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Institut Universitaire d’Abidjan Licence 1 Ingénierie – Tronc commun 19/09/2017

Institut Universitaire d’Abidjan Licence 1 Ingénierie – Tronc commun 19/09/2017 Electrocinétique - Dr N’GUESSAN Alexandre 1 Chapitre 4 Théorèmes simplificateurs 1 I. Définitions – Principe d’étude Les méthodes générales d’analyse des réseaux vues au chapitre 3 permettent notamment le calcul de tous les courants dans les branches du réseau. Dans ce chapitre, on s’intéresse au cas fréquent où on n’a besoin que d’un courant ou d’une tension. Pour l’étude de tels cas, l’utilisation de théorèmes simplificateurs est plus appropriée et plus rapide. 2 Institut Universitaire d’Abidjan Licence 1 Ingénierie – Tronc commun 19/09/2017 Electrocinétique - Dr N’GUESSAN Alexandre 2 II. Association de dipôles Association en série Pont diviseur de tension 3 II. Association de dipôles Association en parallèle Pont diviseur de courant 4 Institut Universitaire d’Abidjan Licence 1 Ingénierie – Tronc commun 19/09/2017 Electrocinétique - Dr N’GUESSAN Alexandre 3 3. Principe de superposition Dans un circuit comportant plusieurs sources d’énergie, indépendantes les unes des autres, le courant (ou la tension) dans une branche quelconque est égal à la somme algébrique des courants (ou des tensions) produits dans cette branche par chacune des sources agissant séparément, les autres étant remplacées par leurs résistances internes. 5 3. Principe de superposition r 6 Institut Universitaire d’Abidjan Licence 1 Ingénierie – Tronc commun 19/09/2017 Electrocinétique - Dr N’GUESSAN Alexandre 4 3. Principe de superposition Pour chacune des branches, on calcule le courant à partir des réseaux simples (I’) et (I’’). On en déduit ensuite les courants La même procédure peut-être appliquée pour le calcul des tensions Règle Dans un réseau comportant n générateurs indépendants, le courant dans une branche est : courant produit par le générateur i fonctionnant seul (les autres générateurs étant éteints et remplacés par leurs résistances internes). 7 ' ' 3 ' 3 3 ' ' 2 ' 2 2 ' ' 1 ' 1 1 I I I ; I I I ; I I I         i i I ; I I 4. Théorème de Kennely 8 Institut Universitaire d’Abidjan Licence 1 Ingénierie – Tronc commun 19/09/2017 Electrocinétique - Dr N’GUESSAN Alexandre 5 5. Théorème de Thevenin Considérons dans un circuit linéaire une portion de branche entre des bornes notées A et B. pour son étude, le théorème de Thévenin permet d’isoler cette portion en réduisant le réseau à deux parties: • une partie constituée de la portion à étudier. • L’autre partie englobe tous les éléments composant le reste du circuit et cette partie est équivalente à un générateur fictif de tension ayant comme pôles A et B et appelé générateur de Thévenin de f.e.m que nous noterons Eth et de résistance interne Rth. 9 5. Théorème de Thevenin Calculons les grandeurs relatives à la résistance R4 placée entre les bornes A et B ou 10 Institut Universitaire d’Abidjan Licence 1 Ingénierie – Tronc commun 19/09/2017 Electrocinétique - Dr N’GUESSAN Alexandre 6 5. Théorème de Thevenin Soit un circuit composé de plusieurs sources et de plusieurs résistances possédant deux bornes A et B entre lesquelles est raccordée une charge: F.e.m de Thevenin Eth La f.e.m de Thevenin Eth est égale à la tension calculée ou mesurée, entre les bornes A et B lorsque la charge est déconnectée (tension à vide). Résistance de Thevenin Rth La résistance de Thevenin Rth est la résistance calculée, ou mesurée, entre les bornes A et B lorsque la charges est déconnectée et que toutes les sources sont éteintes (sources de tension remplacées par un court-circuit et sources de courant remplacées par un circuit ouvert). 11 5. Théorème de Thevenin Dans l’exemple précédent, on a : 12 Institut Universitaire d’Abidjan Licence 1 Ingénierie – Tronc commun 19/09/2017 Electrocinétique - Dr N’GUESSAN Alexandre 7 5. Théorème de Thevenin La connaissance de Eth et Rthpermet d’accéder plus facilement au courant et à la tension dans l’élément considéré. Soit dans notre exemple : 13 6. Théorème de Norton De façon analogue au théorème de Thevenin, il établit l’équivalence entre: – D’une part le réseau dont on veut notamment étudier une portion de branche – D’autre part le réseau composé d’un générateur fictif de courant appelé générateur de Norton associé à la portion à étudier. On désignera par IN le courant caractéristique du générateur de Norton et GN (GN=1/RN) sa conductance interne. Courant de Norton Le courant de Norton est le courant entre les bornes de la charge lorsque celle-ci est court-circuitée. On a Icc=In (courant de court-circuit) Résistance de Norton La résistance de Norton est celle mesurée entre les bornes de la charge lorsque toutes les sources sont rendues inactives, en court-circuitant les sources de tension et en débranchant les sources de courant. 14 Institut Universitaire d’Abidjan Licence 1 Ingénierie – Tronc commun 19/09/2017 Electrocinétique - Dr N’GUESSAN Alexandre 8 6. Théorème de Norton Appliqué au réseau pris en exemple (Théorème de Thevenin), In est obtenu en court-circuitant les deux bornes d’étude A et B (on relie A et B par un conducteur de résistance négligeable) et est égal au courant circulant entre A et B, soit : 15 6. Théorème de Norton 16 Institut Universitaire d’Abidjan Licence 1 Ingénierie – Tronc commun 19/09/2017 Electrocinétique - Dr N’GUESSAN Alexandre 9 6. Théorème de Norton 17 6. Théorème de Norton Passage Norton Thevenin Les éléments du générateur de Norton se déduisent de ceux du générateur de Thevenin à partir de la transformation générateur de tension en générateur de courant, soit : 18 Institut Universitaire d’Abidjan Licence 1 Ingénierie – Tronc commun 19/09/2017 Electrocinétique - Dr N’GUESSAN Alexandre 10 7. Théorème de Millmann Dans un circuit électrique de branches en parallèles, chacune comprenant un générateur de tension en série avec une résistance; la tension aux bornes des branches est égale à la sommes des forces électromotrices respectivement multipliées par l’admittance de la branche, le tout divisé par la somme des admittances o uploads/Ingenierie_Lourd/ chapitre-4-theoremes-simplificateurs-1.pdf