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DAEU B Test de Math´ ematiques Le 18 septembre 2014 Pas de document ni de calcu

DAEU B Test de Math´ ematiques Le 18 septembre 2014 Pas de document ni de calculatrice. Ce sujet comporte quatre pages. NOM : PRENOM : Exercice 1 : Calculez les expression num´ eriques suivantes : −7 − 4 = -11 (−6) × (−5) = 30 5 − (−3) = 8 (−2) × (−6, 2) = 12,4 (2 − 9 − 3) − (4 − 5 + 7) = -16 5 + 6 × (2 + 3 × 22 − 5) = 59 Exercice 2 : Donnez le reste et le quotient de la division euclidienne de 125 par 7 : reste = 6 quotient = 17 Donnez le reste et le quotient de la division euclidienne de 9163 par 38 : reste = 5 quotient = 241 Exercice 3 : Calculez et simplifiez les sommes de fractions suivantes : 11 3 11 9 2 1 12 4 12 12 12 6 − = − = = 13 1 13 7 6 2 21 3 21 21 21 7 − = − = = Exercice 4 : Simplifiez 5 2 4 10 4 6 6 (11 ) 11 11 1 11 − −− × = = 3 3 3 25 4 100 1000000 × = = Exercice 5 : Une voiture a parcouru 50 km en 40 mn. Si elle continue ` a la mˆ eme vitesse quelle distance aura-t-elle parcourue en 50 mn ? Combien de temps doit elle rouler pour parcourir 70 km ? Proportionnalité : 40 min 50 km 50 min 50 50 62,5 40 × = km 40 70 50 × =56 min 70 km Exercice 6 : Exprimez 6, 3 m3 en dm3. 6300 dm3 Exprimez 3 cm3 en ml. 1l = 1dm3 et 1 ml = 1cm3 donc 3ml Exprimez 1, 24 h en heures, minutes et secondes. 1h, 0,24×60 = 14,4 donc 14 min, 0,4×60 = 24 donc 24 s. Donc : 1h14min24s. Exercice 7 : Simplifier et r´ eduire les expressions suivantes. 4x − 2x + x2 − (3x − 2x2) + (−5 + 2x) = 3x2+x-5 x2 − 3y2 − 5x2 = - 4x2 - 3y2 Exercice 8 : D´ evelopper et r´ eduire les expressions suivantes. (2x − 1)(−3x + 2) =-6x2 + 7x - 2 3(x − 2) − 5x + 3(5 − 2(4 − 2x)) = 3x-6-5x+15-24+12x = 10x -15 Exercice 9 : Factorisez les expressions suivantes. x2 − 16 + (x + 3)(x + 4) = (x+4)(x-4)+(x+3)(x+4) = (x+4)(x-4+x+3) = (x+4)(2x-1) 9x2 + 4 − 12x = (3x-2)2 Exercice 10 : R´ esoudre les ´ equations suivantes. i) 3x − 9 = 0 x= 9 3 3 = L’ensemble des solutions est : S={3} ii) 2x + 11 = 3x − 2 13 = x L’ensemble des solutions est : S={13} iii) 3(x − 2) + 1 = 2x − (5 − x) 3x-6+1 = 2x – 5 + x -5 = -5 Les x ont disparus et on obtient quelque chose de toujours vrai quelque soit x. L’ensemble des solutions est : S = ℝ IV) 5x + 1 − 2x = −(2 − 3x) 3x+1 = -2+3x 1=-2 Les x ont disparus et on obtient quelque chose de toujours faux quelque soit x. L’ensemble des solutions est : S = ∅ V) 2x2 + 3x + 1 = 0 ∆= (3)2 - 4×1×2=9-8=1 Deux solutions : 3 1 1 4 2 −+ = − et 3 1 1 4 −− = − L’ensemble des solutions est : S = {-1 ; 1 2 − } EXERCICE 11 : R´esoudre les in´equations suivantes. I) 1 + 2x > 5(4 + 3x) 1+2x>20 + 15x -19 >13x 19 13 x − > L’ensemble des solutions est : S = ]-∞ ; 19 13 − [ II) (x − 1)(x + 3) > 0 C’est le signe d’un produit que l’on cherche. Signe de x-1 : x-1 > 0  x > 1 ; de x+3 : x+3 > 0  x > -3 -∞ -3 1 +∞ x-1 - - 0 + x+3 - 0 + + (x-1)(x+3) + 0 - 0 + L’ensemble des solutions est : S = ] -∞ ;-3[∪]1 ; + ∞[ EXERCICE 12 : R´esoudre le syst`eme d’´equations : 3 5 2 5 1 2 5 1 2 5 1 x y x x y x y − = − = −     + = + =   en additionnant les deux lignes 1 1 1 5 5 5 7 2 7 7 5 1 2 5 1 5 5 5 5 25 x x x y x y y −  − =   − =   =          = − = + =  = =     Donc : S = { ( 1 5 − ; 7 25 ) } _______________________________________________________________________ EXERCICE 13 : Dupont et Durand vont a` Paris, chacun avec sa voiture. Dupont part a` 9h et Durand part a` 10h. Ils suivent le mˆeme itin´eraire. Dupont roule a` 100 km/h et Durand roule a` 140 km/h. ` I) A quelle heure vont ils se croiser ? On met en équation le problème. Soit t le temps (en heures) écoulé depuis 9h, x la distance (en km) parcourue par Dupont en fonction de t, et y celle parcourue par Durand en fonction de t. Avec l’énoncé : x(t) = 100t et y(t) = 140(t-1) = 140t – 140. Dupont et Durand se croisent lorsque x(t) =y(t), soit 100t = 140t-140. On résout : 40t = 140, t = 140 3,5 40 = . Ils se croisent 3,5 heures après 9h, soit à midi et demi. II) Quelle distance auront ils parcourue a` ce moment l`a ? On cherche x(3,5) qui sera égal à y(3,5). Par exemple : x(3,5) = 100×3,5 = 350 km. Ils auront parcouru 350 km. EXERCICE 14 : ~ ~ Le plan est rapport´e a` un rep`ere (O, i, j). Soit A le point de coordonn´ees (0, 1). Soit B le point de coordonn´ees (1, −2). Ecrire une ´equation de la droite (AB). Comme les abscisses de A et B sont différentes, (AB) a une équation du type y=ax+b. On a : 1=a×0+b et -2 = a×1 + b. Donc b = 1 et -2 = a +1, a = -3. Donc : (AB) : y = -3x+1. ________________________________________________________________________ EXERCICE 15 : Soit f la fonction num´erique d´efinie sur R par f (x) = −x2 + 3x. D´eterminer le sens de variation de f et faire le tableau de variation de f . On utilise le cours sur le second degré : La courbe est une parabole orientée vers le bas car -1<0. Le sommet a pour abscisse : 3 1,5 2 −= − , son ordonnée est : -1,52+3×1,5=2,25. Donc : x -∞ 1,5 +∞ -x2+3x  2,25  uploads/Ingenierie_Lourd/ corrige-test-entree-dae-ub.pdf