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Ponts en =Yeb[ feboj[Y^d_gk[ Département de génie civil Prof. Dr. Aurelio Mutto

Ponts en =Yeb[ feboj[Y^d_gk[ Département de génie civil Prof. Dr. Aurelio Muttoni, Année académique 2000 - 2001 Béton armé >ÇZÇhWb[ Z[ DWkiWdd[ IBAP – béton armé et précontraint Dr. O. Burdet 8ème semestre Assistants : P. Schertenleib 1 CORRIGE Pertes de Précontrainte et armatures Exercice 4 1. Calcul pour les câbles d’extrémité du fléau des pertes par frottement 2.84 100 α ° = ⇒ = ⋅ = ⋅ = 25 . 3 0568 . 0 100 84 . 2 2 2 ) tan( 1 1 α α l f Coefficient de frottement : µ = 0.18 ⇒ µα = 0.0225 Coefficient d’irrégularité : ϕ = 0.0011 ⇒ ϕx = 0.11 875 . 0 0 ) ( 0 ⋅ = ⋅ = + − σ σ σ ϕ µα x x e ⇒ perte de 12.5% par frottement (si la tension est appliquée aux deux extrémités du fléau, cette perte est divi- sée par 2) 2. Quelle est la différence pour les câbles du milieu du fléau ? Les câbles du milieu du fléau (1ère étape) ne présentent quasiment aucune perte par frottement du fait de leur faible longueur (l = 10 m) 3. Quels sont les effets différés à prendre en compte ? Trois effets différés entraînent des pertes de précontrainte il s’agit : - Du fluage du béton - Du retrait du béton - De la relaxation des aciers de précontrainte 4. Quelle est l’influence de la méthode de construction pour le calcul des effets différés ? Le premier voussoir aura avant clavage un âge de 6 mois, alors que le dernier voussoir mis en place aura un âge d’environ 14 jours (mise en précontrainte et clavage). Il faudra donc tenir compte d’un âge moyen du béton pour le calcul des effets différés. De plus les premiers voussoirs sont soumis à une déforma- tion imposée (précontrainte ajoutée lors de la construction de chaque vous- soir) 5. Calcul de la perte de précontrainte pour ces différents effets. a) Perte de précontrainte due au retrait Hypothèses : t = 3 mois t0 = 14 jours Consistance du béton : plastique Humidité relative : 60 % Epaisseur de l’élément tef =750 mm 2 3 3 / 5 . 9 10 195 10 048 . 0 mm N Es cs ps = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = ∆ − ε σ b) Perte de précontrainte due au fluage Hypothèses : t = 3 mois t0 = 14 jours Consistance du béton : plastique Humidité relative : 60 % Epaisseur de l’élément tef =750 mm c c el c cc E σ ϕ ε ϕ ε = ⋅ = . Hypothèses : Ec = 37 kN/mm2 ( ) 3 500 ' 10 cm c f E ≅ 2 , 0 / 25 . 5 5 . 10 2 1 2 1 mm N final c c = ⋅ − = ⋅ = σ σ 2 3 4 / 24 10 195 10 22 . 1 mm N Es cc pc = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = ∆ − ε σ cf. doc. Freyssinet εcs,1 = 0.4 mm/m g(t) = 0.20 g(t0) = 0.08 m mm cs / 048 . 0 ) 08 . 0 2 . 0 ( 4 . 0 = − ⋅ = ⇒ε ⇒ ⇒ ϕ1 = 2.4 ψto = 1.2 f(t-t0) = f(76 jours) = 0.3 864 . 0 3 . 0 2 . 1 4 . 2 ) , ( 0 = ⋅ ⋅ = ⇒ t t ϕ 4 3 10 22 . 1 10 37 25 . 5 864 . 0 − ⋅ = ⋅ ⋅ = ⇒ cc ε Ponts en =Yeb[ feboj[Y^d_gk[ Département de génie civil Prof. Dr. Aurelio Muttoni, Année académique 2000 - 2001 Béton armé >ÇZÇhWb[ Z[ DWkiWdd[ IBAP – béton armé et précontraint Dr. O. Burdet 8ème semestre Assistants : P. Schertenleib 2 c) Perte de précontrainte due à la relaxation Hypothèses : Classe de relaxation 2 Contrainte initiale σ0 = 0.7ftk = 1240 N/mm2 41 . 5 . 162 . , 70 65 . 0 , , art SIA cf jours t pour rel p t rel p = = ∆ ∆ ∞ σ σ 2 / 5 . 48 1240 06 . 0 65 . 0 mm N pr = ⋅ ⋅ = ∆σ Les pertes différées cumulées s'élèvent à : 2 / 82 5 . 48 24 5 . 9 mm N = + + = ∆σ soit environ 6.6 %. La perte totale moyenne (frottement moyen + effets différés) s’élève à % 5 . 12 2 5 . 12 3 . 