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Fiabilité – Maintenabilité - Disponibilité Module: OMM 4OGI 2017-2018 Chapitre

Fiabilité – Maintenabilité - Disponibilité Module: OMM 4OGI 2017-2018 Chapitre IV PLAN DU COURS Fiabilité: Maintenabilité: Disponibilité: 2 Fiabilité – Maintenabilité - Disponibilité FIABILITÉ DÉFINITION « C’est l’aptitude d’un bien à accomplir une fonction requise dans des conditions données durant un intervalle donné » NF EU 13306 La fiabilité est une caractéristique d’un système, exprimée par la probabilité qu’il accomplisse la fonction pour laquelle il a été conçu, dans des conditions données et pendant une durée donnée . On note; - R(t): la probabilité de fonctionnement à l’instant t (Reliability) - F(t): la probabilité de défaillance à l’instant t (Failure) 3 Fiabilité – Maintenabilité - Disponibilité FIABILITÉ TYPES On distingue principalement :  La fiabilité estimée ou intrinsèque: mesurée au cours d’essais spécifiques effectués dans le cadre d’un programme d’essais entièrement défini.  La fiabilité opérationnelle: mesurée sur des dispositifs en exploitation normale. Elle dépend des conditions réelles d’utilisation. 4 Fiabilité – Maintenabilité - Disponibilité FIABILITÉ TYPES 5 Fiabilité – Maintenabilité - Disponibilité Temps Expérience: on soumet à l’essai N éléments identiques, dans les mêmes conditions. Supposant qu’à l’instant t0 où les essais se terminent on ait: Ns: éléments qui survivent au test Nf: éléments qui ne survivent pas au test Ns(t)+Nf(t)=N Détermination expérimentale de la fiabilité (F. intrinsèque) FIABILITÉ TYPES 6 Fiabilité – Maintenabilité - Disponibilité On a commencé le test au même temps et chaque pièces s’arrête à un temps propre à elle: Détermination expérimentale de la fiabilité (F. intrinsèque) Plus N est grand, plus la fiabilité RN(t) est précise FIABILITÉ TYPES  7 Fiabilité – Maintenabilité - Disponibilité Détermination expérimentale de la fiabilité (F. intrinsèque) FIABILITÉ TYPES 8 Fiabilité – Maintenabilité - Disponibilité La durée de vie d’un système est une mesure de la quantité de service rendue. D’une manière générale on mesure la durée de vie d’un système par le nombre d’heures durant lesquelles il a effectivement fonctionné. Le système ne peut occuper que l’un des deux états: en opération ou hors usage. La transition d’un état à un autre s’effectue selon une loi de probabilité connue, partiellement connue ou complètement inconnue. La fiabilité opérationnelle FIABILITÉ TYPES 9 Fiabilité – Maintenabilité - Disponibilité La fiabilité opérationnelle F(t): est la fonction de répartition des durées de vie= Fonction de défaillance= probabilité (T>t / T>0 ) Distribution des durées de vie et fonction de fiabilité R(t): est la fonction de fiabilité= probabilité(T>t / T>0 ) ( ) ( ) 1 R t F t   Opération Hors usage la probabilité qu’un dispositif ait une défaillance avant l’instant t FIABILITÉ TYPES 10 Fiabilité – Maintenabilité - Disponibilité La fiabilité opérationnelle Allure des courbes de fonction de distribution et celle de fiabilité: Distribution des durées de vie et fonction de fiabilité ( ) 1 ( ) F t R t  FIABILITÉ TYPES 11 Fiabilité – Maintenabilité - Disponibilité La fiabilité opérationnelle FIABILITÉ INDICATEURS 12 Fiabilité – Maintenabilité - Disponibilité Considérons un matériel dont on étudie la fiabilité. Soit les événements A : « Le matériel est en état de bon fonctionnement à l’instant t » et B :« Le matériel est défaillant à l’instant t +Δt » On a alors : Taux de défaillance r(t) ou bien l(t) ( ) ( ) ( ) ( ) Prob A Prob T t et Prob B Prob T t t     l(t) représente la probabilité conditionnelle de défaillance par unité de temps d’un système ayant survécu jusqu’à t. Soit : Prob(A B) B Prob( )= A Prob(A)  FIABILITÉ INDICATEURS 13 Fiabilité – Maintenabilité - Disponibilité    ( ) ( ) = Prob A B Prob t T t t = F(t t) F(t) 1- R(t t) 1- R(t) R(t) R(t t)           D’où: Prob(A B) R(t) R(t t) B Prob( )= A Prob(A) R(t)     Taux de défaillance r(t) ou bien l(t) FIABILITÉ INDICATEURS 14 Fiabilité – Maintenabilité - Disponibilité On peut déduire que le taux d’avarie moyen dans l’intervalle de temps [t,t+ Δt] est: 1 R(t) R(t t) R(t) t    L’écriture mathématique du taux de défaillance à l’instant t, noté r(t) est la suivante : 0 1 ( ) lim t R(t) R(t t) r t R(t) t             Taux de défaillance r(t) ou bien l(t) FIABILITÉ INDICATEURS 15 Fiabilité – Maintenabilité - Disponibilité On peut alors écrire : 0 1 ( ) 1 ( ) lim ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) t R(t) R(t t) dR t r t R(t) t d t R t dF t f t d t R t R t                  Ou bien directement, r(t) représente la probabilité conditionnelle de défaillance par unité de temps d’un système ayant survécu jusqu’à t. ( ) ( ) ( ) probabilité {mourir entre t et t +dt} f t r t probabilité {survie à t} R t   Taux de défaillance r(t) ou bien l(t) FIABILITÉ INDICATEURS  16 Fiabilité – Maintenabilité - Disponibilité Taux de défaillance r(t) ou bien l(t) FIABILITÉ INDICATEUR 17 Fiabilité – Maintenabilité - Disponibilité Temps moyen de bon fonctionnement Le MTTF (Mean Time To Failure); ou encore le MTBF (Mean Time Between Failures); correspond à l’espérance de la durée de vie t. 1 2 3 3 X X X MTTF     0 . MTTF x f x dx   FIABILITÉ INDICATEURS 18 Fiabilité – Maintenabilité - Disponibilité Physiquement le MTBF peut être calculé par le rapport des temps: Somme des temps de fonctionnement entre les (n) défaillances MTBF nombre d'interventions pour réparation  Exemple: Un compresseur industriel a fonctionné pendant 8000 heures en service continu avec 5 pannes dont les durées respectives sont :7; 22 ; 8,5 ; 3,5 et 9 heures. Déterminer son MTTF.   8000 7 22 8,5 3,5 9 1590 5 MTTF heures        Temps moyen de bon fonctionnement FIABILITÉ INDICATEURS 19 Fiabilité – Maintenabilité - Disponibilité Elle est très utilisée en fiabilité pour décrire la période durant laquelle le taux de défaillance des équipements est considéré comme constant. Sa densité de probabilité est :  x f x e l l   Son espérance mathématique E[x] vaut :  1 E x MTTF l   Revenant à l’exemple précédent et sous l’hypothèse de la loi exponentielle, le taux de panne du compresseur vaut : 4 1 6,289.10 défaillances / heures MTTF l    Temps moyen de bon fonctionnement FIABILITÉ CALCUL DE LA FIABLITÉ 1- Consulter l’historique des pannes et diviser la liste de temps entre les défaillances (TBF) 2- Classer ces temps par ordre croissant 3- Cumuler le nombre de défaillance ( le rang i) 4- Calculer le nombre d’avaries en fonction du taille N de l’échantillons Si N<20 Fi= (i-0.3)/ ( N+0.4) Si 20<N<50 Fi = i/ (N+1) 5- choisir le modèle de fiabilité 20 Fiabilité – Maintenabilité - Disponibilité FIABILITÉ DIFFÉRENTES PHASES DE VIE D’UN PRODUIT 21 Fiabilité – Maintenabilité - Disponibilité Exercice: L’estimation des taux de défaillance des véhicules est faite à partir des Km de référence cumulés jusqu’à la date de déclassement. nbre de véhicules en usage N défaillance/ Classe Cumul des KM/ Classe Taux de défaillance R(t) 0-10 10 11 100.000 10-20 10 7 100.000 20-30 9 5 90.000 30-40 9 2 90.000 40-50 9 2 90.000 50-60 8 1 80.000 60-70 8 2 80.000 70-80 8 3 78.000 80-90 7 2 70.000 90-100 7 3 70.000 100-110 7 8 56.000 110-120 3 4 17.000 FIABILITÉ DIFFÉRENTES PHASES DE VIE D’UN PRODUIT 22 Fiabilité – Maintenabilité - Disponibilité Exercice 0 5 10 15 20 25 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 100-110 10-30 Courbe du taux de défaillance Courbe en baignoire 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0-1010-2020-3030-4040-5050-6060-7070-8080-9090-100100-11010-30 R(t) FIABILITÉ DIFFÉRENTES PHASES DE VIE D’UN PRODUIT 23 Fiabilité – Maintenabilité - Disponibilité L’évolution du taux de défaillance d’un produit pendant toute sa durée de vie est caractérisée par ce qu’on appelle en analyse de fiabilité la courbe en baignoire. FIABILITÉ DIFFÉRENTES PHASES DE VIE D’UN PRODUIT 24 Fiabilité – Maintenabilité - Disponibilité Mortalité infantile (jeunesse) Vie utile (défaillance aléatoire) Vieillissement Défauts de fabrication Charges aléatoires Fatigue Conception Erreur humaine Corrosion Assemblage Environnement Frottement Contrôle de la qualité Acts of God Les charges cycliques Causes Tests de validation Vérification Redondance Amélioration du système Maintenance préventive Maintenance améliorative Remèdes FIABILITÉ DIFFÉRENTES PHASES DE VIE D’UN PRODUIT 25 Fiabilité – Maintenabilité - Disponibilité Taux de défaillance pour les composants électroniques L’expérience a montré que pour des composants électroniques la courbe en baignoire est composée de 3 phases (fig. précédente) : Phase 1 : définit la période de jeunesse, caractérisée par une décroissance rapide du taux de défaillance. Cette décroissance s’explique par l’élimination progressive de défauts uploads/Ingenierie_Lourd/ chapitre-4-fiabilite.pdf