ordre M u2 : moment ultime du second ordre (N ) u f × M uG : moment ultime total (M M ) u u 1 2 + eo : excentricité du premier ordre (M N ) u u 1 / f : déformation en tête du poteau α : coefficient relatif à la durée d’application des charges Les abaques ont été tracés en adoptant le diagramme « contraintes-déformations » du béton présenté au § 1.2 du fascicule 02.10.01.00 [Cf.02.10.01.00#Para1_2] (parabole-rectangle). Abaques de Capra 02.17.03.04 © SOCOTEC Juin 1998 Page 3/9 3. MODE D’EMPLOI 3.1 Calcul des armatures pour une charge donnée Paramètres utilisés : (voir FIG.1) ε α u = + − 210 1 2 3 . ( ) Charge toute courte durée : α ε = → = − 0 210 3 u . Charge toute longue durée : α ε = → = − 1 610 3 u . Élancement géométrique : l h f / Pourcentage mécanique : p bhf ed bc = Af Excentricité relative : e h o / Effort normal réduit : ν = N u bc bhf Moment réduit : µG uG bc bh f = M 2 Utilisation : 1f o h e h / / ν      avec avec u ε µ ε µ = = − − 210 610 3 2 2 3 6 6 . . p p u d’où p p p p = + − 2 6 2 ( ) α µ µ µ µ α G = + − 2 6 2 ( ) p →A µG uG u u u o e f → = + = + M M M N ( ) 1 2 d’où f e uG u o = − M N Abaques de Capra 02.17.03.04 © SOCOTEC Juin 1998 Page 4/9 FIG.1 : ABAQUE 4.17 Abaques de Capra 02.17.03.04 © SOCOTEC Juin 1998 Page 5/9 3.2 Calcul de la charge critique ultime pour un ferraillage donné Utilisation : 1f o h e h p / /      avec avec u ε ν ε ν = = − − 210 610 3 2 3 6 . . u ν ν ν ν α = − − 2 2 6 ( ) ν →N uc FIG.2 : ABAQUE 4.18 Abaques de Capra 02.17.03.04 © SOCOTEC Juin 1998 Page 6/9 4. EXEMPLES D’APPLICATION 4.1 Exemple n° 1 FIG.3 : EXEMPLE N° 1 Données fbc = 14 2 , MPa fed = 348 MPa G kN = 395 (permanent) e = 0 02 , m H kN = 8 3 , (vent) b h = = 0 4 , m l = 6 m Calcul des armatures L’excentricité des charges dans un plan préférentiel conduit à un flambement dans un plan parallèle à l’un des côtés. Longueur de flambement : l l f = = × = 2 2 6 12 m l h f / / , = = 12 0 4 30 Charge verticale, on concentrera la moitié du poids du poteau en tête : G kN / m kN = × × × + = 25 0 4 0 4 6 2 395 407 3 , , Q = 0 N G Q kN u = + = × = 1 35 15 1 35 407 549 , , , Abaques de Capra 02.17.03.04 © SOCOTEC Juin 1998 Page 7/9 Moment du premier ordre à la base : Excentricité additionnelle : e Max a =      = 600 100 2 6 ; cm M N ( ) H u u o u e e l 1 = + + = × + + × × = 549 0 02 0 06 15 8 3 6 119 ( ) mkN , , , , Excentricité du premier ordre : e u u 0 1 119 549 0 216 = = = M N m , Excentricité relative : e h o / , , , = = 0 216 0 4 0 54 Coefficient relatif à la durée d’application des charges [Cf.02.17.02.01#Para1] M mkN 1 407 0 08 8 3 6 82 4 = × + × + , , , M mkN 2 407 0 08 32 6 = × = , , α = = = M M 2 1 32 6 82 4 0 395 , , , Effort normal réduit : ν = N u bc bhf = × × = 0 549 0 4 0 4 14 2 0 242 , , , , , 1 30 0 54 0 24 f o h e h / / , , = = =      ν ε µ ε µ u u p p = = = = = = − − 210 0 4 0 23 610 0 48 0 235 3 2 2 3 6 6 . , , . , , (les abaques correspondants sont sur les figures 1 et 2 (voir FIG.1) et (voir FIG.2)) p = + − = 0 4 0 48 0 4 0 395 0 450 , ( , , ) , , µG = + − = 0 23 0 235 0 23 0 395 0 233 , ( , , ) , , A cm2 = = × × × = pbhf f bc ed 0 45 40 40 14 2 348 26 4 , , , soit 6 25 φ Abaques de Capra 02.17.03.04 © SOCOTEC Juin 1998 Page 8/9 M mMN uG G bc bh f = = × × = µ 2 3 0 233 0 4 14 2 0 212 , , , , f e uG u o = − = − = M N m 212 549 0 216 0 170 , , (Il s’agit d’une flèche ultime sans rapport avec la flèche de service) 4.2 Exemple n° 2 FIG.4 : EXEMPLE N° 2 Données fbc = 13 MPa fed = 348 MPa Il s’agit d’un poteau de bâtiment à usage de bureaux. lf = = 1 7 5 , m h = 0 25 , m b = 0 40 , m Charge permanente : G kN = 334 Charge d’exploitation : Q kN = 80 A cm2 = = 6 20 18 8 φ , Vérification du poteau (calcul de la charge critique ultime) l h f / , , = = 7 5 0 25 30 N G kN u Q = + = × + × = 1 35 15 1 35 334 15 80 571 , , , , Abaques de Capra 02.17.03.04 © SOCOTEC Juin 1998 Page 9/9 Moment du premier ordre à mi-hauteur excentricité additionnelle : ea =      = 750 250 2 3 ; cm cm M N mkN u u a e 1 571 0 03 171 = = × = . , , Excentricité du premier ordre : eo = 0 03 , m excentricité relative : e h o / , , = = 0 03 0 12 0,25 Coefficient relatif à la durée d’application des charges : [Cf.02.17.02.01#Para1] uploads/Ingenierie_Lourd/ abaques-de-capra 1 .pdf