Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Chapitre.3. Les critères de choix des PARTIE I. DÉCISIONS D'INVESTISSEMENT E.N.

Chapitre.3. Les critères de choix des PARTIE I. DÉCISIONS D'INVESTISSEMENT E.N.C.G.J Les critères de choix des investissements en avenir incertain A) La distinction entre les deux contextes d’analyse : certain et incertain ? Les notions d’incertitude et de risque Définitions : L’incertitude qualifie les situations où l’agent économique doit prendre des décisions dont les conséquences dépendent de facteurs exogènes aléatoires. E.N.C.G.J En matière de choix d’investissement, l’incertitude peut être intégrée en calculant la probabilité des flux de trésorerie (cash-flows). Elle peut avoir des origines très variées telles que par exemple l’évolution des prix de vente, de la part de marché, etc. L’incertitude se transforme en risque (càd une éventuelle variabilité) lorsqu’il est possible de la quantifier, notamment par l’assignation d’une distribution de probabilités objectives ou subjectives aux différents événements possibles. E.N.C.G.J Les probabilités objectives sont celles qui peuvent être assignées à des événements qui ont un caractère répétitif. les probabilités subjectives sont par contre, estimées par le décideur lui-même en fonction de sa personnalité, de son caractère optimiste ou pessimiste Dans la plupart des cas, les flux de trésorerie sont des flux prévisionnels, donc aléatoires et incertains. La résolution des problèmes de choix d’investissement en avenir risqué se fait par le recours : E.N.C.G.J soit aux méthodes probabilistes (càd, chaque flux de trésorerie est une variable aléatoire dont on connait la probabilité) soit aux arbres de décision L’objectif de ce chapitre est d’examiner la manière avec laquelle on peut intégrer le E.N.C.G.J risque dans la décision d’investissement. B) Analyse des principes et conséquences En général, on retient deux ou trois hypothèses qui reflètent les possibilités d’attitude du décideur : • une hypothèse optimiste, • une hypothèse moyenne, • une hypothèse pessimiste, E.N.C.G.J • une hypothèse pessimiste, et on leur affecte des probabilités. A chacune de ces hypothèses correspond une série de cash-flows à partir de laquelle on applique les différents critères d’évaluation. Si, dans le cas de l’hypothèse pessimiste le projet s’avère rentable, il peut alors être accepté sans problème, car le risque devient alors très faible. Dans le cas contraire, la décision dépend du degré d’aversion pour le risque du décideur. E.N.C.G.J En avenir probabilisable, puisque chaque flux de trésorerie est une variable aléatoire dont on connait la loi de probabilité, la VAN est aussi une variable aléatoire dont on peut calculer l’espérance mathématique, la variance et l’écart-type. 1) Rappels de statistiques descriptives Espérance mathématique L’EM d’une variable aléatoire X est la moyenne arithmétique des X1 pondérée par les probabilités de survenance (p1) (la somme des probabilités doit toujours être égale à 1), et se note E (X). E.N.C.G.J L’EM correspond à la notion de moyenne arithmétique définie par : Variance et écart-type La variance d’une variable aléatoire X est égale au moment centré d’ordre 2, et se note : L’écart-type d’une variable aléatoire est égal à la racine E.N.C.G.J L’écart-type d’une variable aléatoire est égal à la racine carrée de la variance et mesure la dispersion autour d’E. (X), soit : 2) La rentabilité attendue d’un projet L’espérance mathématique de la VAN La rentabilité attendue est définie comme suit : E. (VAN) = somme espérances de flux de trésorerie actualisées – Investissement. E.N.C.G.J On accepte le projet si E (VAN) > 0 et, entre plusieurs projets, on accepte celui qui a E (VAN) la plus élevée. La formule est la suivante : 3) Le risque d’un projet La variance et l’écart-type