6 ≅ + = ∆σ 6. Calculer l’épaisseur minimale requise de la dalle de roulement pour l’introduction de charges ponctuelles (roue de camion). Il s’agit de dimensionner l’épaisseur de la dalle de roulement pour éviter tout risque de poinçonnement localisé sous l’effet d’une roue de camion. kN Q Q q d 5 . 202 75 8 . 1 5 . 1 1 = ⋅ ⋅ = ⋅ Φ ⋅ = γ La résistance ultime au poinçonnement est donnée par (SIA 162, art.3.25.4) m red c R d u V ⋅ ⋅ ⋅ = , 8 . 1 τ c red c d d Hypothèse τ τ = ⇒ ≤ , 0 : m d b u ⋅ + ⋅ = π 4 π τ πγ 2 8 . 1 4 16 4 2 c d R m V b b d + ± − = ⇒ avec τc = 1.2 N/mm2 ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ dm = 62.5 mm Condition : u ≤ 16dm (SIA 162, art.3.25.405) ) ! ( 16 1800 5 . 62 400 4 4 KO d mm d b u m m ≥ ≅ ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ = π π ⇒ u = 16dm d’où : mm V d c d R m 85 2 . 1 16 8 . 1 10 5 . 202 2 . 1 16 8 . 1 3 ≅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ≥ τ γ Verification : u ≤ 16dm =1360 mm mm u 1870 85 400 4 ≅ ⋅ + ⋅ = π Epaisseur minimale : tmin = dm + enrobage + φbarre = 85 + 40 + 20 = 145 mm 7. Quelle est l’influence de cette sollicitation sur l’armature transversale ? Néceesite que la résistance à la flexion à proximité de l’application de la charge soit suffisante (SIA 162 art. 3.25.408) ' / 4 . 30 5 . 202 2 . 1 125 . 0 125 . 0 ' ' m kNm V m m d R yRm xRm = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = = γ ' 2 6 ' min , / 865 85 460 9 . 0 10 4 . 30 9 . 0 m mm d f m a y xRm s = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = Cette armature est à ajouter en nappe nappe inférieure de la dalle de roulement. Pour des raisons d’impératifs constructifs (mise en oeuvre du béton) et de résistance flexionnelle, les dalles de roulement ont très rarement une épaisseur inférieure à 25 cm, le critère de poinçonnement est donc rarement déterminant, sauf au niveau des appuis selon le type de tablier. ) 7 18 . 2 . ( % 6 0 TGC fig voir p p = ∆ ∞σ σ ⇒ 40 Q 40 dm/2 b ⇒ dm calculé OK! Ponts en =Yeb[ feboj[Y^d_gk[ Département de génie civil Prof. Dr. Aurelio Muttoni, Année académique 2000 - 2001 Béton armé >ÇZÇhWb[ Z[ DWkiWdd[ IBAP – béton armé et précontraint Dr. O. Burdet 8ème semestre Assistants : P. Schertenleib 3 Répartition des armatures transversales dans la dalle de roulement Système statique Système statique C=0, répartition Qmod1 Diagrammes des moments Qmod1 Système statique C=∞ ∞ ∞ ∞, répartition Qmod1 Diagrammes des moments Qmod1 Répartition des armatures Armature de flexion Armature pour poinçonnement Armature de flexion à vérifier Ponts en =Yeb[ feboj[Y^d_gk[ Département de génie civil Prof. Dr. Aurelio Muttoni, Année académique 2000 - 2001 Béton armé >ÇZÇhWb[ Z[ DWkiWdd[ IBAP – béton armé et précontraint Dr. O. Burdet 8ème semestre Assistants : P. Schertenleib 4 8. Dessiner sur une coupe transversale au 1:50 le principe d’armature. Ponts en =Yeb[ feboj[Y^d_gk[ Département de génie civil Prof. Dr. Aurelio Muttoni, Année académique 2000 - 2001 Béton armé >ÇZÇhWb[ Z[ DWkiWdd[ IBAP – béton armé et précontraint Dr. O. Burdet 8ème semestre Assistants : P. Schertenleib 5 9. Comment coffrez-vous cette section et quelles étapes de bétonnage envisagez Dans le cas d’une construction par encorbellement, la section est généralement bétonnée en une seule étape. Les porte à faux sont parfois bétonnés ultérieurement pour diminuer le poids devant être supporté par l’équipage mobile. L’inconvénient principal est un joint de bétonnage vertical et traversant qui constitue une zone de pénétration idéale pour les sels de déverglaçage en cas défaut de l’étanchéité. Par ailleurs le joint se situe au droit du moment maximal transversal. Si l’ouvrage est exécuté sur cintres fixes, plusieures uploads/Ingenierie_Lourd/ corrige-exercice-beton-precontraint-pdf 1 .pdf