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Lycée Jean Perrin - Classe de TSI 1 Fiche-méthode 01 Fiche-méthode : Bases de l

Lycée Jean Perrin - Classe de TSI 1 Fiche-méthode 01 Fiche-méthode : Bases de l’électrocinétique I Appliquer les lois de Kirschhoﬀ(loi des mailles et des noeuds) E1 E2 R1 R2 R I On cherche à déterminer dans le circuit ci-dessus le courant i circulant dans la résistance R. Si le circuit n’est pas trop complexe : • on introduit les inconnues supplémentaires nécessaires (intensités dans toutes les branches, éventuellement des tensions) et l’on ﬂèche les tensions utiles (générateurs, résistances dans la direction du courant de la branche,..) • On écrit les lois des noeuds à tous les noeuds du circuit (P entrants Ik = P sortants Ip) en respectant bien les orientations • On écrit les lois des mailles en choisissant un sens arbitraire en comptant positivement les tensions dont la ﬂèche va dans le sens opposé, et négati- vement sinon (P i ϵiUi = 0) • On combine les diverses équations pour obtenir la grandeur demandée en fonction des autres. Méthode E1 E2 R1 R2 R I I1 I2 On a rajouté deux intensités supplémentaires, de manière arbitraire. Cela étant, le sens de la tension du générateur nous guide a priori sur le sens réel du courant (attention tout de même lorsqu’il y a plusieurs générateurs dans le circuit). • On applique la loi des noeuds : I = I1 + I2 • On applique la loi des mailles à la maille de gauche (prenons le sens horaire) : E1 −R1I1 −RI = 0 • Puis à la maille de droite (sens trigonométrique) : E2 −RI −R2I2 = 0 • Combinons enﬁn les équations : on veut I en fonction de E1, E2 et les résistances, il faut donc éliminer les autres courants : I1 = RI −E1 R1 , puis I2 = RI −E2 R2 , soit I = RI −E1 R1 + RI −E2 R2 . On aboutit ﬁnalement après simpliﬁcation à I = R1E2 + R2E1 R1R + R2R + R1R2 II Ponts diviseurs Lors de l’étude de circuits électriques, il faut toujours avoir en tête que des ponts diviseurs peuvent être présents. Cela permet d’utiliser directement le ré- sultat connu, plutôt que le redémontrer avec les lois des mailles et des noeuds. Il faut donc repérer s’il y a des résistances en série (pont diviseur de tension), ou des résistances en parallèle (diviseur de courant). Attention : il faut bien vériﬁer que les résistances soient parcourues par le même courant (diviseur de tension) ou que la tension aux bornes des résistances soit identique (diviseur de courant). Méthode E R1 R2 I U1 U2 E R1 R2 I I1 I2 On rappelle les résultats suivants : U1 = R1 R1 + R2 E pour le circuit de gauche, et I1 = R2 R1 + R2 I 1 E. VAN BRACKEL Lycée Jean Perrin - Classe de TSI 1 Fiche-méthode 01 III Détermination du point de fonctionnement Pour un circuit composé d’une seule maille, on peut déterminer le point de fonc- tionnement relativement facilement : • Décomposer le circuit en deux dipôles, l’un ﬂéché en convention générateur, l’autre en convention récepteur. • Tracer les deux caractéristiques statiques sur un même graphique (courant en fonction de tension) • Rechercher le point de fonctionnement à l’intersection des deux caractéris- tiques (lecture graphique ou écriture littérale si on possède l’équation des deux caractéristiques). Méthode Prenons l’exemple de l’alimentation d’une LED par un générateur de tension non parfait (possédant une résistance interne) : E r I U1 U2 générateur récepteur I U 0 E E/r IF UF point de fonctionnement • La caractéristique de la DEL, en convention récepteur, a été donnée dans le cours : c’est la même que celle d’une diode classique. • Pour l’association générateur-résistance, en convention générateur, la relation courant-tension est U1 = E −rI, soit I = E r −1 r U1 , c’est-à-dire une droite de pente négative. L’intersection constitue alors le point de fonctionnement. Par lecture graphique on peut connaître tension et courant de fonctionnement (UF, IF) IV Principe de superposition Dans le cas où un circuit électrique comportant des composants linéaires contient plu- sieurs sources de tensions et de courants, l’obtention de variables électriques peut se faire assez simplement : • Choisir une source et éteindre toutes les autres. Concrètement, cela signi- ﬁe qu’il faut remplacer une source de tension par un ﬁl, et une source de courant par un interrupteur ouvert. • Déterminer la grandeur électrique sur le réseau simpliﬁé. • Reprendre le calcul en allumant les diﬀérentes sources fonctionnant seules. • Additionner les résultats obtenus pour chacun des générateurs. Méthode Reprenons l’exemple précédent. Eteignons la source 2 et calculons I. Après une légère transformation graphique du circuit, on reconnaît un pont diviseur de courant : E1 R1 R2 R I I1 E1 E2 R1 R2 R I I1 I2 Ainsi IE1 = R2 R + R2 I1. Or, I1 se calcule à partir de la résistance équivalente aux trois résistances (dont deux en parallèle) Req = R1 + RR2 R + R2 , avec alors I1 = E1 Req . Donc IE1 = R2 R + R2 1 R1 + RR2 R + R2 E1 = R2E1 RR1 + RR2 + R1R2 Si on éteint la source 1 et allumons la deux, on retrouve une situation identique, en inter- vertissant R2 et R1 dans la formule précédente : IE2 R1E2 RR1 + RR2 + R1R2 Enﬁn, d’après le principe de superposition, si les deux sources sont allumées on somme les courants : I = IE1 + IE2 = R1E2 + R2E1 R1R + R2R + R1R2 comme dans la première méthode. 2 E. VAN BRACKEL uploads/Ingenierie_Lourd/ cours-electronique-132-pdf.pdf