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1 UNIVERSITÉ DE SHERBROOKE Département de génie civil GCI220 - Béton armé I Dev

1 UNIVERSITÉ DE SHERBROOKE Département de génie civil GCI220 - Béton armé I Devoir 1 Énoncé remis le 25 mai 2016 À remettre le 15 juin 2016 Problème 1 Tracer la courbe N ≠∆en compression et en traction pour une colonne carrée de dimension variable ayant 4 barres d’armature. Vous devez préparer un ﬁchier Excel semblable à celui présenté à la ﬁgure 1. Votre graphique devra être tracé à partir de 30 points. Les limites de déformation sont ﬁxées aux valeurs suivantes : Déformation maximale en tension ‘t,max = ‘y 2 Déformation maximale en compression ‘c,max = 2‘Õ c + ‘sh Votre ﬁchier Excel devra permettre l’ajout d’un paramètre de ﬂuage „(Œ; t) et devra également tenir compte du retrait ‘sh. Votre ﬁchier devra inclure 2 macros en VBA obligatoirement. Toutefois, tout votre ﬁchier peut être programmé en VBA. Le premier bouton «Tracer» permet d’écrire les valeurs dans la première colonne du tableau ‘. La première valeur du tableau correspond à ‘t,max alors que la dernière valeur correspond à ‘c,max. Le bouton «N = 0» permet de trouver la déformation lorsque la colonne n’est pas chargée. Votre graphique doit se mettre à jour lorsque l’une ou l’autre des macros est appelée. Vous devez considérer le raidissement en traction dans la colonne fc du tableau. La formule à utiliser pour cette colonne est présentée ci-dessous. fc = Y _ _ _ ] _ _ _ [ –1–2fct 1+Ô 500‘cf si ‘cf < ‘cr Ect‘cf si ‘cr 6 ‘cf < 0 fÕ c 3 2 1 ‘cf ‘Õ c 2 ≠ 1 ‘cf ‘Õ c 224 si 0 6 ‘cf 6 2‘Õ c (1) Si vous utilisez la convention de signe traction positive et compression négative, il faut inverser les signes des inégalités dans la formule précédente. Utilisez les validations de donnés de Excel pour restreindre les cellules variables aux valeurs suivantes : — Le choix des barres se fait par une liste. Les choix possibles sont : 10M, 15M, 20M, 25M, 30M et 35M. 2 — La limite élastique de l’acier fy est comprise entre 250 et 800 MPa. — La largeur du poteau varie entre 300 et 450 mm. — La hauteur du poteau varie entre 500 et 4000 mm. — La résistance fÕ c du béton varie entre 20 et 40 MPa. — Le coeﬃcient de ﬂuage „(Œ; t) varie entre 0 et 3. — Le retrait libre ‘sh varie entre 0.00 et 0.0004. Un message d’erreur doit s’aﬃcher lorsque les données entrées ne correspondent pas aux valeurs précédentes. PROJET Devoir 1 COURS GCI 220 DESCRIPTION Question 1 PAGE FAIT PAR : Gabriel Rivard COURS VÉRIFIER PAR : PAGE Les cellules variables sont les cellules blanches Acier 20M Traction en négatif Aire : 1 200 mm² Compression en positif Fy: 400 MPa E 200 000 MPa ey= 0.00200 Béton Largeur 400 mm Hauteur 1 500 mm Aire béton 158 800 mm² f'c 30 MPa Fluage (f) 0.00 Retrait libre 0.00040 Ec, eff 24 975 MPa (2.3) Ect, eff 27 472 MPa (2.5) fct -1.81 MPa (2.28) e'c= 0.0021840 (2.11) eT= -0.00100 e_cr -0.0000658 eC= 0.00476803 N_y 480 kN DeC= 0.0001989 e e_cf e_s D = e L fc fs Nc = Ac*fc Ns = As*fs N mm MPa MPa kN kN kN Faculté de génie Département de génie civil Sherbrooke (Québec) J1K 2R1 -1 000 0 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 -2 0 2 4 6 8 Charge (kN) Déplacement (mm) Tracer N = 0 Figure 1 – Problème 1 3 Problème 2 La poutre présentée à la ﬁgure 2 est armée dans la partie inférieure. La résistance à la compression du béton (f’c) est de 40 MPa et la limite élastique de l’acier (fy) de 450 MPa. 1. Calculer le moment de ﬁssuration (Mcr) de cette poutre. 2. Déterminer le moment résistant à l’ultime (Mu) nominal positif à l’aide de la méthode du bloc rectangulaire équivalent en utilisant les valeurs de –1 et —1 ci- dessous. Vériﬁer si la poutre est surarmée ou sous-armée. –1 = 0.85 ≠0.0015fÕc (2) —1 = 0.97 ≠0.0025fÕc (3) 3. Utiliser MNPhi pour valider vos réponses. Vous devez fournir le graphique moment courbure nominale (M ≠„) obtenu avec MNPhi. 4. Si la poutre est sous-armée, indiquer quel ajout d’aire d’acier d’armature serait requis pour la rendre surarmée. Figure 2 – Problème 2 4 Problème 3 Soit la passerelle intérieure présentée à la ﬁgure 3 en béton armé. On vous demande de dimensionner la dalle unidirectionnelle comprise entre les deux poutres ainsi que les deux poutres en Té (table sur un seul côté) supportant cette dalle. On utilisera du béton ayant une résistance à la compression à 28 jours (f’c) de 25 MPa et de l’acier d’armature ayant une limite élastique (fy) de 400 MPa. Eﬀectuez un croquis de votre dimensionne- ment. Spéciﬁcation pour le dimensionnement : 1. Considérez le poids propre de la passerelle ainsi que la charge d’occupation pour une passerelle piétonnière de 4.8 kPa. 2. Ajoutez une charge morte de 2.0 kN/m pour les garde-corps situés de chaque côté de la passerelle. 3. Utilisez l’enrobage minimal requis pour les poutres et les dalles intérieures du tableau 6.1 du livre SBA, soit un enrobage de 20 mm pour la dalle et de 30 mm pour la poutre. 4. Utilisez des étriers en acier d’armature 10M. 5. Calculez les moments appliqués à partir des coeﬃcients présentés à l’article 9.3.3 (p.35) de la norme CSA A23.3-04. La ﬁgure 18.15 (p.628) de SBA présente égale- ment les coeﬃcients à utiliser. 6. Utilisez les hauteurs minimales recommandées par la norme CSA A23.3-04 à la table 9.2 (Tableau 10.1 p.350 de SBA). 7. Dimensionnez la poutre pour le moment positif et négatif le plus critique. 8. Dimensionnez la dalle pour le moment positif. Considérez que la dalle est simple- ment appuyée. Figure 3 – Problème 3 uploads/Ingenierie_Lourd/ devoir-numero-1.pdf