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ANALYSE STRUCTURELLE ET RECONFIGURABILIT´ E DU FILTRE D´ ETECTEUR DE D´ EFAUTS

ANALYSE STRUCTURELLE ET RECONFIGURABILIT´ E DU FILTRE D´ ETECTEUR DE D´ EFAUTS SUITE ` A PERTES D’INFORMATIONS H. Jamouli ∗H. Ghaleb ∗∗H. Chafouk ∗∗D. Sauter ∗∗∗ ∗Ecole Nationale des Sciences Appliqu´ ees Universit´ e Ibn Zohr, Agadir Maroc jamouli@ensa-agadir.ma ∗∗Institut de recherche en syst` emes ´ electroniques embarqu´ es Equipe Automatique et Syst` emes , Technopˆ ole du Madrillet Avenue Galil´ ee - BP 10024 email : ghaleb.hoblos@esigelec.fr ∗∗∗Universit´ e Henri Poincar´ e Nancy1 , CRAN - Nancy BP 70 239 - BP 54500 email : dominique.sauter@cran.uhp-nancy.fr R´ esum´ e Le bon fonctionnement d’un syst` eme automatis´ e d´ epend fortement de la disponibilit´ e des donn´ ees fournies par les capteurs. La perte d’un capteur du syst` eme d’instrumentation aﬀecte directement les propri´ et´ es d’observabilit´ e, de d´ etectabilit´ e et de localisabilit´ e. Dans ce papier, nous nous int´ eressons ` a la synth` ese d’un ﬁltre d´ etecteur de d´ efauts g´ en´ eralis´ es. Ensuite, on s’interessera ` a l’´ evolution des propri´ et´ es de d´ etectabilit´ e et de localisabilit´ e en pr´ esence de pertes de d’informations. Cette ´ evolution sera illustr´ ee ` a l’aide d’un graphe orient´ e et ´ evalu´ ee par des crit` eres structurels d´ eﬁnis selon les chemins du graphe. Finalement, cette approche sera illustr´ ee ` a l’aide d’un exemple acad´ emique permettant ainsi d’expliquer l’interet de la reconﬁgurabilit´ e du ﬁltre dans le cas d’une information intermittente. Mots cl´ es : Filtre de d´ etection, l’inverse ` a gauche, syst` eme lin´ eaire stochastique, d´ etectabilit´ e, localisabilit´ e. keywords : Fault detection ﬁlter, left inverse, stochastic linear system, detectability and isolability. 1. INTRODUCTION Le syst` emes industriels sont devenus de plus en plus complexe et l’op´ eration de diagnostic est devenue indispensable pour assurer la sˆ uret´ e de fonctionne- ment et la disponibilit´ e des syst` emes. B´ en´ eﬁciant des outils d´ ej` a existants en automatique, le diag- nostic a connu une ´ evolution tr` es importante qui lui a permis de d´ evelopper plusieurs approches donnant une solution aux probl` emes de la d´ etection et loca- lisation mutli-d´ efauts. En diagnostic, on distingue deux types d’approches, la premi` ere s’int´ eresse ` a l’analyse des propri´ et´ es structurelles du syst` eme en utilisant les bandes de graphes, et la deuxi` eme est bas´ ee sur la synth` ese d’observateurs, espace de pa- rit´ e.Ces approches donnent lieu ` a des conditions ex- plicites de d´ etectabilit´ e et d’isolabilit´ e des d´ efauts. Ces conditions peuvent changer suivant la disponi- e-STA copyright 2011 by see Volume 8, N°1, pp 9-14 bilit´ e des capteurs sur le syst` eme. Dans ce papier, on ´ etudiera la capacit´ e du syst` eme ` a d´ etecter et isoler les d´ efauts actionneurs et capteurs en analysant la perte de ses propri´ et´ es lors de l’apparition de d´ efaillances. Faisant ainsi le lien entre l’analyse et la conception en r´ eadaptant notre observateur suivant les sc´ enarios de d´ efauts qui apparaissent. La d´ etection et l’isolation des d´ efauts ` a la base d’observateurs a ´ et´ e ´ etudi´ e dans le cas d´ eterministe par (Commault, 1999). Il existe deux approches pour g´ en´ erer un r´ esidu d´ ecoupl´ e des entr´ ees inconnues dans le cas des syst` emes d´ eterministes : la premi` ere est bas´ ee sur un placement de valeurs propres ([Patton et Chen 1992], [Hsu et Shen 1995]) et la seconde bas´ ee sur la conception des observateurs ` a entr´ ees inconnues (Wunenberg et Frank 1987). Il existe aussi une forme particuli` ere des observateurs appel´ ees Filtre de d´ etection. Par une approche intuitive, Beard (1971) a ´ et´ e le premier ` a introduire la th´ eorie des ﬁltres d´ etecteurs. Par la suite, Massoumnia a formalis´ e la solution du probl` eme ` a l’aide d’une synth` ese g´ eom´ etrique. La