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Hadj Taieb Mohamed ENIS 2017 Page 1 Carrelage (2,5cm P.V. 24 kN/m3) Mortier de

Hadj Taieb Mohamed ENIS 2017 Page 1 Carrelage (2,5cm P.V. 24 kN/m3) Mortier de pose (2cm ; P.V.= 22 kN/m3) Lit de sable (5 cm ; P.V.= 17 kN/m3) Plancher en corps creux (2,85 kN/m²) Enduit sous plafond (1,5 cm P.V.= 22 kN/m3) Coupe sur corps du plancher Exercice 3 : Soit le bâtiment en béton armé, à usage bureautique dont la charge d’exploitation est de 2,5 kN/m². Le coffrage du plancher haut RDC est présenté ci-après: Les charges permanentes et d’exploitation apportées par le poteau naissant sur la poutre A2 sont estimées à 120 kN et 50 kN respectivement. On donne : poids volumique du béton = 25 kN/m3 ; fc28=22MPa ; fe=400 MPa ; d=0,9h ; la fissuration est considérée peu préjudiciable. 1°) Calculer les charges réparties permanentes et d’exploitation appliquées sur la poutre A2, présenter son schéma mécanique en indiquant toutes les charges appliquées. 2°) Calculer le moment max appliquée sur la poutre A2. 3°) Calculer le ferraillage longitudinal de la poutre A2 à la section la plus sollicitée. 4°) Vérifier cette même section à l’ELS. 5°) Quel serait le ferraillage de la poutre si la fissuration était très préjudiciable Corrigé 1°) g : charge permanente surfacique = 0,025×24 + 0,02×22 + 0,05×17 + 2,85 + 0,015×22 = 5,07kN/m² Carrelage mortier lit de sable c, creux enduit s, plafond GA2= 0,35×0,75×25+5,07×(4,2/2+4,2/2)×1,1+(5, 07-2,85)×0,35+2×(0,75-0,21)×(0,015×22) = 31,12kN/m P.P.Poutre P. plancher+rev. revêtement sur poutre enduit sur les joues de la poutre. QA2= 2.5×(4,2/2+4,2/2)×1.1+0,35×2,5 = 12,42kN/m² 5,00 m N1(16+5) A2 (35×75) A3 (22×50) A4 (22×50) A1(22×50) 4,20 4,20 4,20 0,22 0,22 Poteau naissant (22×22) 2,00 m Hadj Taieb Mohamed ENIS 2017 Page 2 2°) Calcul aux ELU Pu= 1,35×31,12+1,5×12,42=60,64 kN/m² Fu =1,35×120+1,5×50= 237 Mu (x) = (Pu×5/2+Fu×3/5) × x-Pu×x²/2 = 293,8x - 30,32x² pour 0<x<2 Mu (x) = (Pu×5/2+Fu×3/5) × x-Pu×x²/2-Fu×(x-2) = 293,8x-30,32x²-237x+474=56,8x-30,32x²+474 pour 2<x<5 Pour 0< x <2 dM(x)/dx = -60,64x+293,8=0 x=4,84 [0 ;2] Pour 2< x <5 dM(x)/dx = -60,64x+56,8=0x=0,93 [2 ;5] Calcul aux ELS Ps= 31,12+12,42=43,54 kN/m² Fs =120+50= 170kN Ms(x) = (Ps×5/2+Fs×3/5) x - Ps x²/2 = 210,85x - 21,77x² pour 0<x<2 Ms (x) = (Ps×5/2+Fu×3/5) x - Ps x²/2 - Fs×(x-2) = 210,85x - 21,77x² - 170x + 340 = 40,85x - 21,77x² + 340 pour 2<x<5 Pour 0<x<2 dM(x)/dx = -43,54x+210,85=0 x=4,84 [0 ;2] Pour 2<x<5 dM(x)/dx = -43,54x+40,85=0x=0,93 [2 ;5] 3°) Calcul des armatures : fbu 0,85×22/1,5=12,47MPa ; fsu= fe/1,15 = 348 MPa µ=Mu/bd²fbu =0,46632/(0,35×(0,9×0,75)²×12,47)=0,234<µl =0,39 Asc=0 =1,25×(1-√(1-2×0,234))=0,338 z =d×(1-0,4×d)=0,9×0,75×(1-0,4×0,338)=0,58m Ast=Mu/(z×fsu)=466,32×10-3/(0,58×348)=23,1cm² soit 6 HA20+3 HA14 Ast = 23,46cm² 4°) Vérification aux ELS bc = 0,6×22 = 13,2 MPa b/2×y²+15Ast×y -15Ast×d=0 0,175×y²+0,0352×y-0,0237=0 y=0,28 ISRH= 0,35×0,283/3+15×23,46×10-4×(0,675-0,28)² = 8,05×10-3 m4 bc=Mser×y/I = 334,62×0,28/8,05×10-3 = 11,64 MPa < 13,2 ok vérifiée 5°) Si la fissuration était très préjudiciable le dimensionnement est effectué aux ElS st = min (fe/2 ; 90× √(1,6×1,92))=157,74MPa ; 1=9×22/(9×22+157,74)=0,556 Mrb=13,2/2×0,35×0,675²×0,556×(1-0,556/3)=0,476MN,m=476,7kN,m>Mser Asc=0 U=30×Mser/bd²st=30×334,62×10-3/(0,35×0,675²×157,74) = 0,4 3 1-3×2 1-3×0,4×1+3×0,4=0 1=0,493 Ast=bd×2 1/(30×(1-1))=0,35×0,675×0,493²/(30×(1-0,493))= 37,75cm² soit 6 HA25+3 HA20Ast = 38,88cm² x0= 2m Mumax=293,8×2-30,32×2² = 466,32kN.m x0= 2m Ms max=210,85×2-21,77×2²=334,62kN.m QA2=12,42kN/m GA2=31,12kN/m FQ=50kN FG=120kN Schéma Mécanique Poutre A2 2 m 5 m uploads/Ingenierie_Lourd/ exercice-3-chap7-avec-corrige.pdf