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1/3 CORRECTION D’EXAMEN D’OPTIQUE GEOMETRIQUE SMP2 (FSA) – SN – 2014 Exercice 1

1/3 CORRECTION D’EXAMEN D’OPTIQUE GEOMETRIQUE SMP2 (FSA) – SN – 2014 Exercice 1°) La distance focale image d’une lentille mince placée dans l’air est : Pour C= 10δ on a : 2°) Relation de conjugaison de la lentille mince (L) pour le couple (S, S1) : Soit : ; donc : 3°) Relation de conjugaison du dioptre plan (air/liquide) pour le couple (S1, S’) : Soit : 4°) Pour S’ confondue avec B : alors : Soit : AN. . . Problème 1°) Le système optique centré (Σ) est composé de deux systèmes simples : - Dioptre plan (DP) de sommet O (air/verre) ; - Dioptre sphérique (DS) de sommet S et de centre C (verre/air). 2°) Epaisseur du système (Σ) est : . 3°) - Relation de conjugaison du dioptre plan pour le couple (A, A1) : - Relation de conjugaison du dioptre sphérique avec origine au centre C pour le couple (A1, A’) : 4°) Les foyers du dioptre plan (DP) sont projetés à l’infini système afocal. Pour le dioptre sphérique (DS) on a : donc : et donc : AN. : Le dioptre sphérique est divergent car : Ou bien : Le (DS) est divergent car le centre C se trouve dans le milieu le moins réfringent. 5°) Position des foyers (F, F’) du système (Σ) :  donc est l’image de à travers le (DP) Soit : O,5 O,5 O,5 O,5 O,5 O,5 O,5 O,5 O,5 O,5 O,5 O,5 O,5 O,5 O,5 O,5 O,5 O,5 O,5 O,5 O,5 CORRIGE EXAMEN OPTIQUE GEOMETRIQUE – SMP2 (FSA)– JUIN 2014 2/3  donc 6°) Relation de conjugaison de position du système centré : On a : Soit : On reportant cette expression de dans l’équation du (DS) on obtient : Relation de grandissement linéaire du système (Σ) : Or, et donc : 7°) a) Points principaux H et H’ du système (Σ) : H’ est l’image de H à travers le système (Σ) avec . En appliquant la relation de conjugaison de (Σ) au couple (H, H’) et en remplaçant par , on obtient : On a : donc b) Distances focales (f, f’) de (Σ). c) On a ; car , donc le rapport est bien vérifié. O,5 O,5 1 O,5 O,5 O,5 O,5 O,5 O,5 O,5 O,5 O,5 CORRIGE EXAMEN OPTIQUE GEOMETRIQUE – SMP2 (FSA)– JUIN 2014 3/3 8°) La convergence C du système :  Première méthode : La convergence C d’un système dioptrique est : Donc :  Deuxième méthode : Relation de Gullstrand : Donc : On a : alors, le système centré étudié est divergent. 9°) Position du point principal image H’ du système (Σ) par construction géométrique dans l’approximation de Gauss (la partie utilisée du dioptre sphérique est presque plane). Le plan principal image = intersection du rayon incident // à l’axe avec le rayon émergent correspondant. 10°) Position du point principal objet H du système (Σ) par construction géométrique dans l’approximation de Gauss. Le plan principal objet = intersection du rayon émergent // à l’axe avec le rayon incident correspondant. (air) (verre) O (air) C F (air) H F2 S (air) (verre) O (air) R S C F2’ (air) R H’ O,5 O,5 O,5 1 O,5 uploads/Ingenierie_Lourd/ corr-exam-1-optique-s2.pdf