de la VAN La variance d’une variable aléatoire X est égale à l’espérance mathématique des carrés des écarts entre la valeur Xi que prend la variable aléatoire X et l’espérance mathématique E(Xi). La formule est la suivante : E.N.C.G.J La formule est la suivante : La variance (ou l’écart-type) mesure du risque du projet. L’écart type est un indicateur de dispersion des valeurs possibles de la VAN Plus l’écart type est grand, plus le risque est grand. L’écart type est la racine carrée de la variance. E.N.C.G.J L’écart type est la racine carrée de la variance. La formule est la suivante : E.N.C.G.J Le coefficient de variation. Lorsque deux projets ont des espérances mathématiques et des variances différentes, le critère de choix retenu est le coefficient de variation CV(VAN) : CV(VAN) = σ(VAN) / E(VAN) E.N.C.G.J CV(VAN) = σ(VAN) / E(VAN) Le coefficient de variation mesure la dispersion relative de la distribution des probabilités ; il constitue ainsi, une mesure relative du degré de risque d’activité. On accepte le projet qui a le coefficient de variation le plus faible. 4) La sélection des projets L’évaluation et le choix des projets sont fonction de l’attitude du décideur face au risque. Chaque décideur arbitrera en fonction du couple rentabilité/risque associé à chaque projet. Il appréciera leur E.N.C.G.J rentabilité/risque associé à chaque projet. Il appréciera leur rentabilité au regard du risque associé. La décision est le résultat d’un arbitrage (compromis) entre la rentabilité et le risque des projets d’investissements envisagés. Application 1 Soit un projet d’un montant de 200, dont le coût du capital est de 10 % et dont la durée est de 3 ans. Les flux de trésorerie qu’il va générer dépendent fortement de la conjoncture et sont présentés dans le tableau ci-dessous : Probabilité Année 1 Année 2 Année 3 Hypothèse 60 % 100 120 130 E.N.C.G.J Hypothèse optimiste 60 % 100 120 130 Hypothèse pessimiste 40 % 60 70 80 CF espéré 84 100 110 Pour chaque année, il faut calculer le cash-flux moyen pondéré par les probabilités (dernière ligne du tableau). Puis il suffit d’actualiser ces cashs-flux espérés pour obtenir une espérance de VAN : E (VAN) = −200 + 84 × (1,1)−1 + 100 × (1,1)−2 + 110 × (1,1)−3 = 41,65 Calcul de l’E(VAN) E.N.C.G.J On accepte le projet si E(VAN)>0 Il faut distinguer 2 cas : les flux sont parfaitement corrélés, c’est-à-dire si lorsqu’un état de la nature est vérifié une année, il l’est pour les années suivantes ; les flux ne sont pas du tout corrélés. Calcul de la variance de la VAN E.N.C.G.J les flux ne sont pas du tout corrélés. Dans un 1er temps, il faut déterminer la variance de chaque cash-flow. Puis déterminer la variance actualisée des flux avant de pouvoir calculer la variance de la VAN. ce qui donne pour les flux de la 1re année : Var (CF1) = 0,60*(100-84)^2+0,40(60-84)^2 = 153,6 + 230,4 = 384 Var (CF2) = 0,60*(120-100)^2+0,40(70-100)^2 = 240 + 360 = 600 E.N.C.G.J = 240 + 360 = 600 Var (CF3) = 0,60*(130-110)^2+0,40(80-110)^2 = 240 + 360 = 600 Les flux sont indépendants dans le temps Si l’hypothèse concernant un état de la nature est vérifiée une année, cela ne permet pas de dire ce qu’il en sera l’année suivante. Soit, pour l’exemple : E.N.C.G.J Soit, pour l’exemple : Var (VAN) = Var (CF1)/(1,1)^2 + Var (CF2)/(1,1)^4 + Var (CF3)/(1,1)^6 = 1.065,85 Et un écart-type de 32,64 Exercice 1 Soit P1 et P2 deux projets de même montant 600KDH et même durée de vie 5 ans. Chaque année, on a la même distribution de probabilités pour les cash-flows respectifs supposés indépendants de P1 et P2, soit (en KDH). E.N.C.G.J Le taux d’actualisation est de 15 %. Quel est projet à retenir ? Calculer pour chaque projet E(VAN), l’écart-type de la VAN puis le coefficient de variation CV (VAN). E.N.C.G.J de variation CV (VAN). uploads/Ingenierie_Lourd/ dif-partie-3.pdf