Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Corrigé des exercices « Principe fondamental de la dynamique » Exercice 1 a. Un

Corrigé des exercices « Principe fondamental de la dynamique » Exercice 1 a. Un véhicule parcourt 72 km en 50 minutes. Calculer sa vitesse moyenne et donner le résultat en km/h puis en m/s. La vitesse v est donnée en fonction de la distance parcourue d et de la durée Dt du déplacement par v= d Δt v= 72.10 3 50×60=24 m/s ou v=72 50×60=86,4 km/h b. Déterminer les expressions des composantes horizontale et verticale de la force  F en fonction de son module, noté F, et de l'angle a. Application numérique : F = 100 N et a = 30° Il faut utiliser les relations trigonométriques : Horizontale : Fh=F cosα=100cos30=86,6 N Verticale : Fv=F sin α=100sin30=50 N c. Le schéma cidessous représente un solide sur un plan incliné. Le poids  P est décomposé en une composante selon la direction du plan incliné et une composante selon la direction perpendiculaire à ce même plan. Déterminer les expressions de ces composantes en fonction de m (masse du solide), g et a. Il faut dessiner les deux composantes puis placer l'angle a et enfin utiliser les relations trigonométriques : Composante selon la direction du plan incliné (en bleu) : Pt=−mgsinα , le signe « »traduit que l'axe selon le plan incliné est orienté vers la droite. Composante selon la direction perpendiculaire au plan incliné (en rouge) : Pn=−mg cos α , le signe « »traduit que l'axe perpendiculaire au plan incliné est orienté vers le haut. d. Pour les deux situations représentées cidessous, exprimer les composantes normale et tangentielle de la réaction du support en fonction du module de la force  R , noté R, et de l'angle j. Dans les deux cas, on trouve : Composante normale : Rn=Rcosϕ Composante tangentielle: Rt=Rsinϕ Exercice 2 L'évolution de la vitesse d'un pont roulant en fonction du temps peut être caractérisée comme suit : • entre 0 et t1 : montée en vitesse à accélération constante pendant 8 s, • entre t1 et t2 : fonctionnement à vitesse constante égale à 60 m/min, Corrigé des exercices « Principe fondamental de la dynamique » page 1/10 TS2 ET 20142015 • entre t2 et t3 : freinage à décélération constante pendant 8 s. a. Tracer la courbe représentant l'évolution de la vitesse entre 0 et l'instant t3. b. Calculer l'accélération du pont entre 0 et t1 et exprimer le résultat dans l'unité du système international. L'unité d'accélération du système international est le m/s2, pour déterminer l'accélération, il faut exprimer la vitesse en m/s : 60 m/min correspondent à 1 m/s. D'où l'accélération a=dv dt =Δ v Δt car l'accélération est constante. a=Δv Δt = 1−0 t1−0=1 8 =0,125 m/s 2 c. Déduire du résultat précédent la distance parcourue par le pont pendant cette phase d'accélération. Pendant cette phase la vitesse augmente de 1 m/s toute les secondes soit v=at+v0 avec v0 la vitesse initiale (nulle ici donc v0=0 ). Soit v=at . La distance DL parcourue est obtenue par Δ L=1 2 at 1 2=1 2 0,125×8 2=8 m d. Calculer la distance parcourue lors du freinage. La décélération se faisant avec la même valeur que l'accélération, la distance parcourue est la même soit 8 m. e. Calculer la durée de la phase à vitesse constante si la distance totale parcourue pendant le cycle est égale à 30 m. Il reste 30 –2×8=14 m à parcourir à 60 m/min (ou 1 m/s) ce qui durera 14 s. Exercice 3 Pour soulever un solide de masse M, on propose les deux solutions schématisées à la page suivante : Les masses des câbles et des poulies sont négligeables. a. Placer le poids du solide sur chaque schéma. Son point d'application est au centre d'inertie, sa direction est verticale, son sens vers le centre de la terre (vers le bas) et son module est égal à Mg (voir en bleu sur les schémas) b. Exprimer pour les deux situations le module de la force nécessaire pour maintenir le solide en équilibre en fonction de M et de l'accélération de la pesanteur. Sur le graphe de gauche, le poids se retrouve sur le câble du treuil, celuici doit donc exercer Mg pour qu'il y ait équilibre. Sur le graphe de droite, le poids se répartit sur le brin de droite (lié au support supérieur fixe) et sur le brin de gauche du treuil, celuici doit donc exercer Mg 2 pour qu'il y ait