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Exercices : descentes de charges Exercice 1 : Modélisation des charges On trouv

Exercices : descentes de charges Exercice 1 : Modélisation des charges On trouve ces charges dans les ouvrages types ponts sur le tablier, le pilier… On trouve également ces charges dans les ouvrages types bâtiments. Il y a beaucoup de projets à l’heure actuelle afin d’utiliser le potentiel des toitures terrasse afin de réduire le coût des factures énergétiques (récupération d’eau de plus), rendre le les bâtiments plus agréables en les transformant en toiture végétalisée. Une toiture végétalisée sollicite la structure de l’ordre de 80 kg/m², ce qui équivaut à une personne par mètre carré. La modélisation sera donc une charge répartie de 800 N.m-1 Question1 : Calculer le poids de la semelle en bois représentée ci-dessous : L = 0,85m ; l = 0,65m ; h = 0,30m, ρbois = 700 kg/m3 Question 2 : Calculer le poids linéique (N/m) de la semelle en béton représentée ci-dessous : l = 0,80m ; h = 0,25m, ρbéton = 2 300 kg/m3 Page 1 Les charges appliquées à une structure Question 3 : Calculer le poids surfacique (N/m²) de la dalle en acier représentée ci- dessous Épaisseur : 18 cm, ρacier = 7 850 kg/m³ Question 4 : Calculer le poids linéique (N/m) du tablier de pont en béton représenté ci- dessous : H1 = 0,50m, H2 = 0,80m, L1 = 4,50m, L2 = 6m, ρbéton = 2 300 kg/m3 Soit un plancher mixte constitué d’une dalle en béton reposant sur des poutres métalliques de type IPN 160, régulièrement espacées. La coupe transversale de ce plancher est représentée ci-dessous. Dalle BA : épaisseur = 15cm, ρbéton = 2 300 kg/m³ Question 5 : Calculer la charge linéique (N/m) supportée par la poutre désignée. Soit un plancher de toiture terrasse constitué : • d’une dalle pleine en béton (ép. 15cm) • d’une couche de gravillons (ép. 2cm) • d’une étanchéité multicouche (ép. 2cm) Page 2 Les charges appliquées à une structure Dalle BA : épaisseur = 15cm, ρbéton = 2 300 kg/m3, ρgravillon = 1 500 kg/m3, ρmulticouche = 1 050 kg/m3, Question 6 :Calculer le poids surfacique (N.m-2) de ce plancher Exercice 2 : Résistance de Structure On souhaite vérifier la résistance de cette structure On doit additionner pour chaque étage la descente de charges. Pour simplifier l’étude on va juste étudier la charge au niveau du rez-de- chaussée en supposant qu’il n’y a pas d’étages, pour cela on regarde un peu plus en détail la partie rez-de-chaussée du bâtiment. Si on a plusieurs étages, il faut utiliser des abaques. On exploite la symétrie : Page 3 Les charges appliquées à une structure La semelle 1 porte un poteau, ½ poutre, ¼ dalle + ¼ Q (charges d’exploitation données en fonction de l’utilisation du bâtiment). Il faut donc déterminer la charge du poteau, ½ poutre, ¼ dalle + ¼ Q puis les sommer pour connaître la charge sur la semelle S1. ¼ dalle et ¼ de Q : Données Dimension de la dalle : Longueur : 3.50 m, Largeur : 3.50 m et Hauteur : 0.30 m Poids de béton : 25 kN/m3 Charge d’exploitation est de 1.5 kN/m². Question 1 : Calculer la charge due à ¼ de la dalle, et à ¼ de Q ? ½ poutre Données Dimension de la poutre : Longueur : 3.50 m Largeur : 0.30 m Hauteur : 0.50 m Question 2 : Calculer la charge due à ½ poutre? Le poteau Données Section : 0.30 m x 0.30 m Hauteur : 2.50 m Question 3 : Calculer la charge due au poteau ? Question 4 : Calculer la charge totale des éléments du RDC sur la semelle. Page 4 Les charges appliquées à une structure Exercice 3 : Étude d’un bâtiment d’entreposage Une gare de dépôt d’autobus de la ville de Limoges reçoit sur sa toiture le parking du personnel. Le bâtiment est composé d’une dalle en béton armé (25 kN/m3) supportée par des poutres elles-mêmes soutenues par des poteaux, comme on peut le voir sur le modèle numérique simplifié ci-contre. Ce bâtiment devra supporter en toiture les charges liées à son exploitation (stationnement des véhicules) et les charges exceptionnelles (neige). Les valeurs normalisées de ces charges sont données ci-dessous. Utilisation du local Charge normalisées d’exploitation (kN/m²) Habitation courante 1,5 Balcon 3,5 Grenier 2,5 Bureaux 2,5 Commerces 5 Parking véhicules légers 2,5 Salle de concert 5 Aire de stockage industriel 7,5 Région A1 A2 B1 B2 C2 D E Sk200 (kN.m-2) 0.45 0.45 0.55 0.55 0.65 0.65 0.9 1.40 Page 5 Les charges appliquées à une structure Le but de cette étude est de déterminer les charges