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MINESEC-OBC/ COPOLY Epreuve de Mathématiques Probatoire Blanc Série C MAI 2022

MINESEC-OBC/ COPOLY Epreuve de Mathématiques Probatoire Blanc Série C MAI 2022 Prof : T.N. AWONO MESSI@AC2022 PARTIE A : EVALUATION DES RESSOURCES (15 points) EXERCICE 1 : 3,5 points est un carré de centre et de sens direct. On note et les milieux respectifs des segments et On pose ∘ où est la rotation de centre d’angle de mesure et l’homothétie de centre et de rapport 1. Construire les points et symétriques respectifs des points et par rapport à la droite 0,5pt 2. (a) Déterminer les images des points et par l’homothétie 0,75pt (b) Déterminer les images des points et par la rotation 0,75pt (c) En déduire les images des points et par l’application 0,75pt 3. (a) Donner la nature et les éléments caractéristiques de l’application 0,5pt (b) En déduire que les droites et sont perpendiculaires. 0,25pt EXERCICE 2 : 3,25 points Soit le cube représenté par la figure ci-contre. L’espace est orienté par le repère orthonormal direct et on note (P ) le plan 1. Déterminer les coordonnées des vecteurs et 0,75pt 2. Démontrer que la droite est orthogonale au plan (P ). 0,5pt 3. Démontrer qu’une équation cartésienne du plan (P ) est : 0,5pt 4. Soit le point d’intersection de avec le plan (P ). Déterminer les coordonnées du point et en déduire la distance du point à (P ). 0,75pt 5. Une urne contient boules portant le numéro , boules portant le numéro et boules portant le numéro toutes indiscernables au toucher. On tire successivement et sans remise trois boules de cette urne et on désigne par et les numéros apparus respectivement dans cet ordre. Soit le plan d’équation Combien de tirages peut-on effectuer pour que (P ) et soient perpendiculaires ? 0,75pt EXERCICE 3 : 5 points Soient et les fonctions définies respectivement sur et par : et On note respectivement et les courbes représentatives de et dans le plan rapporté au repère orthonormé 1. (a) Soit un point du plan. On note ; son symétrique par rapport à l’axe des ordonnées. Exprimer et en fonction de et 0,5pt (b) Montrer que les courbes et sont symétriques par rapport à l’axe 0,5pt Ministère des Enseignements Secondaires Office du Baccalauréat du Cameroun Examen : PROBATOIRE BLANC Session : 2022 Série : C Epreuve : Mathématiques Durée : 3h Coefficient : 6 ABCD O I L   AB  . AD  f r h r A 2  h A 1 . 2 I , O , I O  . AD , B C D . h , I O L . r , B C D . f . f   BD LI ,  ABCDEFGH   , , , A AB AD AE  . CFH , AG CF . FH   AG 2 0. x y z    I I A A B C D E F G H   AG f g   2   2   1 2 x f x x     1. 2 x g x x    f C g C f g   , , . O i j   , M x y M , x , y ,  x , y , x . y f C g C   , . O j 4 1 3 1  6 0 , a b c  Q 0. ax by cz     Q MINESEC-OBC/ COPOLY Epreuve de Mathématiques Probatoire Blanc Série C MAI 2022 Prof : T.N. AWONO MESSI@AC2022 2. (a) Etudier les variations de et dresser son tableau de variation. 0,75pt (b) En déduire le tableau de variation de 0,5pt 3. Soit la fonction définie par On note sa courbe. (a) Quel est le domaine de définition de la fonction ? 0,25pt (b) Montrer que la courbe est la réunion de parties de et de 0,5pt (c) Etudier la dérivabilité de au point d’abscisse 1pt (d) Construire avec le plus grand soin la courbe 1pt EXERCICE 4 : 3,25 points 1. Résoudre dans l’équation 0,75pt 2. E est un plan vectoriel dont une base B Soit l’endomorphisme de E défini pour tout de E par où (a) Déterminer la matrice de dans la base B . 0,25pt (b) Déterminer les valeurs de pour lesquelles est un automorphisme. 0,5pt 3. Dans cette question, on suppose que (a) Montrer que et sont des droites vectorielles ; en donner des bases et 1pt (b) On pose et Montrer que B est une base de E puis, écrire la matrice de dans la base B . 0,75pt PARTIE B : EVALUATION DES COMPETENCES (5 points) SITUATION : On a regroupé les électeurs d’un bureau de vote par tranche d’âges comme l’indique le tableau ci-contre. La moyenne des âges des électeurs de ce bureau de vote est et électeurs ont moins de ans. Malencontreusement, certaines données ont été effacées du tableau et on les a remplacé par et Afin de s’y rendre dans ce bureau de vote où il est superviseur des élections M. ISSA doit faire un trajet de à bord de sa vieille moto. Il roule toujours à la vitesse constante de kilomètres par heure et sa consommation en carburant est de litre par heure. Le prix d’un litre de carburant est de FCFA et il veut que sa consommation soit minimale le long du trajet. M. ISSA souhaite changer de moto. Pour cela, il emprunte FCFA dans une tontine. Chaque mois, il rembourse d’intérêts sur le capital restant dû, plus FCFA de capital. Tâches : 1. Combien y-a-t’il d’électeurs dont l’âge est compris entre et ans ? 1,5pt 2. Quel est le coût minimal du trajet de M. ISSA? 1,5pt 3. Quel est le coût de l’emprunt de M. ISSA ? 1,5pt Présentation : 0,5pt f . g h  ! ! 1. ! ! 2 x h x x    h C h h C f C h 0. . h C   , . i j        3cos 1 sin u x y i x y j             M    . 6   ker 1 e Im 2. e   ;   3cos sin 1 0.     u xi y j   1 e i j  2 2 . e i j    1 2 , e e  , M ,  ,   ; .    60 76 3 26 42 50km x 2 (0,4 0,001 ) x  530 Ages Effectifs   18;20   20;24   24;26   26;34   34;48 20 24 8 a b c 4 1.500.000 2% 50.000 , a b . c g C uploads/Ingenierie_Lourd/ epreuve-prob-blanc-serie-c-2022.pdf