équilibre. Remarque : pour déplacer le poids de la même hauteur, il faudra dérouler deux fois plus de câble dans le cas de droite. • Treuil • Palan Corrigé des exercices « Principe fondamental de la dynamique » page 2/10 TS2 ET 20142015 Exercice 4 : Système de levage, partie translation On considère un système de levage constitué d'un treuil (de masse négligeable) entraîné par un moteur électrique. L'objectif est de lever un objet de masse m selon une trajectoire verticale. Le schéma cicontre représente le système. Le vecteur vitesse a une seule composante non nulle notée v z (selon l'axe vertical Oz orienté vers le haut). Elle est positive lorsque la masse monte. Pour le vecteur accélération, la seule composante non nulle est notée az . 1. Mise en équation a. Choisir le système (indéformable). b. Faire le bilan des forces extérieures agissant sur la masse m. Représenter ces forces sur un schéma sans tenir compte d'une échelle. c. Écrire l'équation vectorielle traduisant le principe fondamental de la dynamique. d. Projeter cette équation sur l'axe vertical Oz (orienté de bas en haut). Voir http://www.etasc.fr/index.php/page/cours/miseEquaSystLevage/physiqueGenerale:pfd Pour la suite, on utilise l'équation −mg+T=m dv z dt ou −m g+T=m az 2. Application numérique La masse de 100 kg est initialement arrêtée, la tension du câble imposée sur le treuil varie selon le graphe cicontre. Pour les calculs, on prend g = 9,81 m.s2. a. Calculer az entre 0 et t1. Au bout de combien de temps la vitesse atteintelle 1,5 m/s (cet instant correspond à t1) ? D'après −m g+T=m az , on a az=−m g+T m soit az=−100×9,81+1030 100 =0,49 m/s 2 az=Δ vz Δt car elle est constante ; la vitesse a donc augmenté de Δv z=a×Δt=0,49×1,5=0,735 m/s en 1,5 s. Comme la vitesse initiale est nulle alors vz(t 1)=0,735 m/s b. Calculer az entre t1 et t2. Calculer la durée t2 – t1 pour que la charge monte de 5 m. La relation az=−m g+T m est toujours valable et devient az=−100×9,81+981 100 =0 m/s 2 : la vitesse est constante et égale à la valeur trouvée précédemment (0,735 m/s). Entre t1 et t2 , la charge monte de 5 m à la vitesse de 0,735 m/s soit t2 –t 1= 5 0,735=6,80 s c. Calculer az entre t2 et t3. Au bout de combien de temps la charge estelle arrêtée (à l'instant noté t3) ? Calculer la vitesse atteinte à l'instant t4, deux secondes après le passage par la vitesse nulle. La relation az=−m g+T m est toujours valable et devient az=−100×9,81+930 100 =−0,51 m/s 2 . Le signe « » signifie que la composante verticale de l'accélération est négative : la composante de la vitesse Corrigé des exercices « Principe fondamental de la dynamique » page 3/10 TS2 ET 20142015 selon cette direction va diminuer. az=Δ vz Δt car elle est constante et on cherche la durée au bout de laquelle la vitesse s'annule : az=−0,51 m/s 2 , Δv z=−0,735 m/s (valeur négative car la vitesse finale est plus faible que la vitesse initiale) et Δt=t3−t2 . On obtient t3−t2= Δvz az =−0,753 −0,51 =1,48 s À l'instant t4 (deux secondes après t3), la composante verticale de la vitesse a « augmenté » de −0,51×2=−1,02 m/s . d. Calculer az entre t4 et t5. Calculer le temps pour que la charge descende de 10 m. L'accélération est de nouveau nulle, la charge descend à vitesse constante. On a donc t5−t5= −10 −1,02 =9,8 s . Remarque les deux signes « » traduisent que le mouvement de la charge est vers le bas. e. Calculer az entre t5 et t6. Au bout de combien temps la charge estelle arrêtée ? La relation az=−m g+T m est toujours valable et devient az=−100×9,81+1000 100 =0,19 m/s 2 . La composante verticale de la vitesse devient de moins en moins négative. az=Δ vz Δt car elle est constante et on cherche la durée au bout de laquelle la vitesse s'annule : az=0,19 m/s 2 , Δv z=1,02 m/s (valeur positive car la vitesse finale est plus grande en valeur absolue que la vitesse initiale) et Δt=t6−t5 . On obtient t6−t6= Δvz a z = 1,02 0,19 =5,36 s f. Représenter l'évolution de v z en fonction du temps. Indiquer pour chaque intervalle si la charge est en montée ou en descente. De 0 à t1 : montée (accélération) De t1 à t2 : montée à vitesse constante De t2 à t3 : décélération en montée De t3 à t4 : accélération en descente De t4 à t5 : uploads/Ingenierie_Lourd/ corrigeexoprinfonddyn-1415.pdf