synth` ese du ﬁltre a ensuite ´ et´ e r´ ealis´ ee par White et Speyer (1987) via une approche spectrale et par Park et Rizzoni (1994) par un placement de valeurs et de vecteurs propres de la matrice de transition du ﬁltre. Le diagnostic des syst` emes dynamiques stochas- tiques est g´ en´ eralement eﬀectu´ e en deux ´ etapes : La g´ en´ eration de r´ esidus suivit par la prise de d´ ecision. La reconstruction des d´ efauts n’est pas toujours pris en compte dans la g´ en´ eration du r´ esidus et pour- tant il est tr` es int´ eressant de simpliﬁer la phase de d´ ecision par la g´ en´ eration de r´ esidus reﬂ` etant direc- tement l’amplitude des d´ efauts aﬁn de permettre la conception simpliﬁ´ ee d’un test de d´ etection toujours tr` es diﬃcile ` a concevoir dans le cas multi-d´ efauts. Le probl` eme de la reconstruction des d´ efauts est li´ e au probl` eme du calcul de l’inverse ` a gauche du syst` eme. Ce lien a ´ et´ e montr´ e par Hou et Pat- ton (1998) dans le cas continu. Nous proposons la conception d’un ﬁltre d´ etecteur produisant une esti- mation des d´ efauts ` a variance minimale satisfaisant E( ˆ dk) = dk−α o` u α est le temps de retard structurel du syst` eme d´ eﬁni par ses z´ eros inﬁnis. Apr` es la param´ etrisation de l’inverse ` a gauche du syst` eme, les degr´ es de libert´ e restant disponibles sont calcul´ es pour minimiser la norme H2 du transfert entre les bruits et la sortie du ﬁltre. Le papier sera organis´ e de la fa¸ con suivante : Dans la premi` ere partie, la synth` ese d’un ﬁltre de d´ etection robuste est pr´ esent´ ee. La deuxi` eme partie sera d´ edi´ ee ` a l’analyse de d´ etectabilit´ e et la loca- lisabilit´ e du syst` eme d´ efaillant. Dans la troisi` eme partie, un exemple d’application sera pr´ esent´ e pour mieux illustrer la m´ ethode propos´ ee. 2. POSITION DU PROBL` EME Le ﬁltre d´ etecteur propos´ e dans cette section per- mettra l’estimation optimale et temps minimal des d´ efauts. Consid´ erons le syst` eme discret suivant xk+1 = Axk + Buk + Fdk + wk (1) yk = Cxk + vk (2) o` u xk ∈ℜn est le vecteur d’´ etat, yk ∈ℜm le vecteur de mesures, uk ∈ℜp le vecteur de commande. F = £ f1 . . . fi . . . fq ¤ est la matrice de distribution des d´ efauts, dk ∈ℜq repr´ esente le vecteur des d´ efauts. Les bruits de mesure wk et d’´ etat vk sont non correl´ es de moyennes nulles tels que E µ· wk vk ¸ £ wT j vT j ¤¶ = · W 0 0 I ¸ δkj (3) o` u W ≥ 0 et V ≥ 0. L’´ etat initial x0 est une variable al´ eatoire telle que E{x0} = ¯ x0 et E{(x0 −¯ x0)(x0 −¯ x0)T } = ¯ P0 est d´ ecor´ el´ e avec wk et vk. Consid´ erons le ﬁltre suivant ˆ xk+1 = Aˆ xk + Buk + K(yk −Cˆ xk) (4) ˆ dk = L(yk −Cˆ xk) (5) o` u ˆ xk est l’´ etat du ﬁltre, ˆ dk la sortie du ﬁltre et o` u L ∈ℜq,m et K ∈ℜn,m sont les deux gains du ﬁltre. L’erreur d’estimation ek = xk −ˆ xk et la sortie du ﬁltre ˆ dk sont donn´ ees ek+1 = (A −KC)ek + Fdk + wk −Kvk (6) ˆ dk = L(Cek + vk) (7) D´ eﬁnitions Les indices de d´ etectabilit´ e ([Liu et Si, 1997], .[Keller, 1999]) caract´ erisant le retard ρi des d´ efauts sont d´ eﬁnis par ρi = min{ν : CAν−1fi ̸= 0, ν = 1, 2, . . .} (8) La matrice de d´ etectabilit´ e associ´ ee aux d´ efauts est donn´ ee par Ψf = CDf (9) avec Df = £ Aρ1−1f1 . . . Aρi−1fi . . . Aρq−1fq ¤ (10) Sous la condition d’existence rang ¡ Ψf ¢ = q (11) L’objectif est la synth` ese des gains K et L tels que W(z) d→ˆ d = LC(zI −(A −KC))−1F (12) = diag(z−ρ1, z−ρ2, . . . , z−ρq) (13) e-STA copyright 2011 by see Volume 8, N°1, pp 9-14 Apr` es avoir donn´ e la solution de (13), la synth` ese des degr´ es de libert´ e restant disponibles consistera ` a minimiser la trace de la matrice de covariance P d k de l’erreur d’estimation des d´ efauts donn´ ee par P d k = E ¡ ( ˆ dk −E( ˆ dk))( ˆ dk −E( ˆ dk))T ) (14) o` u E( ˆ dk) = h d1 k−ρ1 . . . di k−ρi . . . dq k−ρq iT est sa- tisfaite ` a la convergence du ﬁltre sous uploads/Ingenierie_Lourd/ analyse-structurelle-et-reconfigurabilite-du-filtre-detecteur-de-defauts-suite-a-perte-dinformations.pdf