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Lycée : EL ALIA A scolaire (16-17) : Devoir de contrôle n°1 3maths Prof : Lahbi

Lycée : EL ALIA A scolaire (16-17) : Devoir de contrôle n°1 3maths Prof : Lahbib Mohamed Durèe :2h Exercice n°1 (8points) Dans la figure donnée sur l’annexe BEC est un triangle rectangle en E tel que CE = 2 et BE = 8. Soit O le point du segment [BE] tel que OE = 2.On donne A le symetrique de C par rapport à O et I le milieu du segment [AE]. A) 1) Calculer BC et montrer que AE = 2 5 2) a-Calculer CB . CE et OB . OC b-Montrer que : BA . BC = 28 ,en déduire que AB = 2 5 B) Soit  = { M  P telque MA2 + MC2 = 32} 1) Vèrifier que A   2) Montrer que pour tout point M du plan MA2 + MC2 = 2 MO2+ 16 3) Déterminer alors et construire l’ensemble  4) La droite (BC) recoupe  en un point D(D C) ,calculer la distance BD C) Soit ={ M  P tel que MA2 - ME2 = -20} 1) Montrer que pour tout point M du plan MA2 - ME2 = 2 AM . AE - AE2 2) Déterminer et construire  3) recoupe  en un point K calculer KE . KC Exercice n°2 (5points): Soient f et g deux fonctions définie sur vérifiant : f(-x) +2 f(x) = g(x) ou’ g est une fonction paire 1) Montrer que f est. paire,en déduire que f(x) = 1 3 g(x) 2) Sachant que pour tout x [0, + [,f (x) = 3x + E ( x) +1 a- Calculer f(-1) b-Déterminer l’expression de f(x) pour x] -  ,0[ 3) a-Etudier le sens de variation de f sur [0,+ [ b-Déduire le sens de variation de f sur ]-  ,0] Exercice n°3 (7points): 1) Montrer que la fonction u: x x3 est croissante sur chacun des intervalles ]-  ,0] et [0,+  [. en déduire qu’elle est croissante sur 2) Soit f : x x3+x-1 a-Etudier le sens de variation de f sur b-Montrer que l’équation f(x) = 0 admet une unique solution a dans l’intervalle ]0,1[, c-Montrer que a = 1 a a  3) Soit g x 2 5x+1 2x +x+1  a-Déterminer l’ensemble de définition de la fonction g b-Montrer que g est minorée par -1et majorée par 4 c- (-1) est-il minimum de g ?, 4 est-il maximum de g 4) Soit h x f(x) si x <-1 3x E(x+1) si -1 x <0 g(x) si 0 x         a- expliciter h(x) pour x [-1,0[puis compléter la courbe représentative de la fonction h sur l’annexe donné b-Etudier graphiquement la continuité de la fonction h en 0 c) Déterminer h([-1,1]) Bonne Chance Annexe à rendre uploads/Ingenierie_Lourd/ devoir-de-controle-n01-math-3eme-mathematiques-2016-2017-mr-lahbib-mohamed.pdf