exercées par les poteaux sur les fondations, afin de vérifier si les fondations sont suffisantes. Question 1 : Déterminer à partir des tableaux précédents la charge surfacique maximale de la neige et d’exploitation en kN.m-2que devra supporter la toiture du bâtiment. Compléter le tableau réponse 1. Le dessin suivant montre la zone d’influence de la dalle en béton armé sur un ensemble poteaux-poutre reposant sur des fondations standards. Figure 1: zone d’influence de la dalle sur un ensemble poteaux-poutre Question 2 : Déterminer la charge totale S (neige) et Q (exploitation) en kN exercée sur l’ensemble de la zone d’influence. Compléter le tableau réponse 1. Question 3 : A partir de sa superficie et de son épaisseur, déterminer le volume V de la portion de dalle constituant la zone d’influence. En déduire alors le poids Gd en kN de cette portion de dalle à l’aide du poids volumique du matériau. Compléter le tableau réponse 1. Le poids linéique des poteaux et des poutres est de 8 kN.m-1. Page 6 Les charges appliquées à une structure Question 4 : Déterminer approximativement le poids propre Gpt et Gpo en kN d’un poteau et de la poutre. On négligera les chanfreins aux extrémités de la poutre. Compléter le tableau réponse 1. Élément Charges unitaires Dimensions Total (kN) kN/m3 kN/m² kN/m Neige Exploitation Dalle Poutre Poteau S = Q = Gd = Gpo= Gpt = Question 5 : En déduire la charge totale QT (dalle + exploitation + neige) en kN que la dalle exerce sur un ensemble poteau-poutre Question 6 : Identifier les sollicitations (traction, compression, flexion) auxquelles sont soumis la poutre puis les poteaux. On supposera pour la suite de l’étude que les charges se répartissent équitablement sur les 3 poteaux supportant la poutre. On négligera le poids propre des fondations, des poteaux et de la poutre. On prendra la valeur Pp = 4500 kN pour la suite. Question 7 : Déterminer la charge QP supportée par un seul poteau et en déduire la charge surfacique qF (en kN.m-2) qui s’exerce sous les fondations. Le bâtiment repose sur un sol argileux qui résiste à une pression maximale de 2 MPa (1 Pa = 1 N.m-2). Question 8 : Conclure sur la nécessité ou non de faire reposer la structure sur des dés de fondation dont la surface au sol serait plus grande que les fondations standard. Déterminer alors la surface minimale S que devrait avoir chacune de ces fondations avec un coefficient de sécurité de 2. Page 7 Les charges appliquées à une structure Exercice 4 : Palais des sports de Rouen Validation des choix de la structure porteuse du toit et de ses matériaux L’architecte a choisi de réaliser la base de la structure du palais des sports à partir de poteaux en béton armé et de fermes principales en treillis pour supporter la couverture. En architecture, une ferme est un élément d’une charpente supportant le poids de la couverture d'un édifice. Un treillis est un assemblage de barres verticales, horizontales et diagonales formant des triangles. L’objectif de cette partie est de valider le choix de la structure et du matériau des fermes principales selon les critères du cahier des charges. Extrait du cahier des charges : Exigences Critères Niveaux Flexibilité Id = « 1.4 » « Avoir une toiture la plus plate possible » Orientation : 5° maximum F1 Id = «1.1.1.1» « Permettre une vision optimale pour tout spectateur durant la rencontre sportive » Charpente : Grande portée entre les poteaux : 56 mètres F0 Page 8 Les charges appliquées à une structure Tableau comparatif de structure de la charpente STRUCTURE DE LA CHARPENTE Poutres préfabriquées en béton armé Poutres préfabriquées en béton précontraint Poutres en bois lamellé collé Treillis en acier Poids au m² de construction 920 daN·m-² 850 daN·m-² 600 daN·m-² 630 daN·m-² Résistance au feu Bonne Bonne (avec traitement de surface). Recyclage Oui Portée maximale entre deux poteaux 15 m 35 m 100m 70m Assemblage sur place Oui Rapport résistance mécanique /poids Assez bon Bon Élevé Élevé Coût 657000 660000 650000 670000 Durée de vie de l’ouvrage très bonne longévité Type d’architecture possible Structures poutres sur poteaux (pentes du toit de 0 à 40°) Arc à 2 ou 3 articulations (pente du toit de 15 à 35°) Permet de réaliser des couvertures plates (pentes du toit de 0 à 35°) Impact environnemental pendant l’utilisation de l’ouvrage. Faible (Peu d’entretien) Question 1 : uploads/Ingenierie_Lourd/ exercices-descentes-de-charges.pdf