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Devoir 2 : CORRIGE Sur un plan de projection, construire le plan (001) d’un rés

Devoir 2 : CORRIGE Sur un plan de projection, construire le plan (001) d’un réseau hexagonal de nœuds engendré par le groupe de translation ⃗ t =u⃗ ah+v⃗ bh en se limitant à −2≤u≤+4 et −2≤v≤+3 (échelle : ah=bh=2 cm ). 1. Construire la droite D 1 passant par les nœuds (0,1,0) et (1,1,0) , la droite D 2 passant par les nœuds (¯ 1,0,0) et (¯ 1,¯ 1,0) , et la droite D 3 passant par les nœuds (0,¯ 1,0) et (1,0,0) . En déduire les indices des rangées cristallographiques correspondants aux droites D 1, D 2 et D 3. 2. Donner les indices réticulaires des plans cristallographiques contenant les droites D 1, D 2 et D 3 respectivement et parallèles à l’axe ⃗ c . Montrer en utilisant la notation à 4 indices que ces plans sont équivalents. 3. Sur le même plan de projection, représenter les plans cristallographiques obtenus par translations : ⃗ t 1=2 3 ⃗ ah+ 1 3 ⃗ bh+ 1 3 ⃗ c h et ⃗ t 2=1 3 ⃗ ah+ 2 3 ⃗ bh+ 2 3 ⃗ c h 4. En supposant un empilement compact d’atomes sphériques, déterminer le rapport c a . 5. Calculer la multiplicité de la maille hexagonale construite sur la base tridimensionnelle ( ⃗ a,⃗ b,⃗ c ). N.B. Vous pouvez utiliser le cadre gradué ci-dessous. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 2 3 4 5 6 7 8 2) Notation à 4 indices : (hkil) avec i =-(h+k) Les trois plans sont équivalents et de même nature 4) |⃗ t 1| 2=( 2 3 ⃗ ah+ 1 3 ⃗ bh+ 1 3 ⃗ ch) 2 = 4 9 ah 2+ 1 9 bh 2+ 1 9 ch 2−1 2( 2 9 ahbh)=3 9 ah 2+ 1 9 ch 2 Or comme les atomes sont des sphères qui se touchent : t 1=ah=bh 3 9 ah 2+ 1 9 ch 2=ah 2 Donc ch ah =√6 5) La maille comprend un atome réparti sur les sommets du parallélogramme et deux atomes à l’intérieure. Au total 3 atomes, donc la multiplicité de la maille hexagonale est 3. On trouve le même résultat en comparant le volume de la maille hexagonale avec le volume de la maille élémentaire de paramètres : ⃗ a+⃗ b,⃗ b, ⃗ t 1 D2=(´ 100)=(´ 1010) ⃗ a ⃗ b D3=(1 ´ 10)=(1´ 100) D1=(010 )=(01 ´ 10 ) 1 3 ⃗ ch 2 3 ⃗ ch uploads/Ingenierie_Lourd/ devoir-1-corrige 2 .pdf