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cours de mecanique des fluides

www almohandiss com Cours de Mécanique des uides J ROUSSEL C P I - Chem I St - www almohandiss com Cwww almohandiss com www almohandiss com c Jimmy Roussel Cwww almohandiss com Table des matières Cinématique des uides L ? état uide Description d ? un uide Conservation de la masse Dynamique des uides Newtoniens Bilan des forces L ? équation de Navier-Stokes Conditions aux limites Fluides en équilibre Fluide au repos dans un champ de pesanteur Cas général Théorèmes de Bernoulli - Applications Écoulement parfait stationnaire incompressible Écoulements irrotationnels Théorème de Bernoulli généralisé Écoulements visqueux Écoulement de poiseuille Force de tra? née sur un obstacle www almohandiss com Cwww almohandiss com Table des matières Phénomènes de tension de surface Notion de tension super ?cielle Théorème de Laplace et loi de Jurin A Formulaire mathématique A Opérateurs B Interprétation énergétique du théorème de Bernoulli C Démonstrations du théorème de Laplace et de la loi de Jurin C Théorème de Laplace C Loi de Jurin D Diagramme de Moody www almohandiss com c Jimmy Roussel Cwww almohandiss com Chapitre Cinématique des uides Dans ce chapitre nous allons étudier le uide et son écoulement indépendamment des forces responsables de cet écoulement L ? état uide Propriétés d ? un uide L ? état uide caractérise un état de la matière Les liquides les gaz ainsi que les plasma gaz de particules chargées ont les propriétés d ? un uide Pour décrire l ? état uide adoptons deux points de vue point de vue macroscopique Un uide est un système déformable sans forme propre L ? état liquide les liquides sont des uides très peu compressibles et ont donc un volume propre En première approximation on pourra considérer la masse volumique invariable Approximation ?? constante ce qui revient à considérer que la compressibilité ainsi que le coef ?cient de dilatation est nulle ?T ?? ? V V ? P T ? ? P T ?? Pa ?? ? V V ? T P ?? ? ? T ?? K ?? P Bien sûr ces grandeurs ne sont pas nulles mais faibles On retiendra que rigoureusement T P et ?T ?T P T mais que pour de faibles variations de pression quelques bar et de faibles variations de température C la masse volumique est quasi constante sauf si l ? on passe par une transition de phase www almohandiss com Cwww almohandiss com Chapitre Cinématique des uides Exemple pour l ? eau la compressibilité vaut ?T ?? ?? Pa ?? à C Cela signi ?e qu ? il faut augmenter la pression de bars pour voir la masse volumique augmenter de Les liquides ont un coef ?cient de dilatation très faible T Quand on en tient compte on considère souvent que ?? constante Par exemple le mercure ?? ?? K ?? à atm et à K Les gaz à l ? inverse des liquides les gaz sont très compressibles P T Pour un gaz parfait on a Approximation du gaz parfait ?T P