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CHAPITRE XXIX : SELECTION DES MATERIAUX PAR L’INGENIEUR (TD) A.-F. GOURGUES-LOR

CHAPITRE XXIX : SELECTION DES MATERIAUX PAR L’INGENIEUR (TD) A.-F. GOURGUES-LORENZON Ce chapitre s’inspire de la méthode dite « d’Ashby » (voir Références), qui consiste à regarder le matériau d’abord comme un ensemble de propriétés, à partir desquelles l’ingénieur réalise sa conception. La méthode est ici utilisée d’une manière analytique. Elle peut aussi s’appuyer sur le logiciel « Cambridge Engineering Selector » (CES) d’où ont été tirées certaines figures de ce chapitre (voir Références). Les objectifs sont les suivants : • Familiarisation avec la démarche de sélection des matériaux dans la conception (cahier des charges, fonction d’objectif, contraintes de conception et sélection proprement dite). • A cette occasion comparaison des propriétés des grandes familles de matériaux, et retour sur les phénomènes physiques conditionnant ces propriétés. Le chapitre s’ouvre sur une présentation plus détaillée de la démarche de conception qui sera mise en oeuvre dans l’exercice. L’énoncé de l’exercice, proprement dit, se trouve à la suite. 1 INTRODUCTION : LA DEMARCHE DE CONCEPTION La démarche de conception est centrée ici sur l’innovation : en quoi la connaissance des matériaux va-t-elle permettre d’inventer des solutions innovantes à un problème technologique précis ? Dans cette optique, il convient d’explorer le monde immense des matériaux… d’une manière ordonnée car le coût et les délais sont parmi les contraintes les plus fortes de la conception. 1.1 PRESENTATION DE LA DEMARCHE DE CONCEPTION EN VUE D’UNE INNOVATION Définition du concept : que doit faire l’objet ? Dans quel système est-il intégré ? Comment ce système fonctionne-t-il ? Exemple : un tire-bouchon doit retirer le bouchon d’une bouteille, sans endommager la bouteille ou la vider de son contenu au moment de l’ouverture. Cela paraît simple mais il y a plusieurs manières de faire : tirer (le cep de vigne), levier (comme dans les bars), tirer avec crémaillère (le « Charles de Gaulle »), cisailler l’interface bouchon/bouteille, injecter un gaz sous pression dans la bouteille par une aiguille… Analyse fonctionnelle : quelles sont les fonctions de la pièce à concevoir ? Quelles sont les conditions à satisfaire impérativement ? En quoi une pièce sera-t-elle meilleure qu’une autre ? Cette analyse aboutit à la rédaction d’un cahier des charges, généralement chiffré. Modélisation : il s’agit de séparer, dans les performances demandées la pièce, ce qui relève du matériau (= ce sur quoi on va le sélectionner), ce qui relève de la géométrie et ce qui relève des autres données connues (une force, une pression, une flèche en flexion, un diamètre…) selon le problème posé. On aboutit à des « indices de performance », sur la base desquels on peut comparer quantitativement les matériaux. Sélection des matériaux : ici on se fonde sur les indices de performance, sans forcément s’occuper, du moins dans un premier temps, des propriétés et mécanismes physiques ou chimiques qui conditionnent les performances en question. Rien n’interdit, ceci dit, de commenter abondamment en ce sens les graphes fournis. Analyse critique des solutions retenues : c’est une étape importante. Ici on va vérifier qu’aucune solution existante n’est oubliée (le cahier des charges serait faux ou trop exigeant), aucune solution aberrante n’est donnée (exemple : des joints en diamant). On va également comparer les quelques solutions retenues entre elles et par rapport à l’existant (sur le marché). 1.2 COMMENT SE REPERER DANS LE MONDE DES MATERIAUX Il est nécessaire de trouver un compromis entre la masse d’information disponible (pas toujours fiable…) et les délais de conception. Dans un premier temps (préconception) on « ratisse large » pour ne pas oublier une solution innovante (éventuellement pas encore mise en œuvre). A ce stade il ne faut pas être exigeant sur la fiabilité des données : on 238 Matériaux pour l’ingénieur cherche un ordre de grandeur et une dispersion des valeurs. On peut utiliser des logiciels et des bases de données de grande diffusion, par exemple le Cambridge Engineering Selector® (voir Références). Dans un deuxième temps (conception), on va préciser les données sur les quelques solutions retenues. Il faut généralement contacter les fournisseurs, se procurer de la matière, fabriquer des éprouvettes ou des échantillons et faire des essais. La simulation numérique est d’un grand secours, pourvu que les données d’entrée (notamment sur les propriétés des matériaux) soient fiables car les résultats y sont généralement très sensibles. Comme la fourniture de données précises coûte cher, on ne l’assure que pour les quelques matériaux sélectionnés à la fin de l’étape précédente. 