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Mathématiques et Architec ... A la recherche de ~DITIONS . POLE Bibliothèque Ta

Mathématiques et Architec ... A la recherche de ~DITIONS . POLE Bibliothèque Ta.ng e L'avenf:ure >nat:hé>nat:ique Tangente Hors-série n°60 Mathématiques et architecture EDITIONS POLE © Éditions POLE - Paris -Juillet 2017 Toute représentation, traduction, adaptation ou reproduction, même partielle, par tout procédé, sur quelque support que ce soit, en tout pays, faites sans autorisation préalable, est illicite et exposerait le contrevenant à des poursuites judiciaires (loi du 11 mars 1957). ISBN : 9782848842035 ISSN : 2263-4908 Prochainement dans la Bibliothèque Tangente ta théorie des ensembles ~DITIONS. POLE Mathématiques et architecture Luca Pacioli : le point sur De divina proportione Les leçons d'architecture de Michel Cantal-Dupart l•X•ti-1 14,i le beau et l'exact Pourquoi serait-on obligé de ne penser les mathématiques de l'architecture que sous l'angle de la rigueur ? L'imaginaire a envahi les plans d'architectes. Délimiter la place de l'esthétique dans la construction, c'est aussi fixer le rôle de chacun au profit de l'œuvre. Les deux sortes de beauté de Christopher Wren L'harmonie des proportions Proportions humaines et nombre d'or : Le Corbusier L'expo 58 à Bruxelles De l'Art nouveau à l'Art déco Une sphère parmi les lignes : la Géode Vladimir Choukhov, le père des structures hyperboliques La tour de Babel Santiago Calatrava : des gares, des tours et des ponts i •X•ti-1 i a ti La place des maths dans 1·architecture Depuis !'Antiquité, les mathématiques sont un partenaire indissociable de l'architecture. Ces liens, qui reposent sur des considérations pratiques et scientifiques, ont été bouleversés par l'arrivée de l'outil informatique. Mathématiques et architecture au cours des siècles Brunelleschi : un contenu scientifique et technique La géométrie selon Villard de Honnecourt Nouvelle : La tour infernale du professeur Phi Yona Friedman, ambassadeur du diagramme L'architecte face aux maths Ouvrages classiques : peu de contenus mathématiques ... Vauban et les fortifications Architecture et numérique, une mathématisation de l'espace Jean-Louis Brahem, un architecte inspiré par les maths (suite du sommaire au verso) Hors-série n°60. Maths et arch l•X•ti-1 13,1 le nombre, l'espace et la forme Le choix de la forme d'un bâtiment, les schémas et dessins préparatoires, les questions de rapport entre les différentes dimensions d'une construction sont des aspects fondamentaux de la démarche de l'architecte. Léonard de Vinci : mathématiques et constructions Les proportions de Nikos Salingaros Visite d'un bâtiment ... de la quatrième dimension ! La géométrie cachée d'Andy Goldsworthy Le monde sur un dessin : la perspective Richard Buckminster Fuller, touche-à-tout de génie l •X•ti-1 i 3 ;I Des maths utilitaires L'architecture s'étend bien au-delà de la construction de bâtiments. Les ponts, les huttes, les échafaudages tirent aussi leur solidité du respect de quelques règles de physique mathématique. Le métacentre en architecture navale Les ponts suspendus Le cône de Greenwich Des maths au service de solutions sociales Construire avec des losanges ! Une petite histoire de la géométrie descriptive Béton armé et surfaces réglées Fabien Vienne, la géométrie par le jeu l •t•ti-1 i 3 ;I Courbes et surf aces L'architecture fait appel à des courbes et des surfaces dictées par le besoin de solidité des édifices. Ainsi apparaissent dans nos paysages urbains des formes aux propriétés intéressantes, comme des cercles, des chaînettes ou des hyperboles. Courbes et surfaces architecturales L'hyperboloïde, amie des architectes Histoire des voûtes Des voûtes à la règle et au compas La surface de Guimard Zaha Hadid, architecte de l'impossible La chaînette, l'élégance faite courbe La gare de Liège-Guillemins Quelques états du pentagone L'architecture non standard Problèmes Solutions Ta.ngent:e Hors-série n°60. Maths et archi · par Jean-Jacques Dupas EN BREF Hors-série n°60. Maths et architecture Tangente leçons d'architecture de michel Cantal-Dupart Architecture, mathématiques et esthétisme peuvent parfois se retrouver. La géométrie, le respect de proportions fournies par un système de mesures, la présence de certains symboles y contribuent. Suivons l'architecte français Michel Cantal-Dupart sur le chantier de la cathédrale de Chartes. Le Modulor est un système de proportions harmoniques imaginé par Le Corbusier, T angente : Pensez-vous qu'en architecture il soit possible de définir la beauté ? Depuis Vitruve, les architectes cherchent les mesures et propor- tions qui conduisent à la perfection, à la beauté. Pour comprendre cette longue quête vers le sublime, peu de maîtres d'œuvres ont décrit leur démarche. Est-il conciliable d'har- moniser mathématiques et beauté ? Les mathématiciens pensent leur science, rigoureuse et mesurable, c'est une approche abstraite qui s'exprime par l'algèbre et