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Les condensateurs Electrotechnique /  Editions de la Dunanche / septembre 2000

Les condensateurs Electrotechnique /  Editions de la Dunanche / septembre 2000 1 Chapitre 7b LES CONDENSATEURS Sommaire • Les condensateurs • Charge et décharge des condensateurs • Constante de temps • Entraînement Introduction Les condensateurs Electrotechnique /  Editions de la Dunanche / septembre 2000 2 7.12 CONDENSATEUR ELECTROLYTIQUE Définition : un condensateur est un composant constitué par 2 conducteurs parallèles, appelés armatures séparés sur toute l'étendue de leur surface par un milieu isolant de faible épaisseur , exprimé par sa rigidité diélectrique εr (epsilon) ou permittivité relative. Principe : A la fermeture de S, la tension aux bornes du générateur UAB se transmet aux deux armatures. Pour obtenir le déséquilibre électronique sur les armatures, des charges doivent se déplacer, un courant I circule pendant la charge du condensateur. Le diélectrique n'ayant, par définition, pas d'électrons libres, ceux qui composent le courant I sont soustraits à l'une des armatures du condensateur et viennent s'accumuler sur l'autre. L'une des armatures devient positive et l'autre négative. La différence de potentiel (ddp) engendrée entre les armatures provoque un champ électrique E dans le diélectrique. En fonction du temps, une grande quantité de charges va circuler d'une armature à l'autre et diminuer en fonction de la charge accumulée. Il est nécessaire de quantifier cette charge accumulée. courant électrique I = nombre d'électron par secondes, en ampère [A] charge électrique Q = nombre d'électrons, en coulomb [C] Relation entre charge et courant nombre d'électron par secondes ⋅ seconde = nombre d'électrons I ⋅ t = Q [A] ⋅ [s] = [C] Pour un condensateur, le pouvoir d'emmagasiner des charges s'appelle la capacité. Il est symbolisé de la façon suivante : Nous pouvons mesurer que la tension U, entre les armatures, est proportionnelle à la charge accumulée. Relation entre la capacité C, la charge Q et la tension U : C ⋅ U = Q [F] ⋅ [V] = [C] et également [ ] [ ] A s V ⋅ = F [ ] + S + C Symbole de la grandeur : C Symbole de l'unité : [F] farad + + Les condensateurs Electrotechnique /  Editions de la Dunanche / septembre 2000 3 Exemple : La tension U, aux bornes d'un condensateur, s'élève à 230 [V]. La charge accumulée est de 2.4 ⋅ 10-3 [C]. Calculer la capacité C du condensateur. Données : Q = 2.4 ⋅ 10-3 [C] U = 230 [V] Inconnue : C = ? Relation : Q C U Q U = ⋅ = C Application numérique : [ ] C = 10.43 10 -6 = ⋅ ⋅ − Q U F 2 4 10 230 10 43 3 . . µ Nous pouvons aussi donner l'expression de la capacité (d'accumulation) C du condensateur en fonction des dimensions du condensateur. • A aire d'une armature en regard de l'autre [m²] • d épaisseur du diélectrique [m] • ε0 permittivité du vide, admis de l'air exprimant avec quelle opposition les électrons passent d'une armature à l'autre dans l'air ou le vide [F ⋅ m-1] • εr permittivité relative de la matière du diélectrique, exprimant combien de fois mieux que l'air, le diélectrique s'oppose au passage des électrons. La relation qui définit la capacité est la suivante : La capacité du condensateur : C en [F] farad valeur de la permittivité du vide : ε0 = 8,854 ⋅ 10-12 [F ⋅ m-1] valeur de la permittivité relative : (selon tabelle) sans unité : air, vide = 1 papier = 2.3 gutta-percha = 4 isolation plastique câble électrique haute tension (XKT) = 4.2 Exemple : Un condensateur plan possède les dimensions suivantes : armatures 5 [cm] de long et 6 [cm] de large, épaisseur du diélectrique 1000 [µm]. Calculer la capacité C si on admet un diélectrique constitué par de l'air. Calculer la capacité C si on admet un diélectrique constitué par du papier. Données : armatures 5 x 6 [cm] épaisseur d = 1000 [µm] 1 [mm] diélectriques : air εr = 1 papier εr = 2.6 Relations : A longueur A d r = ⋅ = ⋅ ⋅ largeur C ε ε 0 C A d r = ⋅ ⋅ ε ε 0 Les condensateurs Electrotechnique /  Editions de la Dunanche / septembre 2000 4 Application numérique : [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] A longueur m C A d F C A d F r r = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − − − − − − − − − − − largeur = = = pF = = 61.11 61.11 pF 5 10 6 10 3 10 8854 10 1 3 10 1 10 2656 10 2656 8854 10 2 3 3 10 1 10 10 2 2 3 2 0 12 3 3 12 0 12 3 3 12 ε ε ε ε . . . . . Résultats : capacité avec de l'air comme diélectrique 26.56 [pF] capacité avec un diélectrique en papier 61.11 [pF] 7.13 Couplages des condensateurs Dans la pratique, il est possible de coupler des condensateurs en parallèle ou en série. Couplage parallèle Le couplage parallèle de condensateurs a comme influence de changer la capacité équivalente Céq vue par le générateur. Cette capacité équivalente Céq est constituée d'un condensateur possédant de nouvelles dimensions. Comme nous connaissons la relation : [ ] C A d r = ⋅ ⋅ ε ε 0 en F Nous constatons que si l'aire des armatures A augmente, la capacité C va augmenter aussi, les autres paramètres ne se modifiant pas. Exemple: Un condensateur plan possède des armatures de 5 [cm] de long et 6 [cm] de large l'épaisseur du diélectrique est de 1 [mm]. Nous lui en plaçons un autre, de mêmes dimensions, en parallèle. Calculer la capacité C équivalente, si l'on admet un diélectrique constitué par du gutta-percha. Données : armatures 5 x 6 [cm] épaisseur d = 1 [mm] diélectrique : gutta-percha εr = 4 Relations : A longueur A d r = ⋅ = ⋅ ⋅ largeur C ε ε 0 + + + C1 C2 + + + Céq Les condensateurs Electrotechnique /  Editions de la Dunanche / septembre 2000 5 Application numérique : [ ] [ ] [ ] A longueur m C A d F r = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − − − − − − − largeur = = = 106.25 106.25 pF 5 10 6 10 3 10 8854 10 4 3 10 1 10 10 2 2 3 2 0 12 3 3 12 ε ε . Sachant que les deux condensateurs sont en parallèle et qu'ils ont les mêmes dimensions, nous pouvons doubler la surface [ ] [ ] C A d F r = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − − − − ε ε 0 12 3 3 12 8854 10 4 6 10 1 10 10 = = 212.48 212.50 pF . Résultats : capacité totale des deux condensateurs en parallèle = 212.50 [pF] Nous pouvons donc déduire que la capacité équivalente Céq d'un montage de condensateurs, en parallèle, est égale à la somme des capacités des condensateurs. Céq = C1 + C2 +...+ Cn ou en notation algébrique : C C eq i i n = =1 Couplage série Le couplage série de condensateurs a comme influence de changer la capacité équivalente Céq vue par le générateur. Cette capacité équivalente Céq est constituée d'un condensateur possédant de nouvelles dimensions. Comme nous connaissons la relation : [ ] C A d r = ⋅ ⋅ ε ε 0 en F Nous constatons que si la distance d entre les armatures augmente, la capacité C va diminuer, les autres paramètres ne se modifiant pas. Exemple : Un condensateur plan possède des armatures de 5 [cm] de long et 6 [cm] de large, l'épaisseur du diélectrique est de 2 [mm] Nous lui en plaçons un autre, de mêmes dimensions, en série. Calculer la capacité C équivalente, si l'on admet un diélectrique constitué par du gutta-percha. + + + C1 C2 + + Céq Les condensateurs Electrotechnique /  Editions de la Dunanche / septembre 2000 6 Données : armatures 5 x 6 [cm] épaisseur d = 2 [mm] diélectrique : gutta-percha εr = 4 Relations : A longueur A d r = ⋅ = ⋅ ⋅ largeur C ε ε 0 Application numérique : [ ] [ ] [ ] A longueur m C A d F r = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − − − − − − − largeur = = = 53.12 53.12 pF 5 10 6 10 3 10 8854 10 4 3 10 2 10 10 2 2 3 2 0 12 3 3 12 ε ε . Sachant que les deux condensateurs sont en série et qu'ils ont les mêmes uploads/Ingenierie_Lourd/ condensateurs-pdf.pdf