2 EXERCICE. MATERIAUX POUR RAMES D’AVIRON 2.1 DEFINITION DU CONCEPT Quels moyens imaginez-vous pour la propulsion d’un bateau ? Sur quels principes mécaniques ces moyens reposent-ils ? 2.2 ANALYSE FONCTIONNELLE DE L’OBJET On se focalise ici sur la propulsion par rames. • Quelle est la fonction de la rame ? • Comment une rame est-elle sollicitée en service ? Quelles sont les conditions aux limites ? • Quelles sont les sollicitations les plus critiques (« dimensionnantes ») ? 2.3 REDACTION DU CAHIER DES CHARGES On s’appuiera sur la géométrie générale donnée sur les Figures 1 et 2. • Lister les différents attributs de la rame : comment est-elle caractérisée en termes de géométrie et de propriétés ? • Astreintes : Quelles sont les propriétés qu’il faut « juste satisfaire » mais non nécessairement « optimiser » ? Les astreintes liées à ces propriétés sont-elles fortes ou légères ? • Fonction d’objectif : Quelle est la propriété « objectif », c’est-à-dire celle qui fait qu’un matériau sera meilleur qu’un autre pour cette application ? • Géométrie : préciser la géométrie choisie. Quelles sont les variables géométriques fixées par le problème et les variables géométriques libres ? Figure 1 : Structure d’une rame d’aviron (d’après CES) Figure 2 : Mesure de la rigidité d’une rame d’aviron (d’après CES) poignée palette manchon collier manche Sélection des matériaux par l’ingénieur (TD) 239 2.4 MODELISATION ET CALCUL DE L’INDICE DE PERFORMANCE • Exprimer la fonction d’objectif en fonction de la géométrie et des propriétés matériau. Une des variables n’est pas connue, laquelle ? • En utilisant le cahier des charges et les formulaires ci-joints, trouver une équation permettant d’éliminer la variable inconnue dans la fonction objectif. • En déduire la formulation de la fonction objectif en identifiant bien les contributions respectives de la géométrie, des spécifications fonctionnelles et des propriétés matériau. • Quel est l’indice de performance (la part « matériau ») à maximiser pour trouver les meilleures solutions ? Indications : Calcul d’une flèche δ sous un moment M fixé : I E C L M ⋅ ⋅ ⋅ = 1 2 δ , où I est le moment d’inertie de la poutre et E est le module d’Young du matériau. La constante C1 (sans unité) est donnée dans le Tableau 1 et le moment d’inertie est donné dans le Tableau 2. Les conditions d’essai de rigidité sont montrées sur la Figure 2. On considère que la poutre est défaillante par plasticité lorsque la limite d’élasticité σy est localement atteinte. On écrit la valeur du moment critique : y m f I M σ γ ⋅ = , où γm est la distance de la fibre neutre (en flexion) à la surface extérieure de la poutre (typiquement la moitié de l’épaisseur de la section). TABLEAU 1 : FORMULAIRE DE RESISTANCE DES MATERIAUX : RIGIDITE EN FLEXION Conditions aux limites C1 Poutre encastrée à une extrémité, chargée à l’autre 1 Poutre encastrée à une extrémité, chargée uniformément dans la longueur 8 Poutre fixée par deux rotules, appui central 48 Poutre encastrée aux deux extrémités, appui central 192 TABLEAU 2 : FORMULAIRE DE RESISTANCE DES MATERIAUX : MOMENT D’INERTIE Géométrie de la section I (en m4) Disque plein, de rayon r 4 4 r ⋅ π Carré plein, de côté a 12 4 a Triangle équilatéral plein, de côté a 3 32 4 a 2.5 SELECTION DES MATERIAUX • Parmi les diagrammes fournis (Figures 3 à 6), quels sont ceux à utiliser pour la sélection des matériaux pour rame d’aviron ? • Utiliser le « bon » diagramme pour trouver les « meilleures » solutions. Lister celles-ci. • Certaines solutions doivent évidemment être rejetées. Pourquoi ? • Donner la liste finale des familles de matériaux sélectionnées. 240 Matériaux pour l’ingénieur 2.6 ANALYSE CRITIQUE DES SOLUTIONS RETENUES Commenter la faisabilité des différentes solutions choisies et comparer avec ce qui existe sur le marché. REFERENCES ET LECTURES COMPLEMENTAIRES M.F. Ashby, Choix des matériaux en conception mécanique, Dunod, Paris (2000) (trad. S. Décarroux), 482 pages M.F. Ashby, Y. Bréchet, L. Salvo, Sélection des matériaux et des procédés de mise en œuvre, coll. Traité des matériaux, vol. 20, Presses polytechniques et universitaires romandes (2001) 478 pages CES 4.0, Granta Design Ltd, Cambridge, UK (en anglais, une version disponible en français) PETIT GLOSSAIRE CFRP : Carbon fibre reinforced polymer = composite à matrice organique renforcé par des fibres de carbone GFRC : idem, en remplaçant les fibres de carbone par des fibres de verre KFRC : idem, en remplaçant les fibres de carbone par des fibres de Kevlar (aramide, voir Chapitre XIX) Figure 3 : Diagramme de résistance à uploads/Ingenierie_Lourd/ ch-29-selection-td.pdf