la géométrie. En tant qu'architecte, la géométrie a gravé dans mes réflexions une échelle harmonique qui s'impose dans mes projets. Cela fait référence à l'homme équilibré de Léonard de Vinci, qui reprend le dessin de Vitruve. Le Corbusier, en introduisant le Modulor, participe de cette harmonie qui sert de jalon dans l'élaboration d'un pro- jet. Les Éléments d'Euclide, base de intégrant la section dorée. notre géométrie, permettent à tout projeteur de se mouvoir dans l'expres- sion architecturale qui impose plans, coupes, élévations. À partir de ces trois expressions, on est en mesure de penser une restitution tridimen- sionnelle, facilitée aujourd'hui par l' informatique en 3D. Avoir en tête la hauteur d'un siège ou d'une table, la hauteur de vue d'un adulte ou d'un enfant, permet de réaliser des projets adaptés à l'usage voulu par le maître d'ouvrage. Tout au long de ma carrière, cette approche a suffi à assouvir ma recherche d'une esthétique satisfaisante. Tcingente Hors-série n°60. Mathématiques et architecture mesurer le beau Cette esthétique, peut-on la « mesurer », de manière qualitative ou quantitative ? C'est une interrogation. Les architectes médiévaux sont de tradition orale. Tout se transmet dans le secret de la loge installée sur le chantier : pas de plans ni de descriptifs, au mieux des comptes présentés au Chapitre, le maître d'ou- vrage. En 1961, au couvent Sainte- Marie de La Tourette, Le Corbusier déclare à propos de « l'espace indi- cible » : « Lorsqu'une œuvre est à son maximum d'intensité, de proportion, de qualité, d'exécution et de pe,fection, il se produit un phénomène d'espace indicible. Les lieux se mettent à rayon- ner, physiquement ils rayonnent. Ils déterminent ce que j'appelle l'espace indicible, c'est-à-dire qui ne dépend pas des dimensions mais de la qualité de pe,fection : c'est du domaine de l'ineffable. » Cette sensation s'ap- plique parfaitement à Notre-Dame de Chartres, par exemple. Pouvez-vous développer cet exemple? Depuis un an, je suis confronté à la cathédrale Notre-Dame de Chartres. Nous devons réaliser l'aménagement des abords et implanter, sous I' espla- nade du parvis, un monument culturel qui exalte la ville de Chartres antique et intègre un centre d'interprétation de ce monument historique tout en maintenant un espace qui valorise les missions du monument gothique. Toute conception architecturale doit se confronter aux mémoires de cette magnifique architecture des xne et XIIIe siècles, monument historique français inscrit au Patrimoine mondial de )'Unesco. Une des pistes à laquelle je m'intéresse est celle de l'esprit des maîtres d'œuvre qui ont imaginé toutes ces prouesses. Pour comprendre les approches de leurs travaux, nous disposons de quelques témoignages. Les vitraux, qui sont, pour la plupart, contemporains de la construction au XIIIe siècle, présentent les outils des compagnons. Le carnet de dessins de Villard de Honnecourt reproduit des croquis pris sur le motif lors de la construction de cathédrales, dont celle de Chartres. Les ouvrages de John James, architecte australien, qui s'est dit envouté par cet édifice lors d' une visite en 1969, nous renseignent également : James a entrepris un « travail de béné- dictin », cherchant dans cet immense livre de pierres, à travers les pierres elles-mêmes, les traces et l'histoire de ces bâtisseurs. Il mesure tout, au centimètre près, décrit tous les détails de la taille des calcaires et nous permet ainsi une approche mathématique du monument. Dernier élément, enfin, l'École de Chartres, dont l'évêque Fulbert assure la renommée. Il est celui qui pose en 1020 la première pierre de ce qui est encore la crypte de la cathé- drale. Par ailleurs, le fonds très riche de la médiathèque de la Ville et les Archives départementales d'Eure-et- Loir permettent de faire un lien entre écrit et bâti. Approche de l'espace indicible par l'esquisse du projet. Hors-série n°60. Mathématiques et architecture Ta.ngente -- - -=< ,----,, LEÇONS D'ARCHITECTURE les proportions sur le terrain Comment se dérou- lait l'enseignement à !'École de Chartes? L'école est un grand centre scientifique du XIIe siècle. On y enseigne les arts du trivium : grammaire, rhétorique et logique. À cette étude des mots il semble que l'école préfère l'étude des choses, l'objet du quadrivium : arithmétique, géométrie, musique et astronomie. On y étudie Platon et Aristote. Parmi ses chance- liers, signalons Thierry de Chartres, qui écrit dans I' Heptateuque : « La coutume des Anciens était d'apprendre d'abord les mathématiques, afin de pouvoir accéder à la connaissance de la divinité. » L' Heptateuque traite des Éléments d'Euclide et Pythagore. Ce dernier affirmait que « les nombres sont les clés des lois de l 'harmo- nie » . Il y a donc une reconnaissance de la géométrie, dont peut bénéficier le maître d'œuvre de la construction gothique. li n'y a pas que la géométrie, en uploads/Ingenierie_Lourd/ bibliotheque-tangente-hs-60-mathematiques-et-